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Siempre me ayuda ver
un montón de ejemplos de algo, así que
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imaginé que no haría mal hacer más ejemplos de notación científica.
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Tan sólo voy a escribir un montón de números y luego
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los representaré en notación científica.
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Esperemos que esto cubra casi todos los casos que puedan
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llegar a ver y, al final de este video, haremos algunos
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cálculos con ellos sólo para asegurarnos de que podemos
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realizar cálculos con notación científica.
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Déjenme escribir algunos números.
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0.00852.
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Ése es mi primer número.
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Mi segundo número es 70120000000
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Estoy deteniendo arbitrariamente los ceros.
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El siguiente número es 0.0000000...
(Sólo dibujaré un par más.
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Si sigo diciendo "cero"
podrían encontrarlo molesto.)
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...500. El siguiente número--justo aquí, hay un
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punto decimal justo allí.
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El próximo número que voy a hacer es el 723.
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El siguiente número será--tengo muchos sietes aquí.
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Hagamos un 0,6.
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Eso es, 0.6. Y hagamos uno más, sólo para asegurarnos
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de que hemos cubierto todas nuestras bases.
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Digamos... 823 y luego vamos a agregar
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un número arbitrario de ceros allí.
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Así que éste, justo aquí - si queremos escribirlo
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en notación científica tenemos que encontrar
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el mayor exponente de diez que encaje en él.
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Así que vamos a su primer término distinto de cero,
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que está justo allí.
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Contamos cuántas posiciones hay
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a la derecha del punto decimal, incluyendo a ese término.
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Así que va a ser igual a esto.
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Así que va a ser igual a ocho--es ese dígito
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justo allí--0,52.
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Por lo tanto todo después de ese primer termino va a
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estar detrás del punto decimal.
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Así 0,52 por 10 al número de términos que tenemos.
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Uno, dos, tres.
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diez a la menos tres.
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Otra forma de pensar: esto es un poco más.
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Es aproximadamente ocho milésimas y media, ¿correcto?
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Cada una de estas son milésimas.
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Tenemos ocho y media de ellas.
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Vamos a hacer esto.
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Vamos a ver cuántos cero es que tenemos.
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Tenemos tres, seis, nueve, doce.
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Por lo que queremos hacer--una vez más, empezamos con el más grande
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término que tenemos.
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Nuestro mayor termino que no es cero.
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En este caso, va a ser el término que
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está más a la izquierda.
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Que es nuestro siete.
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Por lo tanto va a ser 7.012.
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Va a ser igual a 7.012 por 10 ¿a la qué?
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Bueno va a ser por diez a la uno con todos estos ceros.
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Entonces, ¿Cuantas cosas?
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Teníamos un uno aquí.
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Luego teniamos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce ceros.
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Quiero ser muy claro.
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No sólo están contando los ceros.
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Están contando todo después de este primer
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Término justo allí.
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Por lo que sería equivalente a uno seguido de doce ceros.
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Por lo que es multiplicado por diez a la doceava potencia.
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Así nomás.
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No es demasiado difícil.
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Vamos a hacer este justo aquí.
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Así que vamos detrás del punto decimal.
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Encontramos el primer número que no es cero.
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Es nuestro cinco.
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Va a ser igual a cinco.
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No hay nada a la derecha, por lo que es 5.00 si queríamos
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agregarle algo de precisión.
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Pero es cinco por y ¿Cuántos números a la derecha, o
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a la derecha atrás del punto decimal tendrémos?
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Contamos con uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece y
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tenemos que incluir a este, catorce.
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cinco por diez a la menos catorceava potencia.
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Ahora este número, podría ser un poco excesivo escribir esto
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en notación científica, pero nunca está de más para hacer
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la práctica.
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¿Cual es el la potencia de diez más grande que entra en este?
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Bien, cien entra en este.
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Y pudo averiguar que es cien o diez al cuadrado diciendo: "OK, este
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es nuestro término más grande". Y, a continuación, tenemos dos ceros detrás de el
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porque podemos decir que cien entrará en setecientos veintitres.
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Así que va a ser igual a 7.23 por, podríamos decir por
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cien, pero lo queremos en notación científica, por lo que
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escribiré por diez al cuadrado.
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Ahora tenemos a este personaje aquí.
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¿Cuál es nuestro primer término que no es cero?
