電卓よりも速く｜アーサー・ベンジャミン｜TEDxOxford

ベンジャミンが数字を踊らせます。彼は普段はハーベイマッド大学の数学教授ですが、「マスマジシャン」としての一面を持ち、ステージ上で高速暗算や記憶術など驚異的な数学のはなれ業を披露しています。偉大な先駆者であるマーティン・ガードナーの後を継ぐ情熱的な講義で、頭脳の回転の速さを面白おかしく伝えます。
本トークはTEDxイベントにてTEDカンファレンスの形式で行われましたが、独立した地元のコミュニティによって開催されたものです。
詳細はhttp://ted.com/tedx

こんにちは 皆さん

アート・ベンジャミンと申します
「マスマジシャン」をしております

これは 私が愛する数学 （math）と

マジック （magic） を組み合わせた

マスマジック（mathemagics）を
する人を意味します

始める前に

皆さんに簡単な質問があります

この中に どういうわけか この昼下がりに

たまたま 電卓を持参した人はいますか

携帯電話についているものでも結構です

使い方に慣れている方
手を挙げてください

何人かに手伝っていただきたいのですが

１人 ２人 もう１人いますね

３名の方 電卓を持って
ステージへどうぞ

ボランティアの方に盛大な拍手を

さあ どうぞ

（拍手）

どうも

こちら側へ どうぞ

ありがとう

この電卓達とは初仕事ですから

きちんと動くかどうか
確かめなければなりません

手始めに 誰か２桁の数を言ってくれませんか

２桁の数です 声に出してください

（観客）74

いいでしょう　74ですね

では もう一つ 二桁の数を

こちら側で 誰か

（観客）39

74かける39は

電卓で確認してください 2,886です
違っていれば電卓が壊れてます

皆さん 2,886であってますか？
大きな拍手を

（ため息）

（拍手）

答えに辿り着くのに
少し時間がかかりましたよね

いいでしょう

掛け算の短縮をしましょう
電卓での計算もずっと早くなります

整数の２乗です

ご存知かと思いますが

ある数に 自分自身を掛け算することです

例えば ５の２乗は

25

６の２乗は

36

73の２乗は

何かの数ですね

（笑）

大抵の電卓には２乗の
ショートカットがついていて

ボタン一つで計算できます

これから 挑戦するのは２乗計算です

電卓で５とか６の２乗を
確認してもらっていいですよ

私が挑戦するのは

暗算で３種類の２桁の数を２乗して

電卓に勝つことです

ショートカットありでも 勝ちます

３列目の方に３種類の数を聞きましょう

それぞれ ２桁の数を言ってください

１番目 ２番目 ３番目の数を
２乗してください

どちらが早いか競争します

さあ急いで ２桁の数をどうぞ

（観客）24

24ですね 次は？

もう一度お願いします

（観客）98

98ですね 最後は？

（観客）26

26ですね
答えを言ってみてくれますか

（１番目）576

576

（２番目）9,604

9,604

（３番目）676

676

盛大な拍手を

（拍手）

もう１段階 進めてみましょう

３桁の数を２乗してみます

今回は 書き出しません

彼らのように 声に出して言います

誰か ３桁の数を言ってください

ステージのどなたかが答え合わせをします

正解だったら グッドサインを

間違った時は
そう教えてくれれば やり直します

３桁の数です 誰か

（観客）576

576は 331,776 ですか

（ボランティア）正解です

正解？よし

どうですか ３桁の数

（観客）103

103は10,609です 簡単すぎ
他の３桁の数は？

（観客）125

125は15,625です これは５の６乗と同じ
これも簡単すぎ

他の３桁の数は？

（観客）985

985は970,225です
正解だったら グッドサインを

最後にもう一つ

（観客）926

926は857,476

ありがとうございます

（拍手）

（ため息）

（拍手）

さらにもう１段階 進めてみましょう

今度は四桁の数を２乗してみたいと思います

今回は 電卓に勝とうとは思いません

