Circles: Radius, Diameter and Circumference

Duara ni muonekano wa pekee kwenye

ulimwengu, hata ukiangalia muonekano wa mzunguko wa

sayari, hata kama utaangalia magurudumu, au kwenye

vitu vya aina ya kiwango cha masi.

Duara litaendelea kujidhihirisha tena na

tena na tena.

Hivyo ni vizuri kwa sisi kuelewa baadhi ya

sehemu za duara.

Kitu cha kwanza watu walivyogundua duara,

na unapaswa kuangalia kwenye mwezi kuona duara, lakini

mara ya kwanza walisema, zipi ni sehemu za

duara lolote?

Kitu cha kwanza walichotaka kusema ni, duara

ni alama zote ambazo ni zina urefu sawa kutoka

kwenye kitovu cha duara.

Na hizi alama karibia kwenye ukingo zina urefu sawa kutoka

hapa kwenye kitovu.

Kitu cha kwanza mtu anaweza kujiuliza ni

upi huo urefu, huo urefu sawa

kutoka kwenye kitovu?

Hapa.

Tunaita nusu kipenyo cha duara.

Ni umbali kutoka kwenye kitovu nje ya ukingo.

Kama nusu kipenyo ni sentimita 3, hiki nusu kipenyo

kitakuwa sentimita 3.

Na hiki kipenyo kinaenda kuwa sentimita 3.

Haibadiliki.

Kwa tafsiri, duara ni alama zote zenye urefu sawa

kutoka kwenye alama ya kitovu.

Na huo umbali ni nusu kipenyo.

Kitu kingine cha kuvutia kuhusu hili, watu wanaweza

kusema, ni unene gani wa hilo duara?

Ni upana upi karibia na alama ya upana?

Au kama unataka kukata karibia alama ya upana, ni upi

huo urefu hapa?

Na haitakiwi kuwa hapa, inaweza kuwa

rahisi kukata alama ya upana wake hapa.

Siwezi kuukata sehemu kama hivi

kwa sababu hiyo haitakuwa karibia na alama ya upana.

Kuna sehemu nyingi naweza kuukata

karibia na alama ya upana.

Vizuri, tumeona kipenyo na tumeona hiyo alama ya upana

inapitia kwenye kitovu na inaendelea kwenda.

Kimsingi ni nusu vipenyo viwili.

Umepata nusu kipenyo kimoja na una

kipenyo kingine hapa.

Tunaita huu umbali karibia na alama ya upana wa

duara, kipenyo.

Hiki ni kipenyo cha duara.

Kina uhusiano na nusu kipenyo.

Kipenyo ni sawa na mara mbili ya nusu kipenyo.

Sasa, kitu kingine cha kuvutia unachoweza

kushangaa kuhusu duara ni umbali gani uliopo kuzunguka duara?

Kama ukiwa na utepe wa kupimia na unataka

kupima kuzunguka duara kama hili, ni upi huo umbali?

Tunauita huo ni mzingo wa duara.

Tumeshaona jinsi kipenyo na nusu kipenyo zinavyofanana, lakini jinsi

gani mzingo unafanana na kipenyo.

Na kama hautumii kipenyo, ni

rahisi kutafuta jinsi inavyofanana na nusu kipenyo.

Miaka elfu iliyopita, watu walichukua utepe

wa kupimia na wakapima mzingo

na nusu kipenyo.

Ngoja tuseme pindi utepe wao haukupima sawa,

labda tuseme walipima mzingo wa duara

na walipata sawa, ulionekana kama unafikia 3.

Na pia walipima nusu kipenyo cha duara hapa

au kipenyo cha hilo duara, wakadai, kipenyo

kinafikia 1.

Ngoja niandike.

Tuna wasiwasi kuhusu uwiano-- ngoja

niandike kama hivi.

Uwiano wa mzingo kwenye kipenyo.

