Circles: Radius, Diameter and Circumference

Çevrə kainatdakı ən
başlıca fiqurdur.

Əgər siz planetlərə və ya bir çarxa

nəzər salsanız, orada

çevrə görə bilərsiniz.

Çevrə hər yerdə qarşımıza

çıxa bilər.

Odur ki, çevrənin bəzi xassələrini

anlamaq çox əhəmiyyətlidir.

İnsanlar ilk dəfə çevrəni kəşf etdikdə

və ya siz ilk dəfə aya baxdıqda,

çevrənin xassələri haqqında

düşünmüsünüz?

Yəqin onların ağlına gələn ilk fikir odur ki,

çevrə çevrənin mərkəzindən bərabər
məsafədə yerləşən

nöqtələrdən ibarətdir.

Kənardakı bütün nöqtələr
mərkəzdən

eyni məsafədədir.

Buradan belə bir sual yarana bilər:

çevrənin mərkəzindən buraya qədər olan

məsafə necə adlanır?

Bu məsafə.

Bu, çevrənin radiusu adlanır.

Bu, kənardan mərkəzə qədər olan
məsafədir.

Bu radius 3 santimetrdirsə,

bu məsafə də 3 santimetrdir.

Bu radius da həmçinin
3 santimetrdir.

Bu, heç vaxt dəyişmir.

Tərifə əsasən,
çevrə mərkəzdən eyni məsafədə yerləşən

nöqtələr çoxluğudur.

Bu məsafəyə radius deyilir.

İnsanların öyrənmək istədiyi ikinci xassə
çevrənin nə qədər enli

olmağıdır.

Çevrənin genişliyi nə qədərdir?

Yaxud çevrəni ən enli yerindən kəssək,

həmin məsafə nə qədər olar?

Bu məsafə olmasa da olar, sadəcə

buradan kəsmək daha asan olduğu üçün
bu nöqtəni seçdim.

Çevrəni bu nöqtədən kəssək,

ən enli məsafə olmaz.

Çevrəni ən geniş məsafədən kəsmək üçün

bir neçə nöqtə seçə bilərik.

Çevrənin radiusunu gördük,
bu nöqtənin mərkəzdən

keçərək, digər tərəfə getdiyini görürük.

Yəni, burada 2 radius var.

Radiuslardan biri bu,
digəri isə

budur.

Çevrənin iki nöqtəsi arasındakı bu
məsafə

diametr adlanır.

Bu, çevrənin diametridir.

Onun radiusla əlaqəsi çox sadədir.

Diametr 2 vur radiusa bərabərdir.

Çevrə haqqında növbəti maraqlı
məqam,

çevrənin uzunluğunun nə qədər
olduğudur.

Təsəvvür edin ki, çevrənin ətrafına
bir ip bağlayırsınız.

Həmin ipin uzunluğu nə qədər olar?

Buna çevrənin uzunluğu deyilir.

Diametr və radius arasındakı əlaqəni gördük.

Bəs uzunluğun diametrlə əlaqəsi nədir?

Əgər bu əlaqəni diametrlə ölçmək
istəmirsinizsə,

radiusdan istifadə edə bilərsiniz.

Min illər bundan əvvəl
insanlar bir iplə

çevrənin və radiusun uzunluğunu

ölçürdülər.

Fərz edin ki, bu üsul
əlverişli üsul deyil.

Hesab edin ki, onlar çevrənin
uzunluğunu ölçdülər

və cavabın təxmini 3 olduğunu
tapdılar.

Daha sonra həmin iplə çevrənin
diametrini və ya

radiusunu ölçdülər və cavabın 1
olduğunu

tapdılar.

Gəlin bunu yazaq.

Buradakı nisbət...

Gəlin bunu belə yazaq.

Uzunluğun diametrə nisbəti.

Burada bir çevrə verildiyini fərz edin.

Gəlin elə bu çevrəni götürək.

