Scientific Notation Examples

연습문제를 많이 보는 것이
항상 도움이 되었고

과학적 표기에 대한
예시들을 제시하는 것이

도움 될 것이라
생각합니다

다수의 숫자들을 써놓고

과학적 표기로
나타내 보겠습니다

앞으로 보는 문제들이
이해가 잘 되고

이 강의의 끝부분에서는
과학적 표기를 통해

계산을 할 수 있다는 것을
확인할 수 있도록

몇 개의 계산을
실제로 해 볼 것입니다

여러 개의 수를
써 보겠습니다

0.00852

이것이 첫 번째 수입니다

두 번째 수는 7조 120 억

임의로 0 을 그만 쓰겠습니다

다음의 수는 0.0000000,
0을 몇 개 더 쓰겠습니다

계속 말하는 것이
조금 짜증날지도 모르겠네요

5 0 0. 다음 수는
바로 여기

소수점이 바로 여기 있습니다

다음의 수는 723

제가 할 다음의 수는
7 이 아주 많이 있네요

0.6 으로 하겠습니다

하나 더 해보겠습니다
그냥 확실하게

기본적인 부분을 다
다뤄볼 수 있도록 하기 위해서입니다

8, 2, 3을 썼다고
가정하고 여기에

임의의 갯수만큼 0을
던져놓아 보겠습니다

이 경우 첫 번째로,
여기서

과학적 표기로 적기 위해
그 수에 맞는

가장 큰 10의 지수를
찾아내고 싶습니다

0이 아닌 수 중 처음으로
나오는 수를 찾습니다

바로 여기에 있네요

소수점으로부터 몇 칸 만큼
오른쪽으로 있는지 세어 봅니다

그 숫자를 포함해서
1, 2, 3칸 만큼 이동합니다

그래서 8과 동일하겠네요

바로 여기에
8.52

그러니까 0이 아닌
첫 숫자뒤의 모든 숫자들은

소수점 뒤로 가게 됩니다

따라서 0.52에 가진 숫자의
갯수만큼 10을 곱합니다

1,2,3

10의 - 3 제곱입니다

다른 방향으로도
생각해 볼 수 있습니다

이것은 8.5 ÷ 1000입니다
맞나요?

각각이 1,000입니다

1000이 8.5개 있습니다

이것으로 해 봅시다

여기에 몇 개의
숫자가 있는지 봅시다

여기는 3, 6, 9, 12개의
숫자들이 있네요

마찬가지로

가장 큰 수로 시작합니다

가장 큰 0이 아닌 수

이 경우, 이 숫자의

가장 왼편에 있는
숫자가 되겠네요

그게 7입니다

그래서 이 수는
7.012가 됩니다

그럼 이 7.012에
10의 몇 제곱을 한 것일까요?

여기 0이 많은 수의
숫자 갯수만큼 제곱을 할 텐데요

그래서 몇 개의 숫자가 있지요?

여기 하나가 있고요

1,2,3,4,5,6,7,8,
9,10,11,12개의 숫자가 있네요

확실히 해두고 싶네요

0만 세는 것이 아닙니다

여기에 있는
이 첫 숫자 뒤에 있는

모든 수를 센
갯수여야 합니다

1 뒤에 12개의 숫자가
있는 수와 동일하겠네요

그럼 이건 10의
12제곱을 곱해야 합니다

바로 이렇게요

어렵지 않죠?

이제 여기 있는 것을
한 번 해봅시다

우선 소수점 뒤로 갑니다

0이 아닌 수의
첫 번째를 찾습니다

5가 되겠네요

5와 같을 것입니다

소수점 오른쪽에는
아무것도 없기 때문에

정확성을 위해서
5.00으로 쓸 수도 있겠습니다

하지만 5에 소수점
오른쪽으로 몇 칸만큼 갔다고 세고

10의 몇 제곱을
해야할까요?

여기에는 1,2,3,4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13 그리고

이것도 포함해야 하죠, 14

5 곱하기 10의 - 14제곱입니다

사실 이 수는 과학적 표기로

나타내는 것이
지나친 것 같지만

연습으로
나쁠 건 없겠지요?

그럼 이 수에 맞는 가장 큰
10의 지수는 얼마입니까?

100이 들어가겠지요

100, 또는 10의 제곱인 것은
가장 큰 수라는 것을 통해 알 수 있습니다

그리고 이 뒤에 두 개의
0이 있다는 것은

723에 100이 포함된다고
알 수 있습니다

그러니까 이 수는 7.23에
100을 곱한 것이라고 표현가능하지만

과학적 표기에
머무르고 싶은 만큼

10의 제곱이라고 쓰겠습니다

이 숫자가 있네요

첫번째로 0이
아닌 수가 뭘까요?

