< Return to Video

Constructing an exponential equation example

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:05
    เลียมเปิดบัญชีออมทรัพย์
    และฝากเงิน $6,250 ในนั้น
  • 0:05 - 0:08
    แต่ละปี บัญชีเพิ่มขึ้น 20%
  • 0:08 - 0:14
    ต้องใช้เวลากี่ปีจึงจะถึง $12,960?
  • 0:14 - 0:16
    เขียนสมการที่จำลองสถานการณ์นี้
  • 0:16 - 0:18
    ใช้ t แทนจำนวนปี
  • 0:18 - 0:21
    ตั้งแต่เลียมเปิดบัญชี
  • 0:21 - 0:23
    ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้
  • 0:23 - 0:24
    แล้วลองพยายามทำเองก่อน
  • 0:24 - 0:27
    พยายามเขียนสมการที่จำลองสถานการณ์นี้
  • 0:27 - 0:29
    โดยใช้ตัวแปร t ตามที่เขาบรรยาย
  • 0:29 - 0:31
    แล้วตอบคำถาม
  • 0:31 - 0:36
    ว่าต้องใช้เวลากี่ปี บัญชีจึงจะถึง $12,960?
  • 0:36 - 0:38
    ลองคิดกันดู
  • 0:38 - 0:40
    t มีไว้แทนจำนวนปี
  • 0:40 - 0:41
    ตั้งแต่เลียมเปิดบัญชี
  • 0:41 - 0:44
    ลองสมมุติว่ามันเท่ากับ 0 ปีตั้งแต่ตอนเลียม
  • 0:44 - 0:45
    เปิดบัญชี
  • 0:45 - 0:46
    เขาจะมีเงินเท่าใด?
  • 0:46 - 0:50
    เขาจะมีแค่ $6,250 ในนั้น
  • 0:50 - 0:51
    นั่นคือปริมาณที่เขาเริ่มต้น
  • 0:51 - 0:54
    ทีนี้ สมมุติว่ามันผ่านไป 1 ปีตั้งแต่เขา
  • 0:54 - 0:55
    เปิดบัญชี
  • 0:55 - 0:57
    เขาจะมีเงินเท่าใด?
  • 0:57 - 1:01
    เขาจะมี $6,250 คูณ --
  • 1:01 - 1:09
    หรือลองเขียนแบบนี้ -- บวก 20% 6,250
  • 1:09 - 1:11
    มันโตขึ้น 20% ทุกปี
  • 1:11 - 1:14
    นี่คือปริมาณที่เขามีตอนเริ่มปี
  • 1:14 - 1:18
    แล้วเขาได้อีก 20% ของ 6,250 นั้น
  • 1:18 - 1:21
    ถ้าเราแยก 6,250 ออกมา อันนี้
  • 1:21 - 1:30
    เท่ากับ 6,250 คูณ 1 บวก 20%
    หรือเราเขียนได้เป็น 0.2
  • 1:30 - 1:39
    ซึ่งเท่ากับ 6,250 คูณ 1.2
  • 1:39 - 1:42
    ทีนี้ เขาจะมีเงินเท่าใดเมื่อจบ 2 ปี?
  • 1:42 - 1:44
    เขาจะมีเงินเท่ากับที่เขายัง
  • 1:44 - 1:49
    มีเมื่อสิ้นปีที่หนึ่ง คูณ 1.2
  • 1:49 - 1:51
    เพราะมันโตขึ้น 20% อีก
  • 1:51 - 1:52
    เขาจะมีเงินที่เขา
  • 1:52 - 1:57
    มีตอนปลายปีที่หนึ่งคูณ 1.2
  • 1:57 - 2:10
    ซึ่งเท่ากับ 6,250 คูณ 1.2 คูณ 1.2
  • 2:10 - 2:19
    ซึ่งเท่ากับ 6,250 คูณ 1.2 กำลังสอง
  • 2:19 - 2:22
    ผมว่าคุณคงเห็นแล้วว่าจะเป็นอย่างไรต่อ
  • 2:22 - 2:24
    หรือผมเขียนแบบนี้ก็ได้ ลำดับการดำเนินการ
  • 2:24 - 2:26
    คุณทำเลขยกกำลังก่อน
  • 2:26 - 2:29
    แล้วหลังจาก 3 ปีล่ะ?
