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지난 비디오에서 우리는
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간단한 덧셈에 대하여
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공부했어요.
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예를 들어 3 + 2라는 문제를 풀때
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우리는 이렇게 생각 할 수 있죠.
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3개의 레몬이 있다고 생각해보죠. 1, 2, 3
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그리고 만약 이 세개의 레몬에다가
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2개의 라임을 더한다면 라임인가, 라임즈인가 (영어 문법에 관한 헛소리..)
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어찌됐든, 아니 그냥 2개의 초록 레몬을,
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아니면 2개의 시큼한 과일을 더한다면,
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우리는 몇개의 시큼한 과일을 가지고 있죠?
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음, 우리가 저번 비디오에서 배운 것 처럼,
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1, 2, 3, 4, 5개의 과일이 있군요!
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그러므로, 3더하기 2는 5가 성립됩니다.
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지난 비디오에서 우리는 이것이
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2+3을 더하는 것과 같다는 것 역시
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배웠습니다.
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그렇죠?
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왜냐면 이것은 우리가.. 예를 들어
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2개의 레몬에다가 3개의 라임을
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더하는 것과 똑같기 때문이에요.
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어찌됐든 결국 5개의 과일이 생기잖아요.
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1,2,3,4,5
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바로 이렇게요!
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그러니까, 덧셈의 순서는 중요하지 않아요
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어찌됐든 정답은 5가 될것이기 때문이에요.
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모든 숫자를 순서대로 써요
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모든 숫자를 나열하고
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필요한만큼 얼마든지 크게 쓸수 있어요
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백만, 십만, 조까지도 쓸 수 있어요
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우리는 그렇게까지 안해요; 공간도 시간도 모자라고
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이 동영상에 담기 어려워요
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그리고 얼마든지 작은 수를 쓸 수도 있어요
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우리는 0에서 출발하지만-- 나중에 동영상에서 알려줄거에요
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0보다 작은 숫자를요
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아니면 오늘 밤에 그게 무슨 말인지 생각해봐도 좋아요
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그치만 0에서 시작하지요. 0은 없는걸 말해요
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만일 내가 가진 레몬이 0개면, 난 레몬이 없어요
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그래서 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11--
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좀더 높이 가지요
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12
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이 수직선을 계속 쓸거거든요
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13,14, 이보다 더 쓸 수도 있지만
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이 영상에서는 이정도면 충분할거 같아요
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수직선을 이 덧셈에 사용해봐요
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자 문제 갑니다
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지난 비디오에서했던 것을 조금만 복습을 해보지요.
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당신은 3더하기 2를 할수 있을 거에요,
3에서 시작하고 2를 더해요.
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당신은 3더하기 2를 할수 있을 거에요,
3에서 시작하고 2를 더해요.
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또는 3보다 2만큼 더 크게 이동해 봅시다.
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수직선에서 큰쪽으로 이동한다는 거나 더한다는 것은
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오른쪽으로 이동하거나 올라가는걸 말해요(여기선 2만큼 이동)
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그럼 2만큼 움직여봐요
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오렌지색을 쓸거에요
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2만큼 올라가지요
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3에서 시작해서 1올라가고
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2만큼 올라가요, 또는 뛰어오르는거죠
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결국 5에 왔어요
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아까 한 방식과 같아요
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만약 우리에게 3개의 레몬이 있고 우리가 하나의 레몬을 더 더한다고 하면 우리는 4개의 레몬을 가지고 있죠.
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우리가 또다른 레몬을 더한다고 할 때 우리는 다섯게의 래몬이나 라임 또는 몇조각의 '타르트' 조각을
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가지고 있는 거에요, 아니면 당신의 원하는 무엇이던지요.
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그리고 이런 방식으로 봐볼까요.
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만약 당신이 순서를 바꿔서, 2개에서 시작하고
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거기에 3개를 더해요
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이 때에, 레몬이든 라임이든요
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여기에 3을 더할거에요
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1,2,3
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우리의 예상대로 이것은 같아요
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다시 5에요
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이제 시작이에요. 지금까지는
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복습이고, 좀더 어려운 문제를 해보죠
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저는 조금 더 큰 숫자를 다뤄보고 싶어요.
