-
Det hjelper alltid meg
å se eksempler av ting.
-
Så jeg tenkte at det ikke
ville skade med noen flere
-
eksempler av normalform.
-
Så jeg skriver bare noen tall, og så
-
skriver jeg dem på normalform.
-
Og forhåpentligvis vil
det dekke de fleste
-
tilfeller du vil komme borti.
-
Og på slutten av videoen skal
vi regne litt med dem, bare
-
for å forsikre oss om at vi kan
regne med tall på normalform.
-
La meg skrive ned noen tall.
-
0,00852.
-
Det er det første tallet.
-
Det andre tallet mitt er 7012000000000.
-
Et tilfeldig antall nuller.
-
Det neste tallet er 0,0000000--
-
Jeg skriver et par til.
-
Det er kanskje irriterende
å høre på at jeg sier null.
-
5, 0, 0.
-
Det neste tallet--
Det er et komma der.
-
Det neste tallet er 723.
-
Det neste tallet er--
Det er mange 7-tall her.
-
La oss ta 0,6.
-
Og så la oss ta enda en
for å dekke alle tilfeller.
-
La oss si 823, og så et
tilfeldig antall nuller bak.
-
Så dette første tallet, her.
-
For å skrive det på normalform må
vi finne den største potensen av 10,
-
som passer i det.
-
Vi finner det første
sifferet som ikke er 0.
-
Det der.
-
Vi teller hvor mange plasser
til høyre for desimalet vi har
-
inkludert det tallet.
-
Vi har en, to, tre.
-
Det blir lik dette--
-
Det blir lik 8--
Det er han der.
-
komma 52.
-
Så alt etter det ledende sifferet,
kommer etter kommaet.
-
Så ,52 ganger 10 opphøyd
i antall plasser vi har.
-
En, to, tre.
-
10 opphøyd i minus 3.
-
En annen måte å tenke på
det er at dette er litt mer.
-
Dette er som 8 og en
halv tusendeler, sant?
-
Disse er tusendeler, og vi
har 8 og en halv av dem.
-
La oss gjøre denne.
-
Hvor mange nuller har vi?
-
Vi har tre, seks, ni, tolv.
-
Igjen begynner vi med
det største sifferet.
-
Det største sifferet
som ikke er 0.
-
I dette tilfellet blir det
sifferet helt til venstre.
-
Det er 7.
-
Så det blir 7,012.
-
Det blir 7,012 ganger 10 opphøyd i hva?
-
Det blir ganger 10 opphøyd i--
1, med så mange nuller.
-
Hvor mange--
-
Hvis vi har et ettall her,
-
så har vi en, to, tre,
fire, fem, seks, sju,
-
åtte, ni, ti, elleve, tolv nuller.
-
Og jeg vil gjøre det klart at
du teller ikke bare nuller.
-
Du teller alt etter
dette første sifferet, der.
-
Så, det er som et 1-tall,
fulgt av tolv nuller.
-
Så, ganger 10¹².
-
Akkurat sånn.
-
Ikke for vanskelig.
-
La oss gjøre denne her.
-
Vi går bak kommaet og finner
det første sifferet som ikke er 0.
-
Det er 5.
-
Det blir lik 5--
-
Det er ingenting til høyre
for det, så det blir 5,00, hvis
-
vi vil presisere litt.
-
Men det er 5 ganger--
Og hvor mange siffer til
-
høyre, eller bak kommaet har vi?
-
Vi har en, to, tre, fire,
fem, seks, sju, åtte,
-
ni, ti, elleve, tolv, tretten, og
-
vi må ta med denne, fjorten.
-
Så 5 ganger 10⁻¹⁴.
-
Det er kanskje ingen grunn til
å skrive dette tallet på normalform.
-
Men det skader ikke å øve seg.
-
Hva er den største potensen
av 10, som går opp i dette?
-
Vel, 100 går.
-
Og du kan finne ut at det
er 100, eller 10², ved å
-
se på det største
sifferet, og vi har to--
-
Du kan se på det som nuller, eller
du kan si at 100 går opp i 723.
-
Så dette blir lik 7,23 ganger--
-
Vi kunne sagt ganger 100, men vi
vil holde oss til normalform, så
-
vi skriver ganger 10 i andre.
