< Return to Video

AP Calculus BC Exams: 2008 1 a

  • 0:00 - 0:01
    .
  • 0:01 - 0:06
    მივიღე შემოთავაზება, რომ გავაკეთო ძველი AP გამოცდის ამოცანები
  • 0:06 - 0:09
    მე შევამოწმე ინტერნეტში და ვნახე, კოლეჯის საიტზე, თუ
  • 0:09 - 0:12
    ნახავთ collegeboard.com-ზე, შეგიძლიათ
  • 0:12 - 0:14
    მიიღოთ.. ბევრი არჩევანი არ იყო
  • 0:14 - 0:17
    კითხვების, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ თავისუფალი პასუხის ამოცანები, და
  • 0:17 - 0:20
    ეს კითხვა ნამდვილად არის თავისუფალი კითხვა,
  • 0:20 - 0:23
    რომელიც მათ აქვთ BC აღრიცხვაზე ადმინისტრირებული
  • 0:23 - 0:25
    2008-ში.
  • 0:25 - 0:26
    მოდით გავაკეთოთ ეს ამოცანა.
  • 0:26 - 0:28
    თუ გაიგეთ როგორ უნდა გააკეთოთ ეს ყველა
  • 0:28 - 0:32
    თავისუფალი კითხვა-პასუხი, შესაძლოა გააკეთოთ
  • 0:32 - 0:35
    რამდენიმე ვარიანტი, რადგან თავისუფალი პასუხი უნდა
  • 0:35 - 0:37
    იყოს უფრო გამოწვევა, განსაკუთრებით ბოლო ნაწილები
  • 0:37 - 0:38
    თავისუფაი პასუხის.
  • 0:38 - 0:40
    ნებისმიერ შემთხვევაში, მოდით გავაკეთოთ ეს.
  • 0:40 - 0:42
    წავიკითხავ, რადგან არ მინდა დავწერო
  • 0:42 - 0:44
    ეს ყველა აქ, მაგრამ ეს არის დიაგრამა.
  • 0:44 - 0:48
    გადმოვაკოპირე და ჩავსვი ეს PDF-დან, რომელიც
  • 0:48 - 0:50
    მათ აქვთ collegeboard.com საიტზე.
  • 0:50 - 0:55
    ეს გვეუბნება... ეს არის r.. გამუქებული არე
  • 0:55 - 0:57
    y-ის უდრის x-ის sine pi.
  • 0:57 - 0:59
    ქვემოთ დავწერ.
  • 0:59 - 1:09
    ეს ქემოთა გრაფა არის y=sine pi x.
  • 1:09 - 1:23
    .
  • 1:23 - 1:28
    და ეს ქვემოთა გრაფა არის y=x-კუბი-4x.
  • 1:28 - 1:37
    .
  • 1:37 - 1:39
    საიდან ვიცოდი, რომ ეს იყო ქვემოთა?
  • 1:39 - 1:42
    ვიცოდი, რომ ეს იყო x-ის sine of pi.
  • 1:42 - 1:43
    რადგან სინუსი გავს ამას.
  • 1:43 - 1:45
    ეს არ გავს ამას.
  • 1:45 - 1:48
    როცა გაქვთ sine of pi არის 0, 0-ის სინუსი არის
  • 1:48 - 1:50
    0, 2pi-ის სინუსი არის 0.
  • 1:50 - 1:52
    ვაკეთებთ, როგორც pi x-ის სინუსი.
  • 1:52 - 1:56
    მათ უნდათ.. ეს არის არე
  • 1:56 - 1:59
    ამ ორ ფუნქციასა და ამის A ნაწილს შორის.. და ეს არის
  • 1:59 - 2:02
    "რბილი" კითხვა, რომ დარწმუნდეთ, თქვენ იცით
  • 2:02 - 2:07
    როგორ განსაზღვროთ ინტეგრალები.. ეს ამბობს, იპოვეთ r-ის არე.
  • 2:07 - 2:09
    როგორ ვაკეთებთ ამას?
  • 2:09 - 2:12
    მე ვფიქრობ, თქვენ იცით, რომ უნდა განვსაზღვროთ
  • 2:12 - 2:13
    შეკავშირება, მოდით გავაკეთოთ ეს.
  • 2:13 - 2:16
    ავიღებთ განსაზღვრულ ინტეგრალს,
  • 2:16 - 2:23
    ვთქვათ, ეს არე უდრის.. არ ვიცი, თუ ეს არის.. იმედია,
  • 2:23 - 2:26
    საკმარისად ვწერ თქვენთვის.. არე იქნება
  • 2:26 - 2:29
    ტოლი განსაზღვრული ინტეგრალის.
  • 2:29 - 2:30
    რა არის x-ის მნიშვნელობები?
  • 2:30 - 2:32
    უნდა გავყვეთ x=0-დან
  • 2:32 - 2:35
    x=2-მდე.
  • 2:35 - 2:39
    .
  • 2:39 - 2:40
    და რა არის ეს?
