-
Máme rozložit 40c na třetí
minus 5d na třetí.
-
Takže hned můžete vidět,
-
že 5 je dělitel obou výrazů.
-
Můžu to přepsat jako 5 krát 8c na třetí
-
minus 5 krát d na třetí.
-
A tady můžeme vytknout 5,
-
takže vytkneme 5.
-
Když vytkneme 5,
-
dostaneme 5 krát (8c na třetí
-
minus d na třetí).
-
Jak vidíte, rozkládání je jenom
spojování čísla 5,
-
obrácení distributivního zákonu.
-
A když to takto zapíšete,
-
můžete si všimnout,
že 8 je třetí mocnina.
-
Je to 2 na třetí.
-
'c na třetí' je nečekaně 'c na třetí'.
-
A potom tady je 'd na třetí'.
-
Tohle je rozdíl třetích mocnin.
-
Vypíšu to přesněji.
-
8 je to stejné jako 2 na třetí.
-
Tohle se může zapsat jako…
Vytknutá pětka krát...
-
Tento výraz můžeme přepsat jako
-
(2c) na třetí,
-
protože to je 2 na třetí krát c na třetí,
-
8c na třetí…
-
A ještě minus d na třetí.
-
Minus d na třetí.
-
A vyšel nám rozdíl třetích mocnin.
-
A rozdíl třetích mocnin se dá rozložit.
-
Možná znáte ten postup.
-
Takže když mám
'a na třetí' minus 'b na třetí',
-
můžu to rozložit na (a minus b)
-
krát (a na druhou plus ab
plus b na druhou).
-
A jestli mi nevěříte,
zkuste si to vynásobit
-
a vyjde vám 'a na třetí' minus
'b na třetí'.
-
Spousta výrazů se vyruší
a zůstanou vám jen dva.
-
A i když se to tady nedá aplikovat,
-
je dobré vědět, že součet
třetích mocnin je také rozložitelný.
-
Rozloží se na (a plus b) krát
-
(a na druhou minus ab
plus b na druhou).
-
Teď to tady nebudu roznásobovat,
-
ale vy to klidně zkuste.
-
Budete na to potřebovat
násobení mnohočlenů.
-
Tak zjistíte, že to tak opravdu je.
-
Předpokládejme tedy, že tomu tak je,
-
můžeme se tím tedy inspirovat.
-
V tomhle případě
-
je 'a' naše '2c' a
'b' je naše 'd'.
-
Zapíšu to. 'a' je rovno '2c'
a 'b' je rovno našemu 'd'.
-
Máme minus 'b na třetí'
a minus 'd na třetí',
-
takže 'b' a 'd' musí být stejné.
-
Takže tohle se musí rozložit na…
-
Napíšu si sem 5 krát závorka.
-
Udělám si to trochu prostor.
-
Takže se to rozloží na (a minus b).
-
Takže 'a' je '2c',
minus 'b', což je 'd'.
-
Rozloží se to na rozdíl dvou členů,
-
které jsou na třetí.
-
'2c' minus 'd' krát… A teď tady mám
'a na druhou', což je (2c) na druhou.
-
(2c) na druhou je to stejné
jako '4c na druhou'.
-
Napíšu to. 'a na druhou'
je rovno (2c) na druhou,
-
což je rovno '4c na druhou'.
-
Takže to je '4c na druhou'
plus 'a' krát 'b'.
-
To bude '2c' krát 'd',
takže plus '2cd'.
-
A nakonec plus 'b na druhou',
v našem případě 'b' je 'd'.
-
Takže plus 'd na druhou'.
-
A je hotovo.
Máme rozloženo.
-
Můžeme se ještě zbavit závorek.
-
Tohle můžeme rozložit na
5 krát (2c minus d) krát (4c na druhou
-
plus 2cd plus d na druhou).
-
A máme hotovo.