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다음 동영상과--그리고 지금 동영상에서 좀더 큰 수를
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다루어서 연습할거에요
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그리고 다음 동영상에서 좀더
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깊이 들어가고 숫자에 대한 의미도 생각할거에요
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지금은 그냥 연습을 해봐요
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큰수를 더하는 방법에 대해서요
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자 이쁜 연보라색으로 써볼게요
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9 더하기 3을 해봐요
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방법은 몇가지 있어요
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그렇고요, 자 볼까요
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별을 그릴수도 있어요
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1,2,3,4----제 별들은 별로 안예쁘네요--5,6,7,8,9
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별이 9개고요, 3개를 더할거에요
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더해서 1,2,3개의 별이에요
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별의 개수를 전부 세어보면
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다른 색으로 해봐요--1,2,3,4,
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별이 12개에요
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그러니까 9 더하기 3은 12인거에요 12와 같죠
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이 숫자선을 보면 당신이9에서 시작했다면,
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아마도 당신 아홉 별을 가지고 있, 별 하나 , 별 둘
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마침내 12개의 별이 되는거죠, 이선을 실제로
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전에 했던 결과와 같아요. _ [Joker_fin]
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당신은 이와 비숫한 과정을 거져 좀더 큰 수를 더할 수 있어요.
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저는 지금 당신에게 그것에 대해 알려 드리고 싶습니다.
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차이점은 이제 우리의 대답은 2자리수가 되는 거에요.
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우리는 이후의 비디오에서 자리수에 대해서 좀더 이야기 할거에요.
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우선적으로 모든 자리수는 숫자로 이루어져 있어요
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[현재는 하나 .. 둘로 되어있네요 : 의역]
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이것이 12에요.
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이제 좀더 깊게 볼까요,
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제 생각에 당신은 숫자 12에 꽤나 익숙한 것 같아요
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하지만 제가 원하는 것은 이제 당신이 좀 더 더한다고 할때..
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-- 이와같은
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2자리 수를 더한다고 할때
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예들을어 27 더하기.. 음..
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저도 모르겠네요! 15를 더한다고 하면
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만약 당신이 많은 시간을 가졌거나 순가락을 가졌거나 아니면
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다른 사람들이 당신을 어떻게 판단하던지 상관 없다면,
당신은 27개의
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원을 그리고 또다른 15개의 원을 그려서
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모든 원의 개수를 직접 헤아려 볼수도 있어요.
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그리고 그 방법은 당신에게 해답을 줄꺼에요.
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또는 수선을 그려서 할수도 있구요.
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당신이 알다시피 당신은 모든 방법의 수선을 그릴수 있어요
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어쨋거나 27더하기 15입니다.
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이것은 정말로 정말로 큰 숫자에요.
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하지만 당신이 영원히 다룰건 아니죠.
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그래서 저는 당신에게 이러한 문제를 해결하는 방법을 보여주려 해요.
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당신은 정말로 더하기에 대해서 알아야 해요.
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거의 기억되어져야 하구요, 마침내는 당신이
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기억하지 않아도 이와 비슷한 것들과,
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상대적으로 작은 숫자들에 대해서 덧셈을 할수 있을 거에요.
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그리고 비교적 작은 숫자들에서
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당신은 어려운 문제를 이처럼 해결할 수 있어요[ : 의역]
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이건 정말 재밌는 부분이에요!
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당신이 더할 때, 제가 좀 더 말하는 것들은
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미래에 있는 것들을 의미합니다.
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각 숫자들을 보세요.
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그러니까 우리는 이 부분을.. 가장 오른쪽 부분이요.
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우리는 그곳을 '일의 자리' 라고 합니다.
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왜 우리가 그곳을 '일의 자리' 라고 할까요?
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왜나하면 27은 20 , 그리고 7개의 1[일]로 이루어져 있으니까요.
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이것은 20 더하기 7 이라는 의미지요.
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그것은 20 더하기 7개의 1을 말해요.
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이것은 20 더하기 7개의 1원 짜리가 있다는 걸로 볼 수도 있구요.
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그리고 이 장소는 바로 [십의 자리] 라고 해요.