Tuseme mtu fulani ana duara hapa

tuseme wanao hili duara, mara ya kwanza pasipo

na utepe mzuri wa kupimia, walipima kuzunguka duara

na walisema, ni takribani sawa na mita 3

nikiwa nauzunguka.

Na wakati napima kipenyo cha duara,

Ni takribani sawa na 1.

Sawa, hii inavutia.

Labda uwiano wa mzingo wa

kipenyo ni 3.

Hivyo labda mzingo ni tatu

mara kipenyo.

Vizuri huo ulikuwa kwa hili duara, lakini ngoja tuseme

wanapima duara nyingine hapa.

Ni kama hivi- nimechora mdogo.

Tuseme kwenye hili duara walipima kuuzunguka na

walikuta huo mzingo ni sentimita 6,

tuna utepe mbaya tuliotumia kupima.

Na walikuta kwamba kipenyo ni

takribani sentimita 2.

Na mara nyingine, uwiano wa mzingo wa

kipenyo ni takribani 3.

Huu ndo uzuri wa duara.

Labda uwiano wa mzingo kwenye kipimo

sikuzote unadumu kwa duara lolote.

Hivyo wanasema ngoja niisome hii zaidi.

Wamepata utepe mzuri wa kupimia.

Walivyopata utepe mzuri wa kupimia, walipima,

mzingo wangu ni 1.

Wanasema mzingo wangu ni 1, lakini ikiwa

unapima mzingo wangu kidogo, nimegundua

inakaribia 3.1.

Na ni sawa kama hii hapa.

Wamegundua kwamba uwiano ni karibia na 3.1.

Na waliendelea kupima vizuri na vizuri na vizuri,

na pia waligundua kwamba walipata hii namba,

waliendelea kupima vizuri zaidi na vizuri zaidi na

walipata hii namba 3.14159.

Na waliendelea kuongeza tarakimu na

haikujirudia.

Ni namba za ajabu

zilizojitokeza.

Kumbuka hii namba ilikuwa ni ya msingi ulimwenguni kwetu,

kwa sababu duara lina umuhimu ulimwenguni,

na linajidhihirisha kwa kila duara.

Uwiano wa mzingo wa kipenyo ulikuwa na

namba za ajabu, walizipa jina.

Waliziita pai,

pai.

Hii inawakilisha hizi namba ambazo zinasemekana

ni namba zinazovutia kwenye ulimwengu wetu.

Kwanza zinaonyesha uwiano wa mzingo kwenye

kipenyo, lakini utaenda kujifunza ukiwa unajifunza

hesabu, kwamba inajitokeza kila sehemu.

Ni moja ya hiki kitu cha msingi kuhusu ulimwengu

kinachokufanya ufikiri kwamba kuna mpangilio fulani.

Lakini hata hivyo, jinsi gani tunaweza kutumia hii

kwenye msingi wa hisabati?

Tunajua, au nakuambia, kwamba uwiano wa

mzingo kwenye kipenyo -- nikisema uwiano,

kimsingi namaanisha kama ukigawanya mzingo kwa

kipenyo, utapata pai.

Pai ni hii namba.

Ninaweza kuandika 3.14156 na tukaendelea zaidi na zaidi,

lakini tutapoteza nafasi na inaweza kuwa ngumu

kufanya, hivyo watu wanaandika

herufi pai hapa.

Hivyo, tunawezaje kuhusianisha hii?

Tunazidisha pande zote kwa kipenyo na

tunaweza kusema mzingo ni sawa na pai

mara kipenyo.

Au kumbuka mzingo ni sawa na 2 mara nusu kipenyo, tunaweza

kusema kwamba mzingo ni sawa na pai mara 2

mara nusu kipenyo.

Au hapo unaweza kuona,

ni sawa na 2 pai k.

Ngoja tuone kama tunaweza kutumia hii kwenye baadhi ya maswali.

Ngoja tuseme nina duara kama hili, na nimekwambia

lina nusu kipenyo--kiko hapa ni 3.