여기 있는 이 숫자니까
6이 되겠습니다

그러면 소수점 오른쪽에는
몇 개의 숫자가 있습니까?

1개밖에 없습니다

그러니까 10의 - 1제곱만
곱하면 됩니다

이 방식은 매우
이치에 맞습니다

왜냐하면, 6을
10의 - 1 제곱

즉, 10분의 1로 나눈 것은
0.6과 같기 때문입니다

한 가지가 더 있습니다

쉼표를 표시해서

보기 조금 편하도록 하겠습니다

바로 저기에 있는
가장 큰 수를 가져옵시다

8이 있습니다

이건 8.23이 될 겁니다
나머지 숫자들은

0이기 때문에 다른 것들을
더할 필요는 없습니다

8 뒤에 몇 개의 숫자가
있는 지만 세면 됩니다

여기 1,2,3,4,5,
6,7,8,9,10개가 있습니다

8.23에 10의
10제곱을 곱한 것입니다

이제 원리를 이해했나요?

꽤 단순합니다

그리고 그저 이 계산을
수행하는 것보다는

그 자체로도 좋은 기술이지만

이 원리를
이해하시기를 바랍니다

아마도 이 이전의
영상이 설명을 해줬겠지요?

만약 이해가 안 간다면
그냥 곱하면 됩니다

문자 그대로 8.23에
10의 10제곱을 곱하면

이 숫자를 얻을 것입니다

10의 10제곱보다는
조금 더 작은 숫자로

시도해볼 수도 있습니다

10의 5제곱 정도로 말입니다

아마 다른 수를 얻겠지만

8뒤에 5개의 숫자가 오는 것은
확인할 수 있을 것입니다

어쨌든, 몇 개의 연습을
더 해보겠습니다

이런 숫자가 있다고 합시다

이번엔 아주 작게
해보겠습니다. 0.0000064

그리고 아주 큰 숫자도
만들어보겠습니다

이제 둘을 곱하고
싶다고 합시다

아주 큰 수가
있다고 하겠습니다

3,2 그리고 많은
0을 붙이겠습니다

언제 멈출지 모르겠군요

여기에서 멈추겠습니다

물론 이대로도
곱할 수 있습니다

하지만 약간 어렵습니다

그러면 이것을
과학적 표기로 나타내 봅시다

이 표기는 수를 간단하게
나타낼 뿐만 아니라

곱하기도 실제로
단순해진다는 것을

보게 되기를 바랍니다

그러면 여기 위의 수를,
과학적 표기로

어떻게 나타내야 할까요?

6.4에 10의 몇 제곱을
곱해야 할까요?

1,2,3,4,5,6

6을 포함해야 합니다

그러니까 10의 - 6 제곱을 곱하면 되겠지요

그리고 이 수는 어떻게
나타낼 수 있을까요?

이 수는 3.2에 곱해야겠지요

그리고 나서 3 뒤에
몇 개의 숫자가 있는 지를 세면 됩니다

1,2,3,4,5,6,
7,8,9,10,11

그러니까 3.2에
10의 11제곱을 곱하면 됩니다

이제 이 두 수를 곱하면

다른 색을 사용하겠습니다
6.4 곱하기 10의 - 6제곱에

3.2 곱하기
10의 11제곱을 곱한 것과 같습니다

그리고 이 결과는
6.4에 3.2를 곱한 것과 같습니다

단순히 곱하는
순서를 바꾼 것 뿐입니다

10의 - 6제곱과
10의 11 제곱을 곱한 것은

무엇과 같을까요?

계산기를 쓰지 않고

그냥 계산해 보겠습니다

6.4 x 3.2

잠시 소수점은
무시하도록 하겠습니다

마지막에 한꺼번에
정리하면 됩니다

2곱하기 4는 8,
2 곱하기 6 은 12

1을 더할 곳이 없으므로,
그냥 128입니다

0을 아래에 놓습니다

3 x 4는 12이고,
1을 올립니다

3 x 6은 18입니다

저기 1이 있으므로,
결과는 192입니다

맞지요?

네, 맞습니다

192

다 더하면 8, 4,
1 더하기 9는 10

1을 올립니다

2가 나옵니다

이제 소수점 뒤에 있는 숫자들을

세어주기만 하면 됩니다

하나의 숫자가 저기 있고,
또 다른 하나의 숫자가 저기 있습니다

소수점 뒤에 두 개의
숫자가 있으니

1,2..세어주면 됩니다

따라서 6.4 x 3.2는 20.48에

같은 밑수이므로
지수를 더하기만 하면 됩니다

그래서 - 6 + 11은 얼마지요?

10의 5 제곱이 맞지요?

