Solving a proportion with an unknown variable (example) | 7th grade | Khan Academy

Here's a great video where we explain the reasoning behind solving proportions. We'll put some algebra to work to get our answers, too.

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/e/proportions_1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/v/writing-proportions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-graphs-proportions/v/identifying-proportional-relationships-visually?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Grade 7th on Khan Academy: 7th grade takes much of what you learned in 6th grade to an entirely new level. In particular, you'll now learn to do everything with negative numbers (we're talking everything--adding, subtracting, multiplying, dividing, fractions, decimals... everything!). You'll also take your algebraic skills to new heights by tackling two-step equations. 7th grade is also when you start thinking about probability (which is super important for realizing that casinos and lotteries are really just ways of taking money away from people who don't know probability) and dig deeper into the world of data and statistics. Onward! (Content was selected for this grade level based on a typical curriculum in the United States.)

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy‰Ûªs 7th grade channel:
https://www.youtube.com/channel/UCzKsXcrLSLDG7VN1LODlRkw?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Bu eşitliği çözmemiz isteniyor ve bize verilen eşitlik 8/36 = 10/?

Bunu çözmenin birkaç yolu var.

Ve birazdan hepsini göreceğiz.

Bu iki kesir birbirine denk olmalı.

Yani paya ne olmuşsa, paydaya da aynısı olmalı.

Yani paya ne olmuşsa, paydaya da aynısı olmalı.

8'i ne ile çarparsak 10 elde ederiz?

8'i 8x10/8 ile çarparsanız 10 olur.

Yani 10/8 ile çarpacağız.

10/8'in 5/4'e denk olduğunu biliyoruz.

8 ile 5/4'ü çarpınca 10 elde ediyoruz yine.

Eğer denk bir kesir elde etmek için payı başka bir sayı ile çarptıysak,

aynısını paydaya da yapmalıyız.

Bu örnek için 5/4'le çarpacağız.

Yani n=36x5/4 diyebiliriz.

Tabi 36*5 bölü 4 de diyebilirsiniz isterseniz.

36/4=9 olduğunu biliyoruz.

Hem payı hem de paydayı 4'e bölebiliriz.

Payı 4'e bölersek 9x5, paydayı

4'e böldüğümüzde ise 1 elde ederiz. Geriye 9*5=45 kaldı.

Bu ilk yoldu.

8/36 = 10/45. Başka bir yol ise

paydayı elde etmek için 8'i ne ile çarpmalıyız?

36, 8'den kaç kat fazladır?

Sadece 36'yi 8'e bölmemiz gerekiyor.

36/8=4

4 bu iki sayının En Büyük Ortak Böleni (EBOB). Bu kesir 9/2'ye denk.

Yani eğer payı 9/2 ile çarparsanız, paydayı elde edersiniz.

Tabi ki burada da aynı işlemi yapmalıyız.

Eğer 36, 8'in 9/2 katıysa --yazmama izin verin-- 8x9/2=36

Bu yolla paya bakarak paydayı buluyoruz.

Sonrasında da buradaki paydayı buluyoruz.

Eğer aynı kesiri istiyorsak, yine 9/2 ile çarpacağız.

Yani 10x9/2=n, bizim sorumuzun cevabı olacak.

Bu 10x9/2 ile aynı şey,

payı ve paydayı 2'ye böl

elinde 5*9/1 kalacak ki o da 45'e eşit ,yani cevabımıza.

Bir kere daha aynı cevaba ulaştık.

Bir kere daha aynı cevaba ulaştık.

Bazen böyle bir soruyla karşılaştığınızda,

"İçler dışlar çarpımı yapsana!" diyebilirsiniz.

Evet, içler dışlar çarpımı yapılabilir ve

size nasıl yapıldığını göstereceğim.

Ve bazen en kısa yol içler dışlar çarpımıdır.

Ama ilk seferde bu yolu göstermeyi sevmiyorum

Ama ilk seferde bu yolu göstermeyi sevmiyorum

çünkü ezbere yapılıyor bu işlem.

Mantığını kavrayamıyorsunuz ve biraz da cebir

gerektiyor bu yol.

Tabi ki size cebiri de öğreteceğim.

Ama eğer anlamazsanız ve

pek bir anlam ifade etmese bile,

şu anda bunu sorun etmenize gerek yok.