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왜 [십의 자리] 라고 할까요 ? [Joker_Fin]
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제가 말하는 것은 오른쪽에서 두번째를 의미해요.
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이곳이 [십의 자리]라고 불리는 곳이에요.
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우리가 이곳에 2를 넣는 다면 이것은 두개의 10을 의미해요
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이 수는 20. 즉 2개의 10을 의미해요.
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만약 제가 1개의 10원 그리고 당신에게 또다른 10원을 주었다면.
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이제 당신은 2개의 10원을 가지고 있을 것이고 이것은 20개의 1원을 의미해요.
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그래서 이곳이 [십의 자리]에요
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저는 당신이 혼란스러워 하는걸 원하지 않아요, 저는 오직 당신에게
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당장에 이 문제들에 대해 어떻게 해야 하는지를 보여주고 싶은거에요.
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우리는 다음 비디오에서 좀 더 깊숙히 들어가 봅시다.
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전 이런 생각들을 주고 싶어요.
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이런 문제들을 해결하는 방법에는
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우선 [일의 자리]를 보고 우선 더해요.
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당신은 이건 전혀 문제가 되지 않아 라고 말할거에요.
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지금 해버리지뭐~[: 분위기상 의역]
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자 . 7에 5를 더해 봅시다.
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7에 5를 더하는 겁니다.
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만약 당신이 어떻게 하는지 모른다면.
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저는 당신의 머리에서 빠르게
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수선[숫자선]을 생각해 내길 바랍니다.
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여기에 숫자 라인을 살펴보겠습니다.
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당신이 7에 5를 더할 경우.
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하나, 둘, 셋, 넷, 다섯.
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우리는 12에 도착하게 되지요.
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또는 5에서 시작해서 7을 더한다고 할때
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당신은 또한 12에 도착하게 되지요
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자 적어볼까요 [Joker_Fin]
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우리는 7 더하기 5가 12와 같다는 것을 알고 있습니다.
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그렇다면 7더하기 5와 같은 것에 대해 이야기 해보자면
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--이것은 새로운 것입니다.
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이것은 아마 지금의 당신에게는
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약간 미스테리하고, 마법과 같을 것입니다
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이후의 영상에서 왜 이 방법이 가능한지 설명해 드릴게요.
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이제 우리는 12를 적습니다.
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7더하기 5는 12지만. 우리는 우선 2를 여기다 적습니다.
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그리고 올림수[1] 을 여기다 적습니다.
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12 .
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음. 우리는 여기에 2 를 적었습니다. 그럼 1은 여기에다가 놓습니다.
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그리고 그 이유로. 제가 여러분에게 간단한 이유를 말씀드리겠습니다.
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이러한 것이 가능한 이유 말이죠.
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좀더 나은 이유는 나중에 알려드릴께요.
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당신은 하나의 숫자만 넣을 수 있는 공간을 가지고 있어요.
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12는 두자리의 숫자니까.
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우리는 다른 하나를 어디에 놓을 것인지를 생각해야 해요.
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당신이 좀더 생각해 본다면 12라는 것은
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10 더하기 2죠 ?
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이것은 12와 같은 거에요~
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그래더 우리는 7 더하기 5는 12와 같은 거니까
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12는 2개의 1[일]--즉, 2개의 1원 짜리와, 1개의 10원 짜리로 되어 있는 거에요.
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10 더하기는 , 10원 짜리를 더하는 것과 같은거에요.
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그래서 우리는 1개의 10원 짜리를 여기에 넣는거에요.
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그래서 우리는 7 더하기 5는 1개의 10과 2개의 1로 되어있다고 말할수 있어요~
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또는 1개의 10원 더하기 2개의 1원 짜리로 되어있다고도 할 수 있죠~
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이것이 당신을 혼란스럽게 한다면 적으세요, 그리고 말하세요, 여기에 [일의 자리]에 2를 적고
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[올림수]1을 여기 적으세요
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이것은 [10의자리]와 같은거에요~
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당신은 1더하기2 , 2더하기 1를 하죠.
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1더하기 2.. 음 숫자선[수선]을 볼까요? . [Joker_Fin]
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이건 유쾌해요~
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음. 볼까요~
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하나 더하기 둘.