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Es ese justo allí, así que va a ser seis por y
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entonces ¿cuántos términos tenemos a la derecha del punto decimal?
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Tenemos sólo uno.
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Así que se multiplica por diez a la menos uno.
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Eso tiene mucho sentido debido a es esencialmente
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igual a seis dividido por diez porque diez a la menos
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1 es 1/10 que es 0,6.
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Uno más.
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Permítanme tirar algunas comas aquí sólo para hacer de este un
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poco más fácil mirar.
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Así que vamos a tomar nuestro valor más grande allí.
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Tenemos nuestros ocho.
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Esto va a ser 8.23--no tenemos que añadir otras
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cosas porque todo lo demás es cero--por diez a la--
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sólo contamos cuantos términos hay después del ocho.
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Por eso tenemos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez.
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8.23 por 10 a la 10.
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Pienso que entienden la idea ahora.
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Es bastante sencillo.
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Y más que ser capaz de calcular esto, que es una
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buena habilidad por sí misma, yo quiero que ustedes entiendan el porqué
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Este es el caso.
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Con suerte el último video lo explica.
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Y si no es así, simplemente multipliquen esto.
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Literalmente multiplicar 8.23 por 10 a la 10 y
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obtendrán este número.
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Quizá podrían probar con algo más pequeño
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que diez a las diez.
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Quizás diez a la Quinta.
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Y bien, obtendrán un número diferente, pero
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acabarán con cinco dígitos después del ocho.
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Pero igual, permítanme hacer un par más de ejemplos de cálculo.
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Digamos que teníamos los números--permítanme hacer algo
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realmente pequeño--0.0000064.
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Permítanme hacer un gran número.
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Digamos que tengo ese número y quiero multiplicarlo.
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Quiero multiplícarlo por--digamos que tengo un número
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muy grande--tres dos--voy a tirar un montón de ceros aquí.
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No sé cuando voy a parar.
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Digamos que me detengo allí.
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Por lo que a éste se puede multiplicar.
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Pero es un poco difícil.
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Pero vamos a ponerlo en notación científica.
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Uno, sería más fácil representar estos números y
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entonces con suerte se verá que la multiplicación de verdad
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se simplifica también.
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Por lo que este de aquí arriba, ¿cómo podemos escribirlo
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en notación científica?
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¿Sería 6,4 por 10 a la qué?
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uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis.
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Tengo que incluir los seis.
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Así que multiplicado por diez a la menos seis.
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¿Y como se puede escribir a este?
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Este va a ser 3.2.
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Y luego pueden contar cuántos dígitos hay después del tres.
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uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once.
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Entonces 3.2 por 10 a la 11.
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Así que si multiplicamos estas dos cosas, esto es equivalente a seis
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--quiero hacerlo en un color diferente--6.4 por 10 a
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la menos 6 por 3.2 por 10 a la 11.
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Que vimos en el último video que es equivalente a 6.4 por 3.2.
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Sólo voy a cambiar el orden de la multiplicación.
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Multiplicado por diez a la menos seis por diez a la undécima potencia.
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Y ahora ¿a qué sera igual?
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Bueno, para hacer esto, no quiero usar una calculadora.
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Por eso calculemos nada más.
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6.4 por 3.2.
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Vamos a ignorar los decimales por un segundo.
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Nos preocuparemos de eso al final.
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Así que dos por cuatro ocho, dos por seis es doce.
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No hay donde llevarse el uno, por lo que es ciento veintiocho.
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Pongo un cero allá abajo.
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tres por cuatro es doce, me llevo uno.
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tres por seis es 18.
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Tienen un uno ahí, por lo que es ciento noventa y dos.
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¿Verdad?
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Sí.
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ciento noventa y dos.
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Se suman y se obtiene ocho, cuatro, uno más nueve es diez.
-
Me llevo uno.
-
Se obtiene dos.
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Ahora, sólo tenemos que contar los números detrás
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del punto decimal.
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Tenemos un número allí, tenemos otro número allí.
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Tenemos dos números detrás del punto decimal,
-
por lo que cuenten uno, dos.
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Así que 6.4 por 3.2 es igual a 20.48 por 10 a la
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tenemos una misma base aquí, así que podemos sumar los exponentes solamente.
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¿Cuánto es menos seis más once?
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Es diez a la quinta potencia, ¿correcto?
-
Derecho.