しかし 間違えないようにします

ランダムになるように

４列目の４名の方に

０から9までの１桁の数を言ってもらって

４桁の数字にしましょう
それを２乗します

1, 5, 7, 7

1, 5, 7, 7 ですね
少し時間をください

300万―

（ため息）

（笑）

486,929？

違う？OK 答えを言わないで

数字は1, 5, 7, 7, 待って

300万 ここまではOK？

ああ ここが違うのか

普段 間違えることはないのですが

200万ですね 残りは合ってますか２

はい

どうもありがとう

（笑）

100万の差は一体どこから？

（拍手）

では ５桁の数の２乗を
やってみようと思います

私には可能ですが
残念ながら ほとんどの電卓では計算できません

もっと桁数の多い電卓を
お持ちかもしれませんが

限界に達してしまったので

もっと難しい問題で

前半のパートを締めくくりたいと思います

ボードに書いてあるの最初の数は576ですね

576を電卓に打ち込んでもらえますか

今回は２乗するのではなく 何でもいいので

好きな４桁の数を掛け算してみてください

簡単すぎないようにお願いします
1,000とか1234とか

ランダムな４桁の数でお願いします

答えが出ましたね

６桁か７桁の数になるでしょう

桁数は ６桁？それとも７桁ですか？

７桁

７桁

６桁

この６桁か７桁の数を
当てる方法はあるでしょうか

Noですよね

（観客）No

よろしい

では この不可能に挑戦してみましょう

これから やってもらいたいことを説明します

７桁のうち ６個の数字

あなたの場合は ６桁のうち５個の数字を

好きな順番で言ってください

それぞれの 残りの数字を当てたいと思います

６桁の数字から行きましょう
５個の数字を言ってください

（ボランティア）8, 0, 9, 3, 8

8, 0, 9, 3, 8
残りの数字は８ですか

はい まずはクリア

あなたは７桁の数字でしたね
６つの数字を 大きな声ではっきりお願いします

（ボランティア）4, 7, 2, 5, 8, 4

残りの数字は６ですか

２つ目クリア

３つの数字を あてずっぽうで正解する確率は

千分の一です 10の３乗

さあ ６個の数字をお願いします

よく順番を入れかえて

（ボランティア）9, 4, 4, 5, 4, 4

今回も残りの数字は６ですか

（ボランティア）正解

素晴らしい
３名のボランティアの方々に大きな拍手を

ありがとうございました

（拍手）

続いての曲は

（笑）

皆さんにもう１つ質問があります

ここにいる方で

自分の誕生日の曜日を知っている方はいますか

もし知っている方がいたら
手を挙げてください

では あなたから 何年生まれですか

（観客）1992年

1992年 何月生まれ？

（観客）７月

７月何日？

３日ですね 金曜日？

（観客）そうです

正解

他にいますか? 緑のシャツのあなた

何年生まれ？

（観客）1992年

1992年 何月？

（観客）６月

６月何日？

（観客）30日

火曜日？

（観客）そうです

素晴らしい
あなたはどうですか 何年生まれ？

（観客）1995年

すみません 何年ですか？

（観客）1995年

1995年 何月？

（観客）７月

７月何日？

（観客）26日

26日なら 月曜日？

（観客）そうです

バルコニーにいる方が手を挙げていますね
若い女性の方

違うことをやってみましょう

誕生日の曜日をご存知なら
何年生まれですか？

何曜日ですか
曜日を先に教えてください

（観客）木曜日です

木曜日ですね 何年生まれですか？

（観客）2002年

2002年 ひょっとして5月2日ですか

（観客）正解

正解 でも私の娘なので
もともと知ってました

（笑）

その木曜日には その場にいましたから

ともあれ これは初めてやってみました

自分の誕生日の曜日を知らないという方で

知りたい方はいますか

では あなたにしましょう

当然ながら曜日を知りませんよね
お答えしたいと思います

多分信用してくれると思いますが

それもよろしくないので
こんな時のために 準備をしてきました