Təsəvvür edin ki, bu çevrəni ilk dəfə
ölçdükdə,

uzunluğun 3 metrə bərabər olduğu

müəyyən edilir.

Çevrənin diametri isə təxmini

1-ə bərabərdir.

Maraqlıdır.

Çevrənin uzunluğunun diametrə nisbəti

3 ola bilər.

Uzunluq

3 vur diametrdir.

Bu ancaq bu çevrə üçün keçərlidir.

Gəlin başqa çevrələri də ölçək.

Buraya kiçik bir çevrə çəkək.

Fərz edin ki, bu çevrənin uzunluğu

6 santimetrə bərabərdir.

Bu, təxmini qiymətdir.
Dəqiq ölçü deyil.

Daha sonra diametrin 2 sm olduğu

müəyyən edilir.

Çevrənin uzunluğunun diametrə

nisbəti 3-dür.

Bu, çevrənin xassəsidir.

Bəlkə də çevrənin uzunluğunun
diametrə nisbəti

bütün çevrələrdə eynidir.

Daha sonra bunu araşdırmağa
qərar verirlər.

Daha yaxşı ölçü üsulları
tapılır.

Çevrəni yeni üsulla ölçdükdə,
onun diametrinin

1 olduğu məlum olur.

Diametr 1-ə bərabərdir.

Çevrənin uzunluğu isə təxmini

3,1-dir.

Burada da eyni hal baş verib.

Nisbətin 3,1-ə daha yaxın olduğu
müəyyən edilib.

Sonra, daha da yaxşı ölçü üsullarından
istifadə edərək,

çevrəni ölçdükdə, onlar bu qiyməti alırlar.

Daha sonra ölçü üsullarını daha da
inkişaf etdirdikdə,

bu qiymətin 3,14159 olduğu
aydın olur.

Bu ədədə yeni rəqəmlər əlavə

olunmağa başlanılır.

Burada çox qeyri-adi bir ədəd

alınır.

Bu ədəd kainatdakı başlıca ədədlərdən
biridir,

çünki çevrə özü kainatdakı əsas
fiqurlardandır.

Bu, hər bir çevrədə
qarşımıza çıxa bilər.

Çevrənin uzunluğunun diametrə nisbəti

bu möcüzəli ədədə bərabərdir.

Bu ədədə pi ədədi deyilir. Latın və ya

Yunan hərfi pi.

Bu hərf kainatdakı ən füsunkar ədəd
hesab edilən

pi ədədini ifadə edir.

Bu ədədlə ilk olaraq, çevrənin uzunluğunun
diametrə nisbətini

taparkən tanış olduq, ancaq daha sonra riyaziyyatda

çox tez-tez bu ədədlə qarşılaşmağa başladıq.

Bu, müəyyən ardıcıllığı olan

bir ədəddir.

Bu ədədi sadə riyaziyyat misallarında

necə istifadə edə bilərik?

Bildiyimiz kimi uzunluğun

diametrə nisbəti...
Nisbət dedikdə,

çevrənin uzunluğunun diametrə
bölünməsi nəzərdə tutulur.

Bu zaman cavabda pi alınır.

Pi, sadəcə bir ədəddir.

Əgər buraya 3,14159 yazsaq,

bu həm çox vaxt aparar, həm də
onu hesablamaq çətin olar.

Odur ki, o ədədin əvəzinə Yunan

hərfi pi yazılır.

Bunu necə əlaqələndirə bilərik?

Bunun hər iki tərəfini
diametrə vura bilərik.

Bu zaman cavabda
çevrənin uzunluğu = pi vur diametr

alınar.

Diametr 2 vur radiusa bərabər olduğundan,

bunu belə yaza bilərik:
Çevrənin uzunluğu

pi vur 2 vur radiusa bərabərdir.

Ən çox istifadə edilən forma budur:

C = 2pi r.

Gəlin bunu bəzi məsələlərə
tətbiq edək.

Belə bir çevrə verilib.

