지난 비디오에서 우리는
간단한 덧셈에 대하여
공부했어요.
예를 들어 3 + 2라는 문제를 풀때
우리는 이렇게 생각 할 수 있죠.
3개의 레몬이 있다고 생각해보죠. 1, 2, 3
그리고 만약 이 세개의 레몬에다가
2개의 라임을 더한다면 라임인가, 라임즈인가 (영어 문법에 관한 헛소리..)
어찌됐든, 아니 그냥 2개의 초록 레몬을,
아니면 2개의 시큼한 과일을 더한다면,
우리는 몇개의 시큼한 과일을 가지고 있죠?
음, 우리가 저번 비디오에서 배운 것 처럼,
1, 2, 3, 4, 5개의 과일이 있군요!
그러므로, 3더하기 2는 5가 성립됩니다.
지난 비디오에서 우리는 이것이
2+3을 더하는 것과 같다는 것 역시
배웠습니다.
그렇죠?
왜냐면 이것은 우리가.. 예를 들어
2개의 레몬에다가 3개의 라임을
더하는 것과 똑같기 때문이에요.
어찌됐든 결국 5개의 과일이 생기잖아요.
1,2,3,4,5
바로 이렇게요!
그러니까, 덧셈의 순서는 중요하지 않아요
어찌됐든 정답은 5가 될것이기 때문이에요.
모든 숫자를 순서대로 써요
모든 숫자를 나열하고
필요한만큼 얼마든지 크게 쓸수 있어요
백만, 십만, 조까지도 쓸 수 있어요
우리는 그렇게까지 안해요; 공간도 시간도 모자라고
이 동영상에 담기 어려워요
그리고 얼마든지 작은 수를 쓸 수도 있어요
우리는 0에서 출발하지만-- 나중에 동영상에서 알려줄거에요
0보다 작은 숫자를요
아니면 오늘 밤에 그게 무슨 말인지 생각해봐도 좋아요
그치만 0에서 시작하지요. 0은 없는걸 말해요
만일 내가 가진 레몬이 0개면, 난 레몬이 없어요
그래서 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11--
좀더 높이 가지요
12
이 수직선을 계속 쓸거거든요
13,14, 이보다 더 쓸 수도 있지만
이 영상에서는 이정도면 충분할거 같아요
수직선을 이 덧셈에 사용해봐요
자 문제 갑니다
지난 비디오에서했던 것을 조금만 복습을 해보지요.
당신은 3더하기 2를 할수 있을 거에요, 3에서 시작하고 2를 더해요.
또는 3보다 2만큼 더 크게 이동해 봅시다.
수직선에서 큰쪽으로 이동한다는 거나 더한다는 것은
오른쪽으로 이동하거나 올라가는걸 말해요(여기선 2만큼 이동)
그럼 2만큼 움직여봐요
오렌지색을 쓸거에요
2만큼 올라가지요
3에서 시작해서 1올라가고
2만큼 올라가요, 또는 뛰어오르는거죠
결국 5에 왔어요
아까 한 방식과 같아요
만약 우리에게 3개의 레몬이 있고 우리가 하나의 레몬을 더 더한다고 하면 우리는 4개의 레몬을 가지고 있죠.
우리가 또다른 레몬을 더한다고 할 때 우리는 다섯게의 래몬이나 라임 또는 몇조각의 '타르트' 조각을
가지고 있는 거에요, 아니면 당신의 원하는 무엇이던지요.
그리고 이런 방식으로 봐볼까요.
만약 당신이 순서를 바꿔서, 2개에서 시작하고
거기에 3개를 더해요
이 때에, 레몬이든 라임이든요
여기에 3을 더할거에요
1,2,3
우리의 예상대로 이것은 같아요
다시 5에요
이제 시작이에요. 지금까지는
복습이고, 좀더 어려운 문제를 해보죠
저는 조금 더 큰 숫자를 다뤄보고 싶어요.