맞습니다

- 6과 11

10의 5제곱

다음 질문으로,
계산이 끝났고

실제로 계산은
완성되었습니다

그리고 옳은 답입니다

하지만 다음 질문은,
과학적 표기가 맞는지입니다

이 표기에 대해서
꼼꼼한 사람이 되고 싶다면

이것은 과학적 표기가 아닙니다
여기에 정리할 수 있는

간단히 할 수 있는 것이
약간 있기 때문입니다

어떻게 써볼까요?
이렇게 한 번 해보겠습니다

이것을 10으로 나눠봅니다

모든 수는 10을 곱하거나
10으로 나눌 수 있습니다

그래서 이런 방식을
다시 쓸 수 있습니다

10분의 1을 한 쪽에
쓰고 난 다음에

반대쪽에 10을
곱할 수 있습니다, 맞지요?

이것이 수를
바꾸지는 않습니다

10으로 나누고
10을 곱한 것입니다

이것은 1을 곱하거나
1로 나눈 것과 다르지 않습니다

그래서 한 쪽을 10으로
나누면 2.048을 얻습니다

반대쪽에 10을 곱하고

10을 곱하는 것은
10의 1 제곱을 곱하는 것입니다

그냥 지수에
1을 더하면 됩니다

10의 6 제곱을 곱하면 됩니다

그렇다면 꼼꼼하게

바로 이 표기가
과학적 표기의 좋은 예입니다

이제, 곱셈은
많이 한 것 같습니다

나누기를 좀 해봅시다

이런 저런 숫자를
나눠 보겠습니다

만약에 3.2 x 10의 11 제곱을

6.4 x 10의 - 6 제곱으로 나누면,
무엇이 나올까요?

이것은 6.4 분의 3.2가 됩니다

이 둘은 결합되어 있기 때문에
그냥 분리해 낼 수 있습니다

따라서, 이것에 10의 - 6 제곱 분의

10의 11 제곱을
곱한 것과 같습니다, 맞지요?

만약에 이 둘을 곱한다면

이것을 구하게 됩니다

따라서 6.4 분의 3.2가 되는 것입니다

이것은 그냥 0.5와
같습니다, 맞지요?

32는 64의 절반이고,
3.2도 6,4의 절반이기 때문에

결과가 0.5인 것입니다

그리고 이것은 뭘까요?

이것은 10의 - 6 제곱 분의
10의 11제곱입니다

분모에 있는 것을
쓰고 싶을 때는

이 방법으로 쓸 수 있습니다

이것은 10의 - 6 제곱 분의
10의 11 제곱과 같습니다

이 결과는 10의 11 제곱에

10의 - 제곱 전체에
- 제곱을 곱한 것과 같습니다

또 이것은 10의 11 제곱에
10의 6 제곱을 곱한 것과도 같습니다

어떤 과정을 거쳤을까요?

이것은 10의 - 6 제곱 분의 1입니다

어떤 수 분의 1은 단순히

그 수의 역수와 같습니다

그리고 나서
지수를 곱했습니다

이 계산을 저런
방법으로 생각해보고

같은 밑수, 지금의 경우 10을
가진 것끼리 나눌 때는

그냥 하나의 분자의
지수를 선택하고

분모의 지수에서
뺀다고 생각하면 됩니다

따라서 이것은 11에서
- 6을 빼는 것과 같고

이는 11 + 6,
17과 같습니다

이 나눗셈은

0.5 x 10의 17 제곱과
같은 값의 결과가 나왔습니다

이 경우에도,
답은 맞지만

꼼꼼하게 판단하고
과학적 표기로 나타내고 싶으면

이것보다는
더 큰 수가 필요합니다

이에 대한 방법으로

이 쪽에 10을 곱하겠습니다

그리고 반대쪽을 10으로
나누거나 10분의 1을 곱합니다

잊지 말아야 할 것은
10을 곱하고

10으로 나누면 숫자는
바꾸지 않는다는 사실입니다

곱셈의 순서를
바꾼 것 뿐입니다

한 쪽은 10 x 0.5로
5가 될 것이고

여기에 10분의
10의 17 제곱을 곱합니다

10분의 10의 17 제곱은
10의 17제곱 곱하기

10의 - 1 제곱과 같습니다
맞지요?

이게 10의 - 1 제곱이지요

이것은 10의
16 제곱과 같습니다

그리고 이것은 이 두 수를

나눴을 때 나오는
답이 맞습니다

따라서 바라건대,
이런 예시들이

과학적 표기에 대해

불확실한 내용을
채워주었으면 합니다

만약 여기서 다루지 않은
부분이 있다면 자유롭게

이 영상에 댓글을 달거나
칸아카데미에 물어보세요!