-
-
-
Bizden "35k kare artı 100k eksi 15" ifadesini çarpanlarına ayırmamız istenmiş.
-
Elimizdeki terimlerin katsayıları 1'den farklı olduğu için yapılacak en doğru işlem gruplandırarak çarpanlarına ayırmak olacaktır.
-
-
-
Ancak bunu yapmadan önce, verilen terimlerin ortak çarpanları olup olmadığına bakalım, belki bu şekilde 1 katsayısını elde edebiliriz.
-
-
-
-
-
1 katsayısını elde edemesek bile en azından daha küçük katsayısı olan terimlerle uğraşıyor olacağız.
-
-
-
Buradaki sayılara baktığımızda hepsi 5'e bölünebilir görünüyor.
-
-
-
Aslında bu terimlerin en büyük ortak böleni 5.
-
O zaman bunları 5 ortak çarpan parantezine alalım.
-
5 parantezinde; 35k kare bölü 5, 7k kareye eşittir.
-
-
-
100k bölü 5 ise 20k eder.
-
Ve eksi 15 bölü 5 ise eksi 3'tür.
-
Böylece bu terimleri 5 parantezine alabildik, ancak katsayısı 1 olan terim hala elimizde yok.
-
Bu yüzden hala gruplandırarak çarpanlarına ayırmak zorundayız.
-
-
-
En azından buradaki sayılar daha küçük olduğundan sonucu "7 kere eksi üçe" ve "toplamları 20'ye eşit" olan sayıları bulmak çok daha kolay olacaktır.
-
-
-
-
-
-
-
O zaman bunu bir düşünelim.
-
Önce, eğer eklersek, veya daha iyisi çarpımlarını alırsak sonucu "7 çarpı eksi 3" elde edeceğimiz iki sayıyı bulalım.
-
-
-
"7 çarpı eksi 3"
Ki bunun sonucu eksi 21 yapar.
-
Ve bu iki sayı toplamını aldığımızda da sonucu 20 edecek sayılar olsun.
-
-
-
Bir daha tekrarlamak gerekirse; Bu sayıların çarpımları negatif olduğu için, ikisi de farklı işaretlere sahip olmalılar.
-
-
-
Bu yüzden elimizde (biri negatif, biri pozitif olmak üzere) farklı işaretli sayılar varsa, toplamlarını alırken pozitif hallerinin farkını alıyormuşuz gibi düşünebiliriz.
-
-
-
Yani bu iki sayının pozitif hallerinin farkı 20 olmalı.
-
-
-
Öyleyse çıkan sayıyı bulmak için 20 ve 21 ile uğraşacağız ve "1" negatif olacak çünkü pozitif 20 bulmak istiyoruz.
-
-
-
-
-
Bunu bir düşünelim.
-
Eğer 20'yi ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur.
-
-
-
Pardon.
-
Eğer 21'i ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur.
-
21 çarpı eksi 1; eksi 21'e eşittir.
-
Bunların toplamını alacak olursak, 21 artı eksi 1 olur. Bu da 20'ye eşittir.
-
-
-
Bu sayılar yazdığımız kurallara uyuyor.
-
O zaman bu 20k'yi 21k ve eksi 1k olarak parçalayalım.
-
-
-
Hadi yapalım.
-
Buraya tamamını yazalım.
-
Elimizde 5 çarpı 7k kare var. Bu "20k" ifadesini de -bunu farklı renkle yazayım- işte bu "20k" ifadesini "21k eksi k" olarak yazacağım.
-
-
-
-
-
Veya isterseniz eksi k yerine eksi 1k yazabilirsiniz.
-
Bunu parçalamak için şu çarpanları kullanıyorum.
-
Ve son olarak elimizde eksi 3 var.
-
Bunu yapmamızın asıl amacı bu iki grubu da çarpanlarına ayırabilmek.
-
-
-
Bu çizdiğim yer, ilk grubumuz olabilir.
-
O zaman bu gruptan çarpan olarak ne çıkarabiliriz?
-
Pekala, bunların ikisi de 7k'ye bölünüyor. Böylece bunu 7k çarpı; -7k kare bölü 7k işleminden elimizde sadece "k" kalır.
-
-
-
-
-
Sonra da 21k bölü 7k ise sadece 3'e eşit olur.
-
Böylece bunu faktörlerine ayırmış oluruz.
-
Sonra da buradaki gruba bakarız.
-
Bunların ortak bir çarpanı var.
-
Eksi 1 çarpanına alırız. Bu da eksi 1 parantezinde; k bölü eksi 1, "k" eder.
-
-
-
Eksi 3 bölü eksi 1, pozitif 3'e eşittir.
-
Ve tabi şu dışarıdaki 5 işleme dahil olmayı bekliyor.
-
-
-
Bu 5'i bir saniye için göz ardı edersek bu parntez içindeki iki terimin de ortak çarpanının "k artı 3" olduğunu görüyoruz.
-
-
-
O zaman bunu da ortak çarpan olarak alalım.
-
Yine şu 5'i bir saniyeliğine yok sayıyoruz.
-
O halde şu parantezin içindeki ifadeleri "k artı 3" ortak çarpanıyla yeniden yazacağız.
-
O halde (parantez içinde) "k artı 3" çarpı "7k" eksi 1 olur.
-
-
-
Bu size tuhaf görünüyorsa "k artı 3"ü bu ifade üzerinde dağıtabilirsiniz.
-
-
-
"k artı 3" çarpı "7k" bu terimi verir, "k artı 3" çarpı "eksi 1" ise bu terimi verir.
-
-
-
Tabii tüm bu işlemler süresince kenarde bekleyen bir "5"imiz var.
-
-
-
Bu "5" orada var.
-
Buraya yeniden parantez koyma zorunda bile değiliz.
-
"5" çarpı "k artı 3" çarpı "7k eksi 1"
-
Ve böylece verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmış olduk. İşimiz bitti.
-
-
Khan Academy
