-
Vi er bedt å fakturere 40c
i tredje minus 5d i tredje.
-
Så det første
som kanskje slår deg
-
er at 5 er en faktor
for begge disse enhetene.
-
Jeg kunne skrevet om dette
som 5 ganger 8c i tredje
-
minus 5 ganger d i tredje.
-
Så du kunne faktisk
faktorere ut en 5-er her,
-
så-- faktorer ut en 5-er.
-
Og så, om du faktorerer ut en 5,
-
så får du 5 ganger 8c i tredje
minus d i tredje.
-
Så som du kan se,
faktorering, det er egentlig bare
-
udistribuering av 5-eren,
reversere den distributive loven.
-
Og når du skriver det som dette,
så slår det deg kanskje
-
at 8 er en perfekt kube.
-
Den er 2 i tredje.
c i tredje er åpenbart c i tredje.
-
Og så har du d i tredje.
-
Så dette her er forskjell i kuber.
-
Og egentlig--
la meg skrive det eksplisitt
-
fordi 8 er det samme som 2 i tredje.
-
Så du kan skrive dette som--
la meg skrive 5-eren foran--
-
5 ganger--
-
dette uttrykket her borte
kan bli skrevet om til 2c i tredje,
-
fordi det er 2 i tredje
ganger c i tredje--
-
8c i tredje--
-
Også, minus d i tredje.
-
Minus d i tredje.
-
Så, her borte, gir dette oss
en forskjell i kubene.
-
Og du kan faktisk faktorere
differansen av kubene.
-
Og det er mulig du
kjenner igjen mønsteret.
-
Så om jeg har a i tredje minus b i tredje,
-
så dette kan bli faktorert
som a minus b,
-
ganger a kvadrert pluss ab
pluss b kvadrert.
-
Og om du ikke tror meg,
så oppfordrer jeg deg til
-
å multiplisere ut dette, og du vil få
a i tredje minus b i tredje.
-
Du får en bunt med uttrykk
som kanselleres ut,
-
så du sitter bare igjen med to uttrykk.
-
Og selv om det ikke kan brukes her,
-
så der det også bra å vite
at summen av kuber--
-
At summen av kuber
også er faktorerbar.
-
Den kan faktoreres som a pluss b
ganger a kvadrert minus ab
-
pluss b kvadrert.
-
Så igjen så vil jeg ikke
bruke tid på regne ut dette,
-
men jeg anbefaler deg
å gjøre det.
-
Det trengs bare litte grann
polynomisk multiplikasjon.
-
Og så vil beviser du for deg selv
at dette faktisk er tilfellet.
-
Om man antar at det er tilfellet,
-
så kan vi bare
gjøre litt mønster matching.
-
Fordi i dette tilfellet, er a-en vår 2c,
-
og b-en vår er d.
-
Så la meg skrive dette.
-
a er lik 2c,
-
og b-en vår er lik d.
-
Vi har minus b i tredje
og minus d i tredje,
-
så b og d må være det samme.
-
Så denne indre delen
må faktoreres ut til--
-
La meg skrive 5-en min--
Parentes med åpent rom--
-
For å gi meg selv litt plass.
-
Så det kommer til
å faktoreres ut til a minus b.
-
Så a er 2c minus b, som er d.
-
Så det faktoreres ut
som forskjellen av de to tingene
-
som jeg tar kuben av.
-
2c minus d ganger--
-
og nå, så har jeg a kvadrert,
a kvadrert er 2c kvadrert.
-
2c kvadrert er det samme
som 4c kvadrert.
-
La meg lage det.
a kvadrert er lik 2c--
-
Hele greia kvadrert,
som er lik 4c kvadrert.
-
Så det er 4c kvadrert
pluss ab, så a ganger b.
-
Så det kommer til å bli
2c ganger d,
-
så pluss 2c ganger d.
-
Og så til slutt pluss b kvadrert,
og i vårt tilfelle, så er b d.
-
Så du får pluss d kvadrert.
-
Og så er du ferdig.
-
Vi har faktorert det ut.
-
Og egentlig, så kan du
bli kvitt ett sett med parenteser.
-
Dette kan bli faktorert som
5 ganger 2c minus d ganger
-
4c kvadrert pluss 2cd pluss d kvadrert.
-
Og så er vi ferdige
