İkinci Dereceden Denklem Çözüm Cinsini Diskriminant Kullanarak Bulmak.

İkinci Dereceden Denklem Çözüm Cinsini Diskriminant Kullanarak Bulmak

Diskriminant kullanarak, eksi 3 x kare artı 5 x eksi 4 eşittir 0 denkleminin çözüm cinsi ve sayısını bulun.

-

-

-

-

-

Diskriminantın ne olduğunu hatırlamıyor olabilirsiniz.

-

-

Kuadratik formüle bakarak diskriminantın ne olduğunu hatırlayabiliriz.

-

a x kare artı b x artı c eşittir 0 cinsinden standart formda bir ikinci dereceden denklemimiz var.

-

-

-

-

Kuadratik formülü kare tamamlayarak elde ediyoruz.

-

-

Formüle göre, bu ikinci dereceden denklemin kökleri veya çözümleri şöyle olacak. x eşittir eksi b artı eksi kök b kare eksi 4 a c, bunun tamamı bölü 2 a.

-

-

-

-

-

-

-

-

Bu formülü uyguladığınız zaman edindiğiniz tecrübe sonucu, kökün içindeki ifadenin değerine bağlı olarak değişik tipte çözümler elde edeceğinizi biliyor olabilirsiniz.

-

-

-

-

Tahmin edebileceğiniz gibi, kökün içindeki değer pozitifse, karekökü reel olacak.

-

-

-

Sonra, bunun artı ve eksilisini alacağımız için iki reel çözüm elde edeceğiz.

-

Aslında diskriminant, b kare eksi 4 a c'dir.

-

Kuadratik formülde karekök işaretinin içindeki ifadedir.

-

Diskriminant 0'dan büyük ise, iki reel kökümüz veya bu denklemin iki reel çözümü olur.

-

-

-

Eğer b kare eksi 4 a c 0'a eşitse, bunun tamamı 0 olur.

-

-

Artı eksi karekök 0, yani 0, artı eksi 0.

-

-

0 toplar veya çıkarırsak, çözümü değiştirmeyiz.

-

Yani tek çözüm, eksi b bölü 2 a olur.

-

Sadece tek reel çözümümüz olur.

Burada 1 - 1 yazayım- reel çözüm olacak.

-

-

Tekrarlanan bir kök var da diyebiliriz.

-

Bu kök iki kere çıkıyor.

Veya tek reel çözüm veya tek reel kök var da diyebiliriz.

Eğer b kare eksi 4 a c negatif ise, neler olacağını tahmin edebilirsiniz.

-

Bu ifade negatif olduğunda, eksi bir sayının karekökünü alıyoruz.

-

O zaman burada imajiner bir sayı buluruz.

-

Bu imajiner sayıyı toplar veya çıkarırız.

-

Böylece iki karmaşık çözüm elde ederiz, ayrıca bu çözümler birbirini eşleniği olur.

-

-

Bu ikinci dereceden denklemin bir karmaşık çözümü varsa, diğer çözümü de karmaşık olur ve ilk çözümün eşleniği olur.

-

-

-

Böylece iki karmaşık çözümümüz olur.

Reel ve imajiner kısımları olan sayılar.

-

Çözümler hem karmaşık, hem de birbirinin eşleniği olur.

-

İmajiner kısımlarının işaretleri farklıdır.

Şimdi bu soru için b kare eksi 4 a c'ye bakalım.

Bu a, bu b, ve bu da c.

-

-

Bunları işaretleyeyim - a, b, c.

-

-

-

Denklemi standart formda yazdığımız için böyle işaretleyebilirim.

-

Tüm ifade bir tarafta, sol tarafta, sağ tarafta da 0 var.

-

-

Azalan dereceye göre yazılmış.

-

Önce ikinci dereceden terim yazılı, sonra birinci dereceden terim. Sonra da sabit terim.

-

-

Böylece diskriminantın değerini bulabiliriz.

b eşittir 5, yani b kare eşittir 5 kare eksi 4 çarpı a, yani eksi 3, çarpı c, eksi 4.

-

-

-

-

-

-

c bunun tamamı, dikkatli olmam lazım.

c, eksi 4 olduğu için, işaretini dikkate almam gerekiyor.

-

Çarpı c, eksi 4.

-

25 eksi 3 çarpı eksi 4, bu 12. 4 çarpı 12 eşittir 48. Burada eksi var. 25 eksi 48.

-

-

Sonucu bulmadan 0'dan küçük olduğunu görebiliriz.

-

-

Bulabilirsiniz de, eksi 23'e eşit.

-

Eksi 23 ki bu 0'dan küçüktür.

-

Bu denklemin diskriminantı 0'dan küçük olduğu için, denklemin iki karmaşık kökü olacak ve bu iki kök birbirinin eşleniği olacak.

-

-

-