Hivyo 3--ngoja niandike hapa--nusu kipenyo ni sawa na 3.

Labda ni mita 3--weka hatua pale.

Ni upi mzingo wa duara?

Mzingo ni sawa na 2 mara 5 mara nusu kipenyo.

Itakuwa sawa na 2 mara pai mara nusu kipenyo,

mara mita 3, ambayo ni sawa na mita 6 mara

pai au mita 6 pai.

Mita 6 pai.

Naweza kuzidisha hii.

Kumbuka pai ni kama namba.

Pai ni 3.14159 inaendelea ivyo.

Kama nikizidisha 6 mara hiyo nitapata alama 18

na pointi kadhaa.

Kama una kikokotoo unaweza kufanya, lakini

kwa baadhi ya watu wanaacha namba

kwa mfumo wa pai.

Sijui hii ni nini kama nikizidisha 6 mara

3.14159, sijui kama nitapata kinachokaribia na 19 au

18, labda ni kadirio la 18 na pointi

kadhaa.

Sina kikokotoo hapa.

Lakini badala ya kuandika hii namba, una

andika pai 6 hapa.

Nafikiri haitavuka

19.

Tujiulize swali lingine.

Kipi ni kipenyo cha duara?

Kama nusu kipenyo ni 3, kipenyo ni mara mbili yake.

Itakuwa 3 mara 2 au 3 jumlisha 3, ambayo

ni sawa na mita 6.

Hivyo mzingo ni mita 6 pai, kipenyo ni mita

6, nusu kipenyo ni mita 3.

Ngoja tufanye njia nyingine.

Ngoja tuseme tuna duara lingine.

Tuseme nina duara hapa.

Na nakwambia kwamba mzingo ni sawa na

mita 10- huo ni mzingo wa duara.

Kama utatumia utepe wa kupimia kuzunguka duara na

mtu akakuuliza kipi ni kipenyo cha duara?

Tunajua kwamba kipenyo mara pai, tunajua kwamba pai mara

kipenyo ni sawa na mzingo; ni

sawa na mita 10.

Kujibu hili utagawanya pande zote

za huu mlinganyo kwa pai.

Kipenyo kitakuwa sawa na mita 10 juu ya pai au

10 juu ya pai mita.

Na hii ni kama namba.

Kama una kikokotoo, unaweza kugawanya 10

gawanya kwa 3.14159, utapata mita 3 pointi

kadhaa.

Siwezi kufanya kwa kichwa.

Lakini hii ni kama namba.

Lakini kiurahisi tuniacha kama ilivyo.

Sasa kipenyo ni nini?

Vizuri, nusu kipenyo ni sawa na 1/2 ya kipenyo.

Hivyo huu urefu wake hapa ni 10 juu ya mita pai.

Kama tuna 1/2 ya hiyo, kama tunataka nusu kipenyo,

tunazidisha mara 1/2.

Hivyo una 1/2 mara 10 juu ya pai, ambayo ni sawa na 1/2 mara

10, au unagawanya kiasi na

asili kwa 2.

Unapata 5 hapa, unapata 5 juu ya pai.

Hivyo nusu kipenyo hapa ni 5 juu ya pai.

Hakuna kitu kipya hapa.

Nafikiri kitu kinachochanganya watu sana ni

kuelewa kwamba pai ni namba.

Pai ni 3.14159 na inaendelea ivyo.

Kuna vitabu vingi vimeandika kuhusu pai, hivyo

si kama--sijui kama kuna maelfu, nina

kuza tu, lakini unaweza kuandika kitabu kuhusu hii namba.

Lakini ni kama namba

Ni namba maalum, na kama unataka kuandika kwa

namna unayotumia kuandika namba, kimsingi

utazidisha hii.

Lakini muda mwingi watu wamegundua wanaacha

vitu kwa mfumo wa pai.

Naachia apa.

Kwenye video nyingine tutatafuta eneo la duara.