-
Naším cílem je rozložit na součin
35k na druhou plus 100k minus 15.
-
A protože zde máme
jiné koeficienty než 1,
-
nejlepší bude rozložit na součin
seskupováním.
-
Než s tím ale začneme,
podívejme se, zda tu není
-
možnost vytknout něco
ze všech výrazů, čímž možná
-
získáme koeficient 1.
-
A pokud nezískáme koeficient 1,
-
snad alespoň koeficienty snížíme.
-
A když se podíváme
na všechna ta čísla,
-
všechna jsou dělitelná 5.
-
Přesněji, jejich největší
společný dělitel je 5.
-
Vytkněme tedy
ze všech číslo 5.
-
To se rovná 5 krát ...
35k na druhou
-
děleno 5 je
7k na druhou.
-
100k děleno 5 je 20k.
-
A -15 děleno 5 je -3.
-
Tedy se nám povedlo vytknout 5,
ale pořád nemáme
-
koeficient 1,
tedy pořád budeme muset
-
postupně vytýkat.
-
Alespoň jsou tato čísla menší,
tedy bude snadnější
-
hledání takových čísel,
jejichž součin
-
se rovná 7 krát -3
a jejichž součet
-
se rovná 20.
-
Zamysleme se.
-
Najděme dvě čísla,
která, když je sečteme,
-
nebo lépe když je vynásobíme,
získáme 7 krát -3,
-
což se rovná -21.
-
A pokud bychom je sečetli,
tato dvě čísla dohromady
-
se musí rovnat 20.
-
Takže ještě jednou,
protože je jejich součin záporný,
-
musí mít opačná znaménka,
a když sčítáme čísla
-
s opačnými znaménky,
je to jako odečítání
-
menšího čísla od většího.
-
Tedy rozdíl většího a menšího čísla
-
má být roven 20.
-
Čísla, která nás napadnou,
jsou pravděpodobně
-
21 a 1, kde 1 bude záporné,
-
protože chceme dostat +20.
-
Tak se zamysleme.
-
Pokud chceme vzít 20
a -1, jejich součin
-
je roven -21.
-
Promiňte.
-
Pokud vezmeme 21
a -1, jejich součin je -21.
-
21 krát -1 je -21.
-
A pokud je sečteme, 21 plus -1,
-
vychází 20.
-
Tedy tato dvě čísla nám sedí.
-
Nyní pojďme rozložit 20k
na 21k a -1k.
-
Tak do toho.
-
Přepíšeme tohle celé.
-
Máme 5 krát 7k na druhou,
a chceme rozložit
-
20k na...
Udělám to touhle barvou...
-
Rozložím 20k na
21k minus k.
-
Také by se dalo říci
minus 1k.
-
Používám tyto dva činitele
kvůli rozkládání.
-
A tady na konci máme minus 3.
-
Důvod, proč tohle všechno
děláme, je ten,
-
že nyní můžeme vytknout
z každé skupiny.
-
Tohle bude naše první skupina.
-
A co můžeme vytknout z téhle skupiny?
-
Obojí je dělitelné 7k,
takže můžeme napsat
-
7k krát... 7k na druhou děleno 7k
-
vychází jako 'k'.
-
Dále 21k děleno 7k
bude prostě 3.
-
Takže jsme výraz rozložili takto.
-
A potom se podíváme na
tuhle skupinu.
-
Mají společný dělitel.
-
Můžeme vytknout -1,
takže potom se to rovná
-
-1 krát...
'k' děleno -1 je 'k'.
-
-3 děleno -1 je +3.
-
A samozřejmě tu máme pořád 5.
-
Nyní ignorujme chvíli 5
a vidíme,
-
že oba tyto výrazy obsahují
násobek (k plus 3).
-
Tedy to můžeme vytknout.
-
Takže ignorujme na chvíli 5.
-
Ta část vevnitř,
ta která je uvnitř kulatých závorek,
-
z ní můžeme vytknout (k plus 3)
-
a zůstane
(k plus 3) krát (7k minus 1).
-
A pokud vám tohle přijde
zvláštní, klidně si roznásobte
-
(k plus 3) krát tohle.
-
(k plus 3) krát 7k je tento výraz,
(k plus 3) krát -1
-
se rovná tomuto.
-
A samozřejmě,
to celé máme ještě
-
násobeno 5.
-
Tady tou 5.
-
Nemusíme psát
tyto závorky.
-
5 krát (k plus 3)
krát (7k minus 1).
-
Rozloženo na součin,
jsme hotovi.
Khan Academy