다음 동영상과--그리고 지금 동영상에서 좀더 큰 수를
다루어서 연습할거에요
그리고 다음 동영상에서 좀더
깊이 들어가고 숫자에 대한 의미도 생각할거에요
지금은 그냥 연습을 해봐요
큰수를 더하는 방법에 대해서요
자 이쁜 연보라색으로 써볼게요
9 더하기 3을 해봐요
방법은 몇가지 있어요
그렇고요, 자 볼까요
별을 그릴수도 있어요
1,2,3,4----제 별들은 별로 안예쁘네요--5,6,7,8,9
별이 9개고요, 3개를 더할거에요
더해서 1,2,3개의 별이에요
별의 개수를 전부 세어보면
다른 색으로 해봐요--1,2,3,4,
별이 12개에요
그러니까 9 더하기 3은 12인거에요 12와 같죠
이 숫자선을 보면 당신이9에서 시작했다면,
아마도 당신 아홉 별을 가지고 있, 별 하나 , 별 둘
마침내 12개의 별이 되는거죠, 이선을 실제로
전에 했던 결과와 같아요. _ [Joker_fin]
당신은 이와 비숫한 과정을 거져 좀더 큰 수를 더할 수 있어요.
저는 지금 당신에게 그것에 대해 알려 드리고 싶습니다.
차이점은 이제 우리의 대답은 2자리수가 되는 거에요.
우리는 이후의 비디오에서 자리수에 대해서 좀더 이야기 할거에요.
우선적으로 모든 자리수는 숫자로 이루어져 있어요
[현재는 하나 .. 둘로 되어있네요 : 의역]
이것이 12에요.
이제 좀더 깊게 볼까요,
제 생각에 당신은 숫자 12에 꽤나 익숙한 것 같아요
하지만 제가 원하는 것은 이제 당신이 좀 더 더한다고 할때..
-- 이와같은
2자리 수를 더한다고 할때
예들을어 27 더하기.. 음..
저도 모르겠네요! 15를 더한다고 하면
만약 당신이 많은 시간을 가졌거나 순가락을 가졌거나 아니면
다른 사람들이 당신을 어떻게 판단하던지 상관 없다면, 당신은 27개의
원을 그리고 또다른 15개의 원을 그려서
모든 원의 개수를 직접 헤아려 볼수도 있어요.
그리고 그 방법은 당신에게 해답을 줄꺼에요.
또는 수선을 그려서 할수도 있구요.
당신이 알다시피 당신은 모든 방법의 수선을 그릴수 있어요
어쨋거나 27더하기 15입니다.
이것은 정말로 정말로 큰 숫자에요.
하지만 당신이 영원히 다룰건 아니죠.
그래서 저는 당신에게 이러한 문제를 해결하는 방법을 보여주려 해요.
당신은 정말로 더하기에 대해서 알아야 해요.
거의 기억되어져야 하구요, 마침내는 당신이
기억하지 않아도 이와 비슷한 것들과,
상대적으로 작은 숫자들에 대해서 덧셈을 할수 있을 거에요.
그리고 비교적 작은 숫자들에서
당신은 어려운 문제를 이처럼 해결할 수 있어요[ : 의역]
이건 정말 재밌는 부분이에요!
당신이 더할 때, 제가 좀 더 말하는 것들은
미래에 있는 것들을 의미합니다.
각 숫자들을 보세요.
그러니까 우리는 이 부분을.. 가장 오른쪽 부분이요.
우리는 그곳을 '일의 자리' 라고 합니다.
왜 우리가 그곳을 '일의 자리' 라고 할까요?
왜나하면 27은 20 , 그리고 7개의 1[일]로 이루어져 있으니까요.
이것은 20 더하기 7 이라는 의미지요.
그것은 20 더하기 7개의 1을 말해요.
이것은 20 더하기 7개의 1원 짜리가 있다는 걸로 볼 수도 있구요.
그리고 이 장소는 바로 [십의 자리] 라고 해요.