Çevrənin radiusu 3-ə bərabərdir.

Gəlin bunu yazaq:
radius = 3.

Bir vahid əlavə edək.
3 metr.

Çevrənin uzunluğu nəyə bərabərdir?

Çevrənin uzunluğu = 2 vur pi vur r.

Çevrənin uzunluğu =
2 vur pi vur radius,

yəni 3 metr.
Çevrənin uzunluğu 6 metr vur pi

və ya 6pi metrdir.

6pi metr.

Bunu tam formada yaza bilərik.

Pi, sadəcə bir ədəddir.

Pi 3,14159...-a bərabərdir.

Bu ədədi 6-a vursaq, cavabda

18 tam nə qədərsə alınar.

Kalkulyatordan istifadə edərək,
tam cavabı tapa bilərik.

Ancaq bunu pi ədədi kimi saxlamaq
hesablamaları daha

sadələşdirir.

Belə ki, 6 vur həmin ədəd, yəni

3,14159 təxmini 19-a və ya 18-ə yaxın
bir cavab alınır.

Təxminən 18 tam,

nə qədərsə.

Mənim kalkulyatorum yoxdur.

Bu ədədi yazmaq əvəzinə, sadəcə

6pi yaza bilərik.

Məncə bu qiymət

19-dan kiçikdir.

İndi isə digər bir suala cavab tapaq.

Çevrənin diametri nə qədərdir?

Radius 3 olarsa,
diametr onun 2 qatına bərabərdir.

Belə ki, diametr 3 vur 2 və ya 3 + 3-ə,

yəni 6 metrə bərabərdir.

Çevrənin uzunluğu 6pi metr,
diametri 6 metr,

radiusu isə 3 metrdir.

Gəlin davam edək.

Buraya başqa bir çevrə çəkək.

Buraya yeni bir çevrə çəkək.

Fərz edin ki, çevrənin uzunluğu

10 metrdir.
Bu, çevrənin uzunluğudur.

Fərz edin ki, çevrənin ətrafına bir ip bağlayıb,

ölçürsünüz. Çevrənin diametri nəyə bərabər olar?

Bildiyiniz kimi diametr vur pi və ya

pi vur diametr çevrənin uzunluğuna,
yəni

10 metrə bərabərdir.

Bunu həll etmək üçün bərabərliyin
hər iki tərəfini

pi-ə bölək.

Diametr = 10 metr/pi və ya

10/pi metr.

Bu, sadəcə bir ədəddir.

Əgər kalkulyatorunuz varsa,

10-u 3,14159-a bölə bilərsiniz.
Bu zaman cavbda

3 tam nə qədərsə alınar.

Bunu şifahi hesablaya bilmərik.

Bu, sadəcə bir ədəddir.

Ancaq cavabın daha sadə olması üçün
bunu belə saxlayırıq.

Radius nəyə bərabərdir?

Radius = 1/2 diametr.

Buradakı məsafə 10/pi metrə bərabərdir.

Radiusu tapmaq üçün bunu

1/2-ə vura bilərik.

1/2 vur 10/pi, yəni

1/2 vur 10 alınır. Yaxud surəti və məxrəci

2-ə bölə bilərik.

Cavabda 5 alınır, 5/pi.

Radius = 5/pi.

Burada qeyri-adi heç nə yoxdur.

İnsanlar üçün ən çaşdırıcı məqam

pi ədədidir.

Pi, 3,14159...-a bərabərdir

Pi haqqında yazılmış minlərlə kitab var.

Bəlkə də minlərlə deyil.

ancaq kifayət qədər kitab var.

Bu, sadəcə bir ədəddir.

O, xüsusi bir ədəddir.
Həmin ədədi

digər ədədləri yazdığımız kimi də

yazmaq olar.

Ancaq bir çox hallarda, insanlar sadəcə

pi yazmağa üstünlük verir.

Bu qədər.

Növbəti videoda çevrənin sahəsini hesablayacağıq.