最近は何にでも アプリがありますね

あなたには これを持ってもらって

そして 教えてもらった年を
ここに打ち込んでください

何年ですか

（観客）1995年

1995年ですね
1995と打ち込んでください

何月？

（観客）9月

9月ですね
9月のボタンを押して

カレンダーが出てきたはずです
9月何日？

（観客）21日

21日だと 木曜日だと思います
確かめてください

木曜日 正解ですね

こうしましょう

アプリがあるので

もっと難しいことをやってみましょう

このアプリは西暦3000年まで
対応しています

過去には1600年までさかのぼれます

1600年より昔は駄目です

グレゴリオ暦ではなくなってしまうので
めちゃくちゃになります

（笑）

何年がいいですか

1600年から3000年までの間で どうぞ

（観客）2730年

2730と打ち込んで下さい
何月がいいですか

（観客）6月

6月何日？

（観客）13日

13日だと 金曜日ですか？

（観客）正解

おそらく その日も曇りでしょう

ありがとうございました

（拍手）

実際に 自分の誕生日が何曜日か知りたい人は

休憩中にでも ロビーで話しかけてください
喜んでお教えします

すこし時間が残っているので
最後にお見せしたいことがあります

ステージで電卓を使ったときに
少し触れましたが

５桁の数を２乗したいと思います

10桁以上に対応した電卓が必要ですが

ご自由に電卓を取り出してください

皆さんにも私にとっても
もっと面白くするために

考えを声に出して
この最後の問題を解いてみたいと思います

このような規模の計算をしている時に

頭の中で 何が起きているのか

実際に聞いてもらえるようにです

５桁の数を作りましょう

この通路にそって

５人の方にそれぞれ
１桁の数を言ってもらって

５桁の数を作りましょう

３

７

６

９

１

37,691の２乗

どうやって解くのか説明しましょう

問題を３つのパートに分割します

37,000の２乗を計算して

691の２乗を足します

さらに 37,000×691×2 を足します

全部足し合わせて 上手くいけば
正解にたどり着きます

もう一点 説明させてください

計算している最中に
数字の代わりにある言葉が

ところどころに 聞こえてくると思います

これが何かと言いますと

これは「音声暗号」という
私が使う記憶術です

数字を言葉に置き換えるのです

言葉として保存しておき
後で 数字として取り出すのです

ややこしく聞こえますよね
でも違うのです

ただ「レインマン」の一節だと

思ってほしくないんです

（笑）

私なりのやり方ですから

（ダスティン・ホフマンのものまね）

（笑）

最後のお願いです
電卓を持った判定員の方

答えができた方 手を挙げてください

十分ですね

この問題に関して
間違う確率は50％程度です

もし間違えたら
どこが違うのかを言うのではなく

「近いかどうか」だけを言ってください

そしたら 間違いを探し出します
それ自体も面白いでしょう

しかしながら もし正解だった場合

内緒にしないでくださいね

私が正解したことを
皆さんに分かるようにしてください

最後の見せ場ですから

前置きはこのくらいにして

それでは 行きましょう

真ん中の37かける691から行きます

おっと 700-9だ

これを利用して
700×37は25,900

37×9を引くと25,567

25,000 本当か？
25,567を２倍して51,134

51,134でOK 51,000は
「明日遅く」「明日遅く」は51,134

よさそう 次に行こう

次は 37の２乗で1,369
だから10億と言える

369にそれを足して ？？？

369 それを「光」に足して 4億2千万
「明日 」「明日」 よし

次 691を２乗して
700×682＋9の２乗は477,481

「いかだ 必要なら いかだ」 477に

「明日」を足して 611,481？

（観客）正解！
（拍手）

よし

ありがとうございました

マスマジックを楽しんで頂けましたか
アーサー・ベンジャミンでした

（拍手）