  • 2:40 - 2:45
    x-ის მოცემული ნებისმიერი მნიშნელობისთვის, რომელი იქნება
  • 2:45 - 2:47
    მაღალი.. როცა ვიღებთ ფართობს, ვიღებთ
  • 2:47 - 2:51
    რამდენიმე მართკუთხედს, რომლის სიგანე არის dx.
  • 2:51 - 2:53
    ეს არის.. ეს არ არის საკმარისად მუქი, არამგონია
  • 2:53 - 2:56
    ხედავდეთ ამას.. ეს არის ერთ-ერთი მართკუთხედი.
  • 2:56 - 2:57
    .
  • 2:57 - 3:01
    ვთქვათ, ეს არის ერთ-ერთი მართკუთხედი, რომლის
  • 3:01 - 3:02
    შეკრებასაც ვაპირებ.
  • 3:02 - 3:04
    ეს არის მისი სიგანე dx.
  • 3:04 - 3:06
    რა არის მისი სიმაღლე?
  • 3:06 - 3:09
    მისი სიმაღლე იქნება მის ზემოთა ფუნქციას მინუს
  • 3:09 - 3:12
    ქვემოთა ფუნქცია.
  • 3:12 - 3:15
    უნდა ავიღოთ ამ ყველა
  • 3:15 - 3:19
    მრთკუთხედის, მიდი სიმაღლე იქნება.. გავაფერადებ..
  • 3:19 - 3:23
    სიმაღლე იქნება ზემოთა ფუნქციას
  • 3:23 - 3:24
    მინუს ქვემოთა ფუნქცია.
  • 3:24 - 3:35
    pi x-ის სინუსი.. მრგვალი ფრჩხილები აქ.. მინუს
  • 3:35 - 3:36
    ქვემოთა ფუნქცია.
  • 3:36 - 3:40
    მინუს x-კუბი პლუს 4x.
  • 3:40 - 3:43
    .
  • 3:43 - 3:47
    როცა გამოვაკლებს, ორივეს ნიშანს დავწერ.
  • 3:47 - 3:51
    ყველას ნამრავლი თითოეული მართკუთხედის
  • 3:51 - 3:55
    სიგანეზე.. რაც არის განუსაზღვრელად პატარა.. dx.
  • 3:55 - 3:57
    უნდა შევკრიბოთ ყველა x=0-დან
  • 3:57 - 4:00
    x=2-მდე.
  • 4:00 - 4:02
    ეს სწორი ნაბიჯი უნდა იყოს თქვენი მხრიდან.
  • 4:02 - 4:03
    როგორ შევაფასოთ ეს?
  • 4:03 - 4:06
    ვიღებთ ამის არა-წარმოებულს და
  • 4:06 - 4:09
    ვაფასებთ ამას 2-თან და შემდეგ 0-თან.
  • 4:09 - 4:13
    რა არის pi x-ის სინუსის არა-წარმოებული?
  • 4:13 - 4:18
    სინუს x-ის რომელი ფუნქციებია წარმოებული?
  • 4:18 - 4:19
    კოსინუს x.. ვნახოთ.
  • 4:19 - 4:21
    თუ ავიღებდი კოსინუსის წარმოებულს..
  • 4:21 - 4:25
    ვთქვათ, ავიღე კოსინუს pi x-ის წარმოებული.
  • 4:25 - 4:27
    ეს ახლოს უნდა იყოს თქვენთან.
  • 4:27 - 4:31
    pi x-ის კოსინუსი, თუ ავიღებდი
  • 4:31 - 4:34
    ამის წარმოებულს, რას მივიღებდი?
  • 4:34 - 4:36
    ეს უდრის pi-ს.
  • 4:36 - 4:38
    იღებთ შიდა მხარის წარმოებულს.
  • 4:38 - 4:39
    ჯაჭვური პრინციპით.
  • 4:39 - 4:43
    ეს არის pi-ჯერ ამ ყველაფრის წარმოებული.
  • 4:43 - 4:46
    კოსინუს x-ის წარმოებული არის მინუს სინუს x,
  • 4:46 - 4:54
    ამის წარმოებული იქნება გამრავლებული მინუს სინუს pi x-ზე,
  • 4:54 - 5:02
    ან შეგიძლიათ თქვათ, ეს უდრის მინუს pi სინუს pi x-ის.
  • 5:02 - 5:07
    კოსინუს pi x-ის წარმოებული არის თითქმის ეს,
  • 5:07 - 5:09
    აქვს მინუს pi აქ.
  • 5:09 - 5:12
    ვნახოთ, თუ შეგვიძლია ამის გადმოწერა,
  • 5:12 - 5:16
    კოსინუს pi x-ის წარმოებული უნდა იყოს.
  • 5:16 - 5:18
    მეწამულ ფერში გავაკეთოთ.
  • 5:18 - 5:21
    .
  • 5:21 - 5:22
    მინდა დავრწმუნდე, რომ საკმარისი სივრცე მაქვს
  • 5:22 - 5:23
    ამ ამოცანის გასაკეთებლად.
  • 5:23 - 5:27
    .
  • 5:27 - 5:37
    დავწეროთ. -1/pi*(-pi).
