Greatest Common Divisor

Velkommen til største fælles divisor

eller største fælles faktor videoen.

Lad os til at starte med finde ud af, hvad det betyder, når nogen spørger:

Hvad er den største fælles divisor for 12 og 8?

Det er det samme som at spørge: hvad er den største fælles faktor for 12 og 8?

Det her er et c, der står for fælles

På engelsk hedder fælles "common", derfor c'et.

Vi bliver spurgt om det samme.

En divisor er et tal, der går op i et andet tal,

og faktorer er de tal, der ganget med hinanden, giver tallet.

En divisor og en faktor er nogenlunde det samme.

Nu hvor det er på plads, skal vi undersøge,

hvad den største fælles divisor,

eller den største fælles faktor for 12 og 8 er.

Det er faktisk ret lige til.

Først skal vi finde faktorerne for hvert tal.

Lad os først finde alle faktorerne for 12.

1 er en faktor. 2 går også op i 12.

3 går op i 12.

4 går op i 12.

5 går ikke op i 12.

6 går op i 12. 2 gange 6 er jo 12.

12 går selvfølgelig også op i 12.

1 gange 12 er 12.

Det er altså faktorerne for 12.

Lad os nu finde faktorerne for 8.

1 går op i 8.

2 går op i 8.

3 går ikke op i 8.

4 går op i 8.

Den sidste faktor er 8. 1 gange 8 er jo 8.

Nu har vi skrevet alle faktorerne for 12 og 8.

Lad os nu finde ud af, hvilke faktorer 12 og 8 har tilfælles.

De har begge faktoren 1.

Det er ikke rigtig noget særligt.

Alle hele tal

har faktoren 1.

12 og 8 har begge faktoren 2.

De har også begge faktoren 4.

Vi er ikke interesserede i at finde en tilfældig fælles faktor.

Vi skal finde den største fælles faktor.

Alle de fælles faktorer er altså 1, 2 og 4.

Hvad er den største fælles faktor?

Det er ret let.

Det er 4.

Den største fælles faktor for 12 og 8 er altså 4.

Vi skriver det ned her.

Største fælles faktor for 12 og 8 er 4.

Vi kunne også sige,

at den største fælles divisor for 12 og 8 er 4.

.

Lad os løse en opgave mere.

Hvad er den største fælles divisor for 25 og 20?

Vi gør det på samme måde som før.

Hvad er faktorerne for 25?

1 er en faktor.

2 går ikke op i 25.

3 går ikke op i 25.

4 går ikke op i 25.

5 går op i 25.

Det er faktisk 5 gange 5.

Og så er der 25.

Det er interessant, at 25 kun har 3 faktorer.

Man kan selv tænke over, hvorfor 25 kun har 3 faktorer,

mens de fleste andre tal har et lige antal faktorer.

Nu kigger vi på faktorerne for 20.

Faktorerne for 20 er 1, 2, 4, 5, 10 og 20.

Når vi sammenligner faktorerne ser vi,

at begge har faktoren 1, men det er jo ikke noget særligt.

Hvilken faktor har de ellers til fælles?

De har faktoren 5 til fælles.

Den største fælles divisor eller største fælles faktor

for 25 og 20 er altså 5.

Vi laver en opgave mere.

Hvad er den største fælles faktor for 5 og 12?

Hvad er faktorerne for 5?

Det er ret nemt.

1 og 5.

Det er fordi, 5 er et primtal.

Det har ikke andre faktorer end 1 og sig selv.

Hvad er faktorerne for 12?

12 har mange faktorer.

12 har faktorerne 1, 2, 3, 4, 6 og 12.

Det ser faktisk ud til, at den eneste fælles faktor er 1.

.

Den største fælles faktor for 5 og 12 er altså 1.

Lad os kigge lidt på de matematiske ord, man bruger om det her.

Når 2 tal har 1 som den største fælles faktor,

kaldes de relative primtal.

Det giver mening.

Et primtal er jo et tal, der kun har 1 og sig selv som faktorer.

2 relative primtal er tal,

der har 1 som den største fælles faktor.

.

Vi laver en opgave mere.

Lad os finde den største fælles faktor for 6 og 12.

Vi har brugt 12 en del nu.

.

Hvad er den største fælles divisor for 6 og 12?

Vi starter med faktorerne for 6.

1, 2, 3 og 6.

Faktorerne for 12

kan vi næsten huske udenad nu.

1, 2, 3, 4, 6 og 12.

1 er en fælles faktor.

2 er også en fælles faktor.

3 er en fælles faktor.

6 er også en fælles faktor.

Hvad er den største fælles faktor?

Det er 6.

Det er interessant.

Her er 6 altså den største fælles divisor.

Vi skifter lidt mellem faktor og divisor. Det er jo det samme.

Matematikerne burde egentlig kun bruge et af ordene.

Den største fælles divisor for 6 og 12 er 6.

Det er det sammen som et af tallene!

Det giver mening,

for 6 går jo op i 12.

Det var det for denne gang.

Nu bør vi kunne finde største fælles divisor eller

største fælles faktor.

.

.