왜 [십의 자리] 라고 할까요 ? [Joker_Fin]
제가 말하는 것은 오른쪽에서 두번째를 의미해요.
이곳이 [십의 자리]라고 불리는 곳이에요.
우리가 이곳에 2를 넣는 다면 이것은 두개의 10을 의미해요
이 수는 20. 즉 2개의 10을 의미해요.
만약 제가 1개의 10원 그리고 당신에게 또다른 10원을 주었다면.
이제 당신은 2개의 10원을 가지고 있을 것이고 이것은 20개의 1원을 의미해요.
그래서 이곳이 [십의 자리]에요
저는 당신이 혼란스러워 하는걸 원하지 않아요, 저는 오직 당신에게
당장에 이 문제들에 대해 어떻게 해야 하는지를 보여주고 싶은거에요.
우리는 다음 비디오에서 좀 더 깊숙히 들어가 봅시다.
전 이런 생각들을 주고 싶어요.
이런 문제들을 해결하는 방법에는
우선 [일의 자리]를 보고 우선 더해요.
당신은 이건 전혀 문제가 되지 않아 라고 말할거에요.
지금 해버리지뭐~[: 분위기상 의역]
자 . 7에 5를 더해 봅시다.
7에 5를 더하는 겁니다.
만약 당신이 어떻게 하는지 모른다면.
저는 당신의 머리에서 빠르게
수선[숫자선]을 생각해 내길 바랍니다.
여기에 숫자 라인을 살펴보겠습니다.
당신이 7에 5를 더할 경우.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯.
우리는 12에 도착하게 되지요.
또는 5에서 시작해서 7을 더한다고 할때
당신은 또한 12에 도착하게 되지요
자 적어볼까요 [Joker_Fin]
우리는 7 더하기 5가 12와 같다는 것을 알고 있습니다.
그렇다면 7더하기 5와 같은 것에 대해 이야기 해보자면
--이것은 새로운 것입니다.
이것은 아마 지금의 당신에게는
약간 미스테리하고, 마법과 같을 것입니다
이후의 영상에서 왜 이 방법이 가능한지 설명해 드릴게요.
이제 우리는 12를 적습니다.
7더하기 5는 12지만. 우리는 우선 2를 여기다 적습니다.
그리고 올림수[1] 을 여기다 적습니다.
12 .
음. 우리는 여기에 2 를 적었습니다. 그럼 1은 여기에다가 놓습니다.
그리고 그 이유로. 제가 여러분에게 간단한 이유를 말씀드리겠습니다.
이러한 것이 가능한 이유 말이죠.
좀더 나은 이유는 나중에 알려드릴께요.
당신은 하나의 숫자만 넣을 수 있는 공간을 가지고 있어요.
12는 두자리의 숫자니까.
우리는 다른 하나를 어디에 놓을 것인지를 생각해야 해요.
당신이 좀더 생각해 본다면 12라는 것은
10 더하기 2죠 ?
이것은 12와 같은 거에요~
그래더 우리는 7 더하기 5는 12와 같은 거니까
12는 2개의 1[일]--즉, 2개의 1원 짜리와, 1개의 10원 짜리로 되어 있는 거에요.
10 더하기는 , 10원 짜리를 더하는 것과 같은거에요.
그래서 우리는 1개의 10원 짜리를 여기에 넣는거에요.
그래서 우리는 7 더하기 5는 1개의 10과 2개의 1로 되어있다고 말할수 있어요~
또는 1개의 10원 더하기 2개의 1원 짜리로 되어있다고도 할 수 있죠~
이것이 당신을 혼란스럽게 한다면 적으세요, 그리고 말하세요, 여기에 [일의 자리]에 2를 적고
[올림수]1을 여기 적으세요
이것은 [10의자리]와 같은거에요~
당신은 1더하기2 , 2더하기 1를 하죠.
1더하기 2.. 음 숫자선[수선]을 볼까요? . [Joker_Fin]
이건 유쾌해요~
음. 볼까요~
하나 더하기 둘.