Şimdi, elimizde 8/36=10/n var. İçler dışlar çarpımı

yaptığınızda, buradaki pay çarpı

buradaki payda,

şuna eşit olacak,

yani 8xn

buradaki paydaya eşit olacak.

--farklı bir renkte yapacağım bunu--

buradaki payda çarpı

buradaki pay.

İçler dışlar çarpımı budur.

Yani bu 36*10'a eşit olacak.

Veya diyebilirsiniz ki,

klasik renkte yapayım bunu da,

veya 8n=360 diyebilirsiniz.

Ve burada "Neyin 8 katı 360'a eşit olur?"

diyorsunuz. Veya bunu anlamak için,

360'ı 8'e bölün.

ve böldüğümüzde, ki burada biraz cebir bilgisi

gerekiyor, eşitliğin iki tarafını da 8'e bölüyoruz

ve sonuç olarak n=360/8 elde ediyoruz.

Bunu çok fazla

"cebirsel" düşünmeden de yapabilirsiniz.

"Neyin 8 katı 360?" diyorsun. Cevap 360/8.

Eğer 8x?=360 yazarsam, ? kesinlikle 360/8 olacaktır.

Eğer bunları çarparsam, bu ikisi

birbirini götürecek ve geriye 360 kalacaktır.

Bu yüzden 360/8 demiştik.

Ancak asıl cevabı bulmak için bu bölme işlemini

yapmamız gerekiyor diğer bir deyişle

sadeleştirilmiş halini.

36'da 8, 4 defa var. 4x8=32.

Kalan 4. 0'ı aşağı atıyoruz.

40'da 8, 5 defa var. 5x8=40.

Bir kalan olmadığına göre bölme işlemi bitti.

Bir kere daha 45=n elde ediyoruz. Şimdi göstereceğim

son yol biraz cebir bilgisi gerektiyor.

Eğer bundan önceki yolların herhangi biri işe yaradıysa, sorun yok.

Ve bu cebir bilgisi, öğrenmediğini beklemediğiniz bir

anda karşınıza çıkıyor.

Ama yine de size cebiri göstermek

istiyorum çünkü

içler dışlar çarpımı büyülü bir yol değil.

Cebir kullanarak aynı sonuca ulaşacağız.

Eğer zorlanırsanız, izlemeyi bırakabilirsiniz.

Orantıyı bir daha yazalım.

8/36=10/n. Buradaki n'i bulmak istiyoruz.

En kolay yol, iki tarafı da çarpmak,

sağ taraf, sol tarafa eşit.

Dolayısıyla ikisini de aynı şeyle çarparsak

eşitlik bozulmamış olur.

İkisini de n ile çarpıyoruz.

Sağda n'ler birbirini götürüyor.

Solda ise 8/36*n=10 elde ediyoruz.

Eğer n'i arıyorsak,

n'i yalnız birakmalıyız. O yüzden sol tarafı 36*

--farklı bir renk alayım--

Bu tarafı 36x8 ile çarpacağız.

Çünkü eğer bunları çarparsanız,

geriye 1xn kalır. Ama eşitliği korumak için

bu işlemi sağ taraf için de yapmalıyız.

Yani 36/8 ile çarpmalıyız.

Bunlar birbirini götürür ve geriye

n=10x36=360/8 kalır. Dikkat ederseniz,

içler dışlar çarpımı ile aynı sonuca ulaştık.

Yani içler dışlar çarpımıyla, iki adımda

çözüyorsunuz. Bu yolla fazladan bir adım

daha yapılıyor. İki tarafı da n ile çarpıyorsunuz

ve 8n elde ediyorsunuz.

Sonra iki tarafı da 36 ile çarpıyorsunuz

böylece 36*10 elde ediyorsunuz.

böylece 36*10 elde ediyorsunuz.

Ama son olarak sadeleştirdiğinizde,

aynı cevabı buluyorsunuz. Bütün

bunlar bu orantıyı çözmenin farklı yolları.

Muhtemelen, en açık ve kolay olan yol,

paydayı elde etmek için payı

kaçla çarpmak gerektiğini zihinden bulup,

öbür tarafın payını o sayıyla çarparak

yapmak veya içler dışlar çarpımı olacaktır.