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시작해 볼까요?. 음 좀더 선명한 색깔을 사용해 보죠.
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빨간색으로 해보죠.
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우리는 하나에서 시작합니다.
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여기서 2를 더하는 거죠
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하나 더하기 둘.
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우리의 12에서 가져온 1을 가지고.
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하나 더하기 둘... 그래서 1,2, 만큼 이동합니다.
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마침내 3에 도착하게 됩니다.
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당신은 또 다른 1을 하나더 더합니다.
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1을 더 더하는것.
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당신은 마침내 4에 도착할거에요.
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그래서 마침내 42가 됩니다.
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이것은 꽤나 깔끔하죠? 왜냐하면 이 방법은
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숫자선[수선]에 42까지의 모든 수를 적어보지 않아도 되니까요~
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그리고 우리는 42개의 물건을 그릴 필요가 없잖아요~
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오직 7 더하기 5를 하는 방법과
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1더하기 2더하기 1을 하는 방법을 알면
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27 더하기 15가 42 라는걸 알아낼수 있는 거에요~
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자 다른 예를 들어볼까요? [Joker_Fin]
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좀더 간단한 예를 들어 볼까요?
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78 더하기 3 일때.
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우리는 이전과 똑같은 방법으로 하면 돼요.
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처음에는 오직 [일의자리] 만 보면 돼요.
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그러니까. 8 더하기 3을 보는 거에요.
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8 더하기 3은 무엇일까요?
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암산으로 해결할수 있기를 바래요 ~[ : 의역]
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이것에 대해서 생각해 볼까요?
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8 더하기 1은 9와 같아요~
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8 더하기 2는 10과 같지요.
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그러니까 8더하기 3은 11과 같을거에요~
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당신은 숫자선[수선]을 그려볼수도 있어요.
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그건 당신을 좀더 알아보기 쉽게 해줄거에요~
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자 ~ 8 더하기 3은 11과 같아요~
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자 여기서, 우리는 8 더하기 3이 11과 같다는 것을 알았어요~
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1을 여기다 넣고, 올림수인 또다른 1은 여기에다 놓아요.
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왜냐하면 11은 1개의 10, 즉 1개의 10원짜리 더하기 1개의 1원 짜리로 되어 있으니까요~
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11 말이에요~
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그리고 [십의자리]에 추가해볼까요? [joker_fin]
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10원 더하기 70원은 80원과 같죠
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따라서 78더하기 3은 81과 같은 거에요.
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그리고 이제 여러분들에게 보여주고 싶은게 있어요
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항상 이런 식으로 올림수를 가지는건 아니에요.
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오직 더한 결과가 [10]보다 더 클 경우에만
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올림수가 있는 생기는 거지요 [ : 의역_수정바람.]
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11은 두 자리 숫자입니다.
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따라서 예를 들어, 56 더하기 2의 경우.
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6 더하기 2는 8이 맞죠?
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우리는 지금 연습을 잘 하고 있다고 생각합니다 .
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6 더하기 2는 8 입니다.
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그리고 나서 5에는 아무것도 더할 것이 없습니다. [올림수가 없으니까.]
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그래서 오직 5를 아래로 내립니다.
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그래서 56 더하기 2는 58 입니다.
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이처럼 말이죠~
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그리고 사실 당신은
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숫자선[수선]을 그릴 수 있어요~
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너무 열심히 그리지는 마세요~
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당신이 수선을 이와 같이 그린다면.
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0이 왼쪽 어디엔가 있을 것을 알고 있겠죠.
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하지만 저는 50부터 .
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아니 49.. 계속 적으면, 51, 52,..
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사실 이건 시작하기 좀 어려워요 왜냐하면
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계속 그릴 공간이 부족하거든요.
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자 여기서.. 55, 56, 57, 58, 59..
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양방향으로 계속. 쭉쭉.
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그런데 우리가 56에서 2개를 더한다고 할때.
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하나. 둘. 움직이면.
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우리는 마침내 58에 도착하게 되지요.
-
우리는 이렇게 문제를 해결할수 있어요.
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그럼 다음 비디오에서 만나요 :) - Jade Moon