시작해 볼까요?. 음 좀더 선명한 색깔을 사용해 보죠.
빨간색으로 해보죠.
우리는 하나에서 시작합니다.
여기서 2를 더하는 거죠
하나 더하기 둘.
우리의 12에서 가져온 1을 가지고.
하나 더하기 둘... 그래서 1,2, 만큼 이동합니다.
마침내 3에 도착하게 됩니다.
당신은 또 다른 1을 하나더 더합니다.
1을 더 더하는것.
당신은 마침내 4에 도착할거에요.
그래서 마침내 42가 됩니다.
이것은 꽤나 깔끔하죠? 왜냐하면 이 방법은
숫자선[수선]에 42까지의 모든 수를 적어보지 않아도 되니까요~
그리고 우리는 42개의 물건을 그릴 필요가 없잖아요~
오직 7 더하기 5를 하는 방법과
1더하기 2더하기 1을 하는 방법을 알면
27 더하기 15가 42 라는걸 알아낼수 있는 거에요~
자 다른 예를 들어볼까요? [Joker_Fin]
좀더 간단한 예를 들어 볼까요?
78 더하기 3 일때.
우리는 이전과 똑같은 방법으로 하면 돼요.
처음에는 오직 [일의자리] 만 보면 돼요.
그러니까. 8 더하기 3을 보는 거에요.
8 더하기 3은 무엇일까요?
암산으로 해결할수 있기를 바래요 ~[ : 의역]
이것에 대해서 생각해 볼까요?
8 더하기 1은 9와 같아요~
8 더하기 2는 10과 같지요.
그러니까 8더하기 3은 11과 같을거에요~
당신은 숫자선[수선]을 그려볼수도 있어요.
그건 당신을 좀더 알아보기 쉽게 해줄거에요~
자 ~ 8 더하기 3은 11과 같아요~
자 여기서, 우리는 8 더하기 3이 11과 같다는 것을 알았어요~
1을 여기다 넣고, 올림수인 또다른 1은 여기에다 놓아요.
왜냐하면 11은 1개의 10, 즉 1개의 10원짜리 더하기 1개의 1원 짜리로 되어 있으니까요~
11 말이에요~
그리고 [십의자리]에 추가해볼까요? [joker_fin]
10원 더하기 70원은 80원과 같죠
따라서 78더하기 3은 81과 같은 거에요.
그리고 이제 여러분들에게 보여주고 싶은게 있어요
항상 이런 식으로 올림수를 가지는건 아니에요.
오직 더한 결과가 [10]보다 더 클 경우에만
올림수가 있는 생기는 거지요 [ : 의역_수정바람.]
11은 두 자리 숫자입니다.
따라서 예를 들어, 56 더하기 2의 경우.
6 더하기 2는 8이 맞죠?
우리는 지금 연습을 잘 하고 있다고 생각합니다 .
6 더하기 2는 8 입니다.
그리고 나서 5에는 아무것도 더할 것이 없습니다. [올림수가 없으니까.]
그래서 오직 5를 아래로 내립니다.
그래서 56 더하기 2는 58 입니다.
이처럼 말이죠~
그리고 사실 당신은
숫자선[수선]을 그릴 수 있어요~
너무 열심히 그리지는 마세요~
당신이 수선을 이와 같이 그린다면.
0이 왼쪽 어디엔가 있을 것을 알고 있겠죠.
하지만 저는 50부터 .
아니 49.. 계속 적으면, 51, 52,..
사실 이건 시작하기 좀 어려워요 왜냐하면
계속 그릴 공간이 부족하거든요.
자 여기서.. 55, 56, 57, 58, 59..
양방향으로 계속. 쭉쭉.
그런데 우리가 56에서 2개를 더한다고 할때.
하나. 둘. 움직이면.
우리는 마침내 58에 도착하게 되지요.
우리는 이렇게 문제를 해결할수 있어요.
그럼 다음 비디오에서 만나요 :) - Jade Moon