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Menos seis y once.
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diez a la Quinta potencia.
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Y ahora la siguiente pregunta, ustedes podrían decir: "he terminado.
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He hecho el cálculo". Y lo que tienes.
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Y es una respuesta válida.
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Pero la siguiente pregunta ¿está esto en notación científica?
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Y si querías ser estricto acerca del tema, no está en
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notación científica porque tenemos algo que se podría
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tal vez simplificar un poco.
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Podríamos escribir esto--permítanme hacerlo así.
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Permítanme dividir esto por diez.
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Por eso, cualquier número se puede multiplicar y dividir por diez.
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Por lo que podríamos reescribirlo de esta manera.
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Podríamos escribir uno sobre diez en este lado y entonces podemos multiplicar
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por diez en ese lado, ¿correcto?
-
No debería cambiar el número.
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Dividen por 10 y multiplican por diez.
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Es igual que multiplicar por uno o dividir por uno.
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Entonces si dividen este lado por 10, obtendrán 2.048.
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Multiplican ese lado por diez y obtendrán por diez a la
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--por diez es sólo por diez a la primera.
-
Pueden sumar los exponentes solamente.
-
Por diez a la sexta.
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Y ahora, si eres un estricto acerca de esto, esta es
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buena notación científica ahí mismo.
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Ahora, he hecho un montón de multiplicación.
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Vamos a hacer alguna división.
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Vamos a dividir a este por ese.
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Así que si tenemos 3.2 por 10 a la undécima potencia dividido por
-
6.4 por 10 a la menos seis, ¿a que es igual?
-
Bueno, esto es igual a 3.2 sobre 6.4.
-
Podemos simplemente separarles porque es asociativo.
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Por lo tanto, es por diez a la undécima sobre diez a
-
la menos seis, ¿correcto?
-
Si se multiplican estas dos cosas, van a
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llegar allí.
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Entonces 3.2 sobre 6.4.
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Esto es simplemente igual a 0.5, ¿correcto?
-
32 es la mitad de 64 o 3.2 es la mitad de 6.4, así que este
-
es 0.5 allí.
-
Y ¿qué es esto?
-
Se trata de diez a la undécima sobre diez a la menos seis.
-
Cuando tienes algo en el denominador, lo
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podrían escribir de esta manera.
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Esto es equivalente a diez a la undécima sobre diez a la menos seis.
-
Es igual a diez a la undécima multiplicado por diez a la
-
menos seis a la menos uno.
-
O esto es igual a diez a la undécima multiplicado por diez a la sexta.
-
¿Y Que hice allí?
-
Este es uno por diez a la menos seis.
-
Así que uno sobre algo es ese algo a la
-
potencia negativa uno.
-
Y, a continuación, multipliqué los exponentes.
-
Se puede pensar de esa forma y así esto sería igual
-
a 10 a la 17 o otra forma de pensarlo
-
Es si se tienen
-
a las mismas bases, diez en este caso, y se están dividiendo
-
sólo toman el del numerador y restan el
-
exponente del denominador.
-
Así que es once menos menos seis, que es once mas seis,
-
que es igual a diecisiete.
-
Así que este problema de División terminó siendo igual a
-
0.5 por 10 a la decimoséptima.
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Que es la respuesta correcta, pero si querías ser un
-
estricto y ponerla en notación científica, queremos
-
algo tal vez mayor que uno aquí.
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Así que la manera en que podemos hacerlo, vamos a multiplicar
-
por diez en este lado.
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Y dividir por diez en este lado o multiplicar por uno sobre diez.
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Recuerde, no estamos cambiando el número si se multiplica
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por 10 y se divide por diez.
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Lo estamos haciendo a diferentes partes del producto.
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Para este lado va a ser cinco--lo haré en rosa--diez
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por 0.5 es 5 por 10 a la 17 dividido por 10.
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Es lo mismo que diez a la diecisiete por diez
-
A la menos uno, ¿correcto?
-
Es de diez a la menos uno.
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Por lo que es igual a diez a la potencia 16.
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Que es la respuesta cuando se dividen estos dos
-
Números de allí.
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Así que esperemos que estos ejemplos hayan llenado todas
-
Las brechas o los escenarios inciertos referidos a la
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notación científica.
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Si no he cubierto algo, no duden en escribir un comentario sobre
-
este video o envíen un correo electrónico.
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