-
Og så har vi dette tallet.
-
Hva er det første
sifferet som ikke er 0
-
Det er det der. Så
det blir 6 ganger--
-
Hvor mange siffer har
vi til høyre for kommaet?
-
Vi har bare ett.
-
Så, ganger 10⁻¹.
-
Og det gir mening, for
-
det er det samme som 6/10.
-
For 10⁻¹ er det samme som 1/10.
-
Så det blir 0,6.
-
En til.
-
La meg skrive noen kommaer
her, for å gjøre det lettere å lese.
-
La oss ta den største verdien der.
-
Vi har 8. Så det blir--
-
Dette blir 8,23-- Vi trenger
ikke skrive resten, for
-
alt anner er bare nuller.
-
Ganger 10 opphøyd i--
-
Vi teller bare hvor mange
siffer det er etter 8-tallet.
-
Vi har en, to, tre, fire,
fem, seks, sju, åtte, ni, ti.
-
8,23 ganger 10¹⁰.
-
Jeg tror du skjønner det nå.
-
Det er ganske rett fram.
-
Og mer enn bare å kunne
skrive på denne måten, som
-
er en god ting å kunne, vil jeg at
du forstår hvorfor det er sånn.
-
Forhåpentligvis forklarte
den forrige videoen det,
-
men hvis ikke, bare multipliser det.
-
Gang 8,23 med 10¹⁰,
og du vil få dette tallet.
-
Kanskje du kan prøve
med et mindre tall enn 10¹⁰.
-
Kanskje 10⁵.
-
Du vil få et annet tall, men--
-
Du vil få fem siffer etter 8-tallet.
-
Uansett, la meg ta noen
eksempler med utregning.
-
La oss si vi har tallene-- La
meg bare skrive noe veldig lite.
-
6, 4.
-
Og et stort tall.
-
Si jeg har det tallet, og
jeg vil gange det med--
-
La oss si jeg har et veldig stort tall.
-
3, 2, og en haug med nuller her.
-
Si jeg stopper der.
-
Så, du kan gange ut dette.
-
Men, du vet, du må telle--
Det er litt vanskelig.
-
La oss skrive det på normalform.
-
Det vil være lettere å
skrive disse tallene, og
-
forhåpentligvis vil du
se at multiplikasjonen
-
også blir enklere.
-
Så dette øverste tallet. Hvordan
kan vi skrive det på normalform?
-
Det blir 6,4 ganger 10 opphøyd i hva?
-
En, to, tre, fire, fem, seks.
-
Må inkludere 6-tallet.
-
Ganger 10⁻⁶.
-
Og hva kan dette skrives som?
-
Dette blir 3,2, sant?
-
3,2.
-
Og så teller du hvor mange
siffer det er etter 3-tallet.
-
En, to, tre, fire, fem, seks,
sju, åtte, ni, ti, elleve.
-
3,2 ganger 10¹¹.
-
Hvis vi ganger disse to er det lik 6--
-
La meg gjøre det i en annen farge.
-
Det er lik 6,4 ganger 10⁻⁶,
-
ganger 3,2 ganger 10¹¹.
-
Som vi så i forrige video
er lik 6,4 ganger 3,2.
-
Jeg endrer bare rekkefølgen.
-
Ganger 10⁻⁶ ganger 10¹¹.
-
Hva blir dette?
-
Jeg vil ikke bruke kalkulator,
-
så la oss regne det ut.
-
6,4 ganger 3,2.
-
La oss ignorere kommaene et øyeblikk.
-
De tar vi på slutten.
-
2 ganger 4 er 8.
2 ganger 6 er 12.
-
Det blir 128.
-
en 0 der.
-
3 ganger 4 er 12.
1 i mente.
-
3 ganger 6 er 18.
-
1 i mente, så det blir 192.
-
Stemmer det?
Ja, 192.
-
Vi legger dem sammen og
får 8, 4, 1 pluss 9 er 10,
-
1 i mente, og det blir 2.
-
Nå må vi telle sifrene bak kommaet.
-
Vi har ett siffer der, enda ett der
-
vi har to tall bak kommaet.
-
Du teller en, to--
-
6,4 ganger 3,2 er lik 20,48.
