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para que sigan viendo más videos como este
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o como las muchisimas clases que ya
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tenemos
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Un colegio tiene dos estudiantes atletas
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para participar en un maratón, las reglas
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del maratón permiten unicamente participar
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a cinco atleras por colegio, entonces
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¿cuántos grupos de 5 atletas se pueden
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formar? Es importante observar si el
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orden es reelevante para la solución del
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problema, ya que esto me puede definir una
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permutación o una combinación y esto nos
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podemos dar cuenta al hacer unos ejemplos.
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Supongamos que tenemos al grupo atleta 1,
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atleta 2, atleta 3, atleta 4 y el atleta 5
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¿Qué pasa si a este grupo lo presento de
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esta manera: atleta 3, atleta 2, atleta 5,
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atleta 1 y atleta 4? No importa que esten
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presentados de esta manera, al final son
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los mismos 5 atletas del 1 al 5. Por lo
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tanto el orden no me interesa y con esto
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puedo concluir que si quiero hacer grupos
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de un total estos serían combinaciones.
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Sin embargo antes de utilizar la formula
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de manera directa de las combinaciones
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resolvamos el problema con lo más básico,
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que es técnicas de conteo, es decir al
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tener 5 espacios, tenemos que seleccionar
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un atleta entre 12 así que ¿cuántas
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posibilidades tengo para elegir al primer
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atleta? pues serían 12 posibilidades, una
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vez que eligo a un atleta ya no lo puedo
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repetir, entonces en la siguiente elección
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nada más tendré a 11, en la tercera opción
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tendré a 10, y así sucesivamente hasta
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terminar mis 5 espacios. Y eso se puede
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interpretar como caminos que hay en cada
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opción, en la primera hay 12 caminos, hay
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que tomar 1 camino, en la segunda ya no
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habría 12, habría 11 caminos y tengo que
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elegir 1 de ellos. Y así continúo hasta
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teminar mi trayecto de inicioa fin.
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Entonces este problema se simplifica a
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contar las cantidades de veces que puedo
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cruzar de iquierda a derecha a traves de
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todos estos caminos, esto se puede
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entender facilmente simplemente trabajando
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con los primeros 2, si tomo un camino ¿de
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cuántas posibilidades puedo cruzar la
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siguiente etapa? seria en este caso 11, en
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las primeras 2 etapas tendría que
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multiplicar 12 x 11, y una vez que crucé
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hasta este punto, ¿cuántas maneras
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necesitaría para cruzar a la siguiente
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etapa? 10 formas, así que hay que
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multiplicar. De manera general al agregar
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etapas simplemente es multiplicar cada una
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de ellas para obtener el total de formas
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que cruzo, de izquierda a derecha. Cada
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cruce significa 1 grupo de 5 atletas.
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Entonces volviendo a ordenar la información
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al tener 12 atletas y se necesitan 5 grupos
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de manera general, es igual a multiplicar
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12 x 11 x 10 x 9 x 8, sin embargo todo este
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número está considerando el orden y a mi
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no me interesa como lleguen los atletas por
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eso al tener un grupo de 5 está excediendolo
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la cantidad de veces que lo pueda ordenar,
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que esto es igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1
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Entonces a este resultado hay que dividirlo
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entre este exceso, que es igual a 5 factorial
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Y hay que recordar que 5! es 5 x 4 x 3 x 2 x 1
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Puedo multiplicar todo lo de arriba entre
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todo lo de abajo, hacer la división y termino
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pero a mi me gusta mas descomponer en
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factores para no hacer operación con números
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tan grandes, por ejemplo aquí al multiplicar
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un 4 x 2 genero un 8, el 3 aquí hay dentro,
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dentro del 9, sería 3 x 3 lo descompongo y
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quito un 3 con un 3, y en el caso del 10,
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aquí hay un 5, hay un 2 x 5, cancelo el 5
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y el 5, y el 1, bueno al final siempre está
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el 1 en cualquiera de los factores y lo
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único que tendría sería que multiplicar un
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12 un 11 y por aquí me quedó un 6, que está
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formado por un 2 y un 3.