  • 5:37 - 5:40
    რაც გავაკეთე, თქვენ უნდა შეაფასოთ, ეს უდრის 1-ს, შემიძლია
  • 5:40 - 5:48
    გავამრავლო სინუს pi x-ზე, ეს არის -x-კუბი + 4x,
  • 5:48 - 5:54
    და შემდეგე ს ყველა გამრავლებული სიგანეზე dx.
  • 5:54 - 5:55
    ახლა გვაქვს ეს.
  • 5:55 - 6:00
    ვიცით, რომ ამის არა-წარმოებული არის კოსინუს pi x.
  • 6:00 - 6:01
    ეს არის მუდმივი სიდიდე.
  • 6:01 - 6:03
    რა არის მთლიანად ყველაფრის არა-წარმოებული?
  • 6:03 - 6:06
    ისევ ფერებშ გავაკეთებ.
  • 6:06 - 6:10
    არა-წარმოებული არის კოსინუს pi x.
  • 6:10 - 6:19
    გვაქვს -1/pi კოსინუს pi x.. გაიხსენეთ,
  • 6:19 - 6:21
    შემიძლია ვიპოვო ეს, ეს არის მუდმივი სიდიდე..
  • 6:21 - 6:26
    ეს არა-წარმოებული არის აქ.
  • 6:26 - 6:28
    ეს სწორი ნაბიჯი იქნება.
  • 6:28 - 6:32
    მინუს არა-წარმოებული x-კუბის არის x-მეოთხე ხარისხით/4 პლუს არა-წარმოებული
  • 6:32 - 6:41
    ამის, არის 4x-კვადრატი/2, შეგეძლოთ გენეხათ ეს, როგორც
  • 6:41 - 6:47
    4x-კვადრატი/2, ან შეგეძლოთ გენახათ, როგორც 2x-კვადრატი
  • 6:47 - 6:53
    უნდა შევამოწმოთ 2-თან და
  • 6:53 - 6:55
    0-თან, მოდით გავაკეთოთ ეს.
  • 6:55 - 7:04
    ეს უდრის კოსინუს 2pi, გვექნება მინუს ნიშანი აქ,
  • 7:04 - 7:10
    მინუს კოსინუს 2pi, მინუს.. რა არის
  • 7:10 - 7:12
    2-მეოთხე ხარსიხით?
  • 7:12 - 7:12
    ვნახოთ.
  • 7:12 - 7:18
    2-კუბი არის 8, 2-მეოთხე ხარისხით არის 16, 16/4 არის 4,
  • 7:18 - 7:27
    ეს არის -4, 2-კვადრატი არის 4*2=8, პლუს 8,
  • 7:27 - 7:31
    ეს არის არა-წარმოებული 2-თან, და ახლა
  • 7:31 - 7:35
    გამოვაკლოთ ეს 0-თან.
  • 7:35 - 7:46
    ეს იქნება მინუს კოსინუს 0/pi.. ეს არის
  • 7:46 - 7:51
    0-თან.. მინუს 0, პლუს 0.
  • 7:51 - 7:53
    ეს სიდიდეები არ დაგეხმარებათ,
  • 7:53 - 7:55
    როცა აფასებთ მათ 0-თვის.
  • 7:55 - 7:56
    რას მივიღებთ?
  • 7:56 - 7:59
    რამდენია კოსინუს 2pi?
  • 7:59 - 8:01
    კოსინუს 2pi იგივეა, რაც კოსინუს
  • 8:01 - 8:03
    0, და ეს იქნება 1-ის ტოლი.
  • 8:03 - 8:06
    რა არის x-ის მნიშნელობა მთელი წრის 2pi-თვის, ან 0-თან?
  • 8:06 - 8:07
    ეს არის 1.
  • 8:07 - 8:16
    ეს უდრის -1/pi-4+8,
  • 8:16 - 8:20
    ეს მინუს მინუს, ორივე გახდება პლიუსი, კოსინუს 0 არის აგრეთვე 1,
  • 8:20 - 8:26
    პლუს 1/pi, და ეს მინუს 1/pi და ეს
  • 8:26 - 8:31
    პლუს 1/pi გაბათილდებიან, და დაგვრჩება
  • 8:31 - 8:34
    -4+8 და ეს უდრის 4-ს.
  • 8:34 - 8:43
    ეს არის ერთი ნაწილი, ერთის ნაწილი A, 2008 DC-ზე
  • 8:43 - 8:44
    თავისუფალი კითხვა-პასუხი.
  • 8:44 - 8:46
    ნამდვილად მთელი ვიდეო დაჭირდა ამ ნაწილის გაკეთებას.
  • 8:46 - 8:49
    შემდეგ ვიდეოში, გავაკეთებ B ნაწილს, და გავაგრძელოთ
  • 8:49 - 8:51
    ამის გაკეთება, ვეცდები ამის რამდენიმე მაგალითი ვაკეთო ყოველდღე.
  • 8:51 - 8:53
    მალე განხავთ.
  • 8:53 - 8:53
    .
Title:
AP Calculus BC Exams: 2008 1 a
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:54

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.