-
Så dette blir 20,48
ganger 10 i--
-
Vi har samme grunntall her, så vi
kan bare legge sammen eksponentene.
-
Hva blir -6 pluss 11?
-
Det er 10⁵, sant?
-
Ja, -6 pluss 11.
-
10⁵.
-
Du tror kanskje at du er ferdig.
-
At du har regnet det ut.
Og det har du, dette
-
er et gyldig svar.
-
Men er dette på normalform?
-
Og hvis du vil være pirkete, så
-
er det ikke på normalform, fordi vi
har noe her som kan forenkles litt.
-
Vi kan skrive dette--
La meg gjøre det slik.
-
La meg dele dette på 10.
-
Vi kan dele og gange alle tall på 10.
-
Så vi kan gjøre det slik.
-
Vi kan skrive 1/10 på denne
siden, og så kan vi gange
-
med 10 på den siden.
-
Det endrer ikke tallet.
-
Du ganger med 10 og deler på 10.
-
Det er som å gange med 1,
eller å dele på 1.
-
Deler du denne siden
på 10 får du 2,048.
-
Og ganger du den siden
med 10, får du 10 i--
-
Ganger 10 er bare ganger 10¹.
-
Legg sammen eksponentene.
-
Det blir 10⁶.
-
Så hvis du er nøye på det,
her står det på normalform.
-
Akkurat der.
-
Jeg har gjort en del multiplikasjon,
-
la oss dividere litt.
-
La oss dele dette på den .
-
Så vi deler--
-
Vi har 3,2 ganger 10¹¹
delt på 6,4 ganger 10⁻⁶
-
Hva blir dette?
-
Det blir lik 3,2 over 6,4--
-
Vi kan bare stykke det opp,
fordi det er assosiativt.
-
Så vi kan si at det er dette
ganger 10¹¹ over 10⁻⁶
-
Hvis du ganger disse to,
-
får det der.
-
3,2 over 6,4, det blir lik 0,5, sant?
-
32 er halvparten av 64,
3,2 er halvparten av 6,4.
-
Så dette er 0,5 der.
-
Og hva blir dette?
-
10¹¹ over 10⁻⁶.
-
Når du har noe i nevneren--
-
Du kan skrive at dette
er lik 10¹¹/10⁻⁶, er lik
-
10 opphøyd i 11 ganger 10 opphøyd i -6⁻¹
-
Det er lik 10¹¹ ganger 10⁶.
-
Hva gjorde jeg der?
-
Dette er 1/10⁻⁶.
-
1 over noe er bare
dét noe opphøyd i -1.
-
Og så ganger jeg eksponentene.
-
Du kan tenke på det
slik, så blir det 10¹⁷.
-
10¹⁷.
-
En annen måte å tenke på det
er hvis du har samme grunntall,
-
10 i dette tilfellet,
og du deler dem,
-
kan du trekke eksponenten til
nevneren ifra eksponenten til telleren.
-
Det blir 11 minus -6.
Som er 11 pluss 6,
-
som er lik 17.
-
Så dette delestykket er lik:
-
0,5 ganger 10¹⁷.
-
Som er riktig svar,
-
men hvis du vil være nøye på
det, og skrive det på normalform,
-
vil vi ha noe som er større enn 1 her.
-
Vi kan gjøre det ved å gange
med 10 på denne siden.
-
Gange med 10 på denne siden
-
Og dele på 10 på denne siden.
Eller gange med 1/10.
-
Husk at vi endrer ikke tallet hvis
vi ganger med 10 og deler på 10.
-
Vi gjør det bare på forskjellige
deler av stykket.
-
Så denne siden vil blir 5.
Jeg gjør det i rosa.
-
Denne siden blir 5, sant?
10 ganger 0,5 er 5.
-
Ganger, 10¹⁷ delt på 10.
-
Det er det samme
som 10¹⁷ ganger 10⁻¹.
-
Det er 10⁻¹.
-
Så det blir lik 10¹⁶.
-
10¹⁶.
-
Som er svaret når du deler
de to tallene på hverandre.
-
Forhåpentligvis har disse
eksemplene dekket alle
-
usikre tilfeller av normalformen.
-
Hvis det er noe jeg ikke har dekket,
skriv en kommentar på denne videoen
-
eller send meg en e-post.
Khan Academy
