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Circles: Radius, Diameter and Circumference

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    10πm就是周長
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    2πr
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    6πm
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    π乘以2r
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    π乘以直徑
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    π乘以直徑等於周長
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    π只是一個數字
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    π就是指這個數字
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    π是3.14159無限不循環
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    π是3.14159無限不循環
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    π是一個數字
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    一個獨特的數字
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    下次 我會將到講圓的面積
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    不寫實際數字了
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    不斷測量周長與半徑
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    不管了 我也要把π寫在這兒
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    乘以1/2就行了
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    也就是10公尺
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    也就是3乘以2 或 3加3
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    也就是6πm
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    也就是圓上兩點最遠的距離？
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    也許沒有幾千本
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    人們會問
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    人們會問圓有多胖？
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    人們用捲尺
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    人類第一次發現的圓形
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    他們對這個比例不太放心
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    他們把數據記下
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    他們測量這個圓
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    他們環繞圓測量
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    他們發現周長與直徑的比更接近3.1
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    但只是對這個圓成立
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    但它也不一定必須在這
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    但寫下去只是浪費空間罷了
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    但我不會這樣切
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    但我說比的時候
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    但是 我們數學中怎麼用π呢？
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    但是人們往往
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    但是你可以寫關於π的書
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    但是測量周長發現時
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    但是為了簡單 人們一般就直接寫π
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    但為了簡單 我就只寫π
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    但隨着對數學的瞭解
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    你可以把這個約掉
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    你可以用10除以3.14159
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    你會得到3點多米
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    你會發現它還出現在其他地方
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    假設他們測量的就是這個圓
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    假設他們測量的這個圓的周長
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    假設另外有一個圓
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    假設有一個圓
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    假設當時的捲尺還沒有那麼精確
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    兩邊可以都乘以直徑
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    再換一個方式看
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    分子級的物質也是圓的
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    到中心的距離都相等
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    到圓心距離相等
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    到圓心距離相等
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    加個單位 就假設是3公尺
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    半徑就是5/π
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    半徑是3
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    半徑是3 我寫下來 半徑是3
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    半徑是3米
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    半徑是直徑的一半
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    即周長與直徑的比例
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    又因為直徑是半徑的二倍
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    叫作為pi
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    可能就是月亮
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    周長實際是3.1
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    周長等於2π乘以半徑
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    周長與半徑的比是3
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    哇 這個圓的很有趣的特性
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    因此 有可能所有圓的周長都是直徑的三倍
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    因此人們只在這兒寫上希臘字母π
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    因此他們決定進一步研究
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    因此你用捲尺來量
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    因此兩邊都除以π
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    因此周長也是
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    因此周長是6πm 直徑是6米
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    因此就是 2π乘以半徑
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    因此我們有必要去瞭解
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    因此這就是圓的直徑
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    因為圓在宇宙中很重要
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    因為我沒有計算機
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    因為這樣不是最長的距離
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    圍繞圓一週有多長？
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    圓上所有的點
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    圓上所有點
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    圓可以說是宇宙中最基本的形狀
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    圓周長與直徑的比就是
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    圓是無所不在的
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    圓有什麼特性呢？
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    圓的一些特性
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    圓的定義就是 圓周上的所有點
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    圓的直徑是多少？
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    在測量圓的半徑
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    大約是1米
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    大約是3米
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    如果6乘以這個數
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    如果不習慣用直徑
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    如果你想按照
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    如果你有計算機
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    如果半徑是3 那麼直徑就是半徑的二倍
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    如果半徑是3公分
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    如果有計算機 你可以算出來
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    如果求半徑
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    如果用捲尺量圓周長
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    它只是一個數字
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    它就是宇宙中最基本的數字之一
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    宇宙中這個神奇的數字
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    實際上 這肯定不會超過19
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    就像這樣 我畫小一點
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    就像這樣來量
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    就像這樣來量
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    就只寫6π
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    就得到π
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    就是1/2乘以10
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    就是1/2乘以10除以π
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    就是5 就是5/π
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    就是6公尺
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    就是乘以3公尺
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    就是到中心都相等的距離
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    就是圓心到圓周的距離
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    就是字面意思 周長除以直徑
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    就是它
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    就會得到18點多
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    就直接寫π
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    就解決問題了
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    差不多就是18點多
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    差不多是3
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    已知周長是10m
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    平常寫數字的方法
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    很久很久以前
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    得出的數字是
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    慢慢地就得出這個數字
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    我也不知道6乘以3.14159實際等於多少
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    我們剛講了半徑
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    我們可以用這個公式解決一些問題
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    我們已知半徑
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    我們知道 周長與直徑的比
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    我們知道直徑乘以π
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    我們稱圓上最遠兩點間的距離
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    我們稱它為圓的半徑
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    我們稱這個距離為圓的周長
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    我只要這樣切
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    我可以寫下3.14159一直無限不循環下去
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    我可以把它算出來
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    我心算算不出來
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    我有點誇張了
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    我覺得最迷人的是
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    或者從圓上最遠的兩點把圓切開
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    或者是拉丁希臘文的π
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    或者是直徑
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    所以實際上就是兩倍的半徑
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    找到最遠的兩點切開有很多方式
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    接下來 大家想知道的可能是
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    更常見的形式則是
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    最初這個字母只是代表周長與直徑的比
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    有幾千本書都研究過π
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    求圓的周長
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    求圓的直徑
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    測量不斷精確
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    測量也更加精確了
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    測量的是這個圓
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    測量直徑
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    測量顯示
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    為直徑
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    現在 我們知道了半徑與直徑的關係
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    現在再看一個問題
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    環繞一週的距離
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    當時捲尺不是很精確
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    當時的捲尺不是很精確
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    當測量更加精確後
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    發現這是個無限不循環小數
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    直徑剛好是1
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    直徑大約是2公分
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    直徑就是1
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    直徑就是10m/π
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    直徑差不多是1
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    直徑是6公分
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    直徑等於半徑的二倍
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    直徑與半徑的關係很簡單
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    第一個特性就是
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    約去2
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    結果大概是18 19
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    而且也讓計算更麻煩了
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    而最長的距離是從邊緣上一點出發經過圓心直到圓上另一點
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    與直徑的比例都是一個固定的數值
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    行星的軌道是圓形的
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    要搞清楚半徑與周長的關係很簡單
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    記住π只是一個數字
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    讓人們覺得宇宙必有規則所在
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    讓我寫下這個
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    輪子也是圓形的
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    這個圓也是這樣
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    這個就永遠不會變
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    這個數字對於宇宙來說如此重要
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    這個比對於任何圓都成立
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    這個神奇的數字 人們還給它起了個名字
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    這個神奇的數字不斷出現
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    這個距離叫什麼
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    這個距離就是半徑
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    這個距離是10/π
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    這個距離有多長？
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    這就代表了
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    這很有意思
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    這是一個數字
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    這是一倍的半徑
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    這條半徑也是3公分
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    這沒什麼神奇的
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    這裡再次顯示
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    這裡有另外一個圓
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    這邊也是一倍的半徑
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    那個距離是多少？
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    那麼 這怎麼產生關聯呢?
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    那麼其他的圓呢
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    那麼半徑呢？
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    那麼周長就是
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    那麼周長與直徑有什麼關係呢？
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    那麼周長與直徑的比例就是3
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    那麼接下來還有什麼有趣的特性
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    那麼有人會問
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    那麼有可能 任何圓的周長
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    那麼這個半徑就是3公分
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    隨着度量日益精確
Title:
Circles: Radius, Diameter and Circumference
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:05

Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles

Incomplete

Revisions

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