Součet po sobě jdoucích, lichých celých čísel

Součet 4 po sobě jdoucích
lichých celých čísel je 136.

Jaká čísla to jsou?

Než se to pokusíme vyřešit,
tak se podíváme,

co jsou po sobě jdoucí celá lichá čísla.

Řekněme, že začneme s 3.
Chceme po sobě jdoucí lichá čísla.

Další liché celé číslo bude tedy 5.
Po něm bude následovat 7, a další bude 9.

To jsou po sobě jdoucí celá lichá čísla.
Další příklad: můžeme začít číslem 11.

Další liché celé číslo bude 13.
Další bude 15. A další bude 17.

Příklad lichých celých čísel,
která nejdou po sobě:

když bude po čísle 3 následovat číslo 7,

ty nejdou po sobě.

Další liché celé číslo po 3 je 5, ne 7.

Tohle byly příklady po sobě
jdoucích lichých celých čísel.

Naopak tohle nejsou po
sobě jdoucí celá lichá čísla.

Když už to víme, pojďme
zkusit vyřešit naši úlohu.

A doporučuji vám zastavit video a zkusit
si to sami, než to uděláme společně.

Jak vás asi už napadlo,
bude se nám hodit trocha algebry.

Řekněme, že ‚x‘ se bude rovnat
nejmenšímu z těchto čtyř čísel.

Je-li ‚x‘ nejmenší ze 4 po sobě
jdoucích lichých celých čísel,

tak jak můžeme vyjádřit
další 3 čísla pomocí ‚x‘?

Využijme tyto příklady.

Pokud je tohle ‚x‘,
jak vyjádříme toto pomocí ‚x‘?

Bude to x plus 2.

Další liché celé číslo bude
předchozí liché celé číslo plus 2.

V podstatě přeskočíte následující
číslo, které bude sudé.

Přičtete-li 1, dostanete sudé číslo,
přičtete-li 2, dostanete liché číslo.

Když přičtete 2, tedy (x plus 2) plus 2,
tak dostanete (x plus 4).

Když k tomu přičtete 2,
dostanete (x plus 6).

A tady je to opět to samé.

Pokud tohle je ‚x‘,
pak toto je (x plus 2).

Tohle (x plus 4) a tohle (x plus 6).

Obecně pokud je ‚x‘
nejmenší z hledaných čísel,

tak můžeme definovat další tři čísla jako
(x plus 2), (x plus 4) a (x plus 6).

Sečteme je a položíme
rovné číslu 136, čímž najdeme ‚x‘.

Takže nejmenší je ‚x‘.

Další nejmenší bude (x plus 2).
Po něm bude následovat (x plus 4),

a další po něm bude (x plus 6).

To je součet 4 po sobě jdoucích,
lichých celých čísel,

a v zadání nám říkají, že
se to bude rovnat 136.

Takže to se rovná 136.

A teď už jen můžeme
vyřešit, kolik bude ‚x‘.

Máme tady tuhle jedinou neznámou.

Sečtěme neznámé ‚x‘.
Máme tu čtyři ‚x‘.

To můžeme napsat jako 4x.

Pak máme 2 plus 4,
což je 6, plus 6 a to je 12.

4x plus 12 se rovná 136.

Abychom našli ‚x‘, tak by bylo dobré
mít na jedné straně rovnice pouze ‚x‘,

zbavit se tedy 12.

Abychom se jí zbavili,
odečteme 12 od levé strany.

Ale nejen od levé strany.
To by už uvedená rovnost neplatila.

Pokud se obě strany rovnají před odečtením
12 a má-li být rovnost zachována,

tak musíme 12 odečíst od obou stran.

Po odečtení 12 od obou stran
dostaneme na levé straně výraz 4x.

A na pravé straně je to
136 minus 12, a to je 124.

Je to správně?
Ano, 124.

Tak kolik je ‚x‘?

Abychom dostali ‚x‘,
tak vydělíme obě strany 4.

A dostaneme:
- Udělám to ve stejné barvě. -

x se rovná 124 děleno 4.

100 děleno 4 je 25.
24 děleno 4 je 6.

25 plus 6 je 31.

Pokud to nechcete počítat z hlavy,
můžete to udělat klasickým dělením.

4 se nevejde do 1,
4 se vejde do 12 třikrát.

3 krát 4 je 12.
Dělíme, připíšeme číslo 4.

4 se vejde do 4 jedenkrát.

Nemáme zbytek.
Takže x se rovná 31.

‚x‘ je nejmenší z těch 4 čísel.
Takže to je výsledek, x je 31.

(x plus 2) bude 33.
(x plus 4) se rovná 35.

A (x plus 6) bude 37.

Naše 4 po sobě jdoucí lichá celá čísla
jsou 31, 33, 35 a 37.