  • 2:29 - 2:31
    หลังจาก 3 ปี เราจะทบค่า
  • 2:31 - 2:34
    เราจะคูณด้วย 1.2 อีกครั้ง
  • 2:34 - 2:43
    แล้วเขาจะได้ 6,250 คูณ 1.2 ยกกำลัง 3
  • 2:43 - 2:44
    แล้วหลังจาก t ปี เราจะ
  • 2:44 - 2:47
    คูณด้วย 1.2 เท่านั้นครั้ง
  • 2:47 - 2:56
    หลังจาก t ปีในบัญชี เขาจะมี 6,250 คูณ
  • 2:56 - 3:01
    1.2 ยกกำลัง t
  • 3:01 - 3:06
    1.2 ยกกำลัง t, ยกกำลัง t
  • 3:06 - 3:09
    ผมไม่อยากสับสน
  • 3:09 - 3:10
    กับสิ่งที่คุณคุ้นเคยอยู่แล้ว
  • 3:10 - 3:12
    เอาล่ะ
  • 3:12 - 3:14
    เขาบอกว่า เขียนสมการที่จำลองสถานการณ์นั้น
  • 3:14 - 3:16
    เราอยากหาว่าต้องใช้เวลากี่ปี
  • 3:16 - 3:18
    กว่าบัญชีจะถึง 12,960?
  • 3:18 - 3:20
    เราก็บอกว่า บัญชี
  • 3:20 - 3:23
    จะถึง $12,960 เมื่อไหร่?
  • 3:23 - 3:27
    หรือเราเขียน 12,960 มันจะ
  • 3:27 - 3:39
    เท่ากับ 6,250 คูณ 1.2 ยกกำลัง t เมื่อไหร่?
  • 3:39 - 3:41
    นั่นก็คือสมการนั่นตรงนั้น
  • 3:41 - 3:42
    ที่จำลองสถานการณ์ดังกล่าว
  • 3:42 - 3:47
    แล้วเราต้องคิดว่า เราจะแก้
  • 3:47 - 3:49
    สมการนี้จริงๆ อย่างไร
  • 3:49 - 3:52
    วิธีโดยธรรมชาติคือแยกตัวแปร t
  • 3:52 - 3:55
    ลองหารทั้งสองข้างด้วย 6,250
  • 3:55 - 3:58
    เราจะได้ -- ถ้าเราพลิกด้านสองด้าน
  • 3:58 - 4:07
    เราจะได้ 1.2 ยกกำลัง t เท่ากับ -- ขอผมเขียน
  • 4:07 - 4:17
    อันนี้นะ 12,960 หารด้วย 6,250
  • 4:17 - 4:18
    และเนื่องจากพวกมันหารด้วย 10 ลงตัว
  • 4:18 - 4:21
    ทำไมเราไม่หารทั้งคู่ด้วย 10 ล่ะ?
  • 4:21 - 4:27
    มันก็คือ 1,296 หารด้วย 625
  • 4:27 - 4:28
    และมันมีวิธี
  • 4:28 - 4:30
    แก้ปัญหานี่ตรงนี้ได้หลายวิธี
  • 4:30 - 4:32
    วิธี ถ้าคุณมั่นใจว่าอันนี้
  • 4:32 - 4:35
    จะมีคำตอบเป็นจำนวนเต็มตรงนี้
  • 4:35 - 4:37
    คุณก็ลองใช้เครื่องคิดเลขของคุณ
  • 4:37 - 4:40
    คูณ 1.2 มากคร้้งพอจนได้จำนวนนี่ตรงนี้
  • 4:40 - 4:42
    และเราทำแบบนั้นได้
  • 4:42 - 4:44
    อย่างที่เราจะเห็น มันมีวิธีที่เป็นระบบกว่า
  • 4:44 - 4:46
    เมื่อคุณได้เรียนเรื่องลอการิทึม
  • 4:46 - 4:47
    และผมจะทำในตอนท้าย
  • 4:47 - 4:49
    แต่ผมจะทำตอนหลังเผื่อ
  • 4:49 - 4:51
    คุณยังไม่เคยเรียนเรื่องลอการิทึม
  • 4:51 - 4:55
    คุณก็บอกว่า -- ขอผม
  • 4:55 - 4:57
    ออกจากทุกอย่างก่อน
  • 4:57 - 5:04
    คุณก็บอกว่า โอเค ลองดู 1,296 หารด้วย 625
  • 5:04 - 5:05
    คือค่านี้
  • 5:05 - 5:07
    ลองดูว่าเราต้องคูณด้วย 1.2 กี่ครั้ง
  • 5:07 - 5:11
    1.2 คูณ 1.2 จะได้ --
  • 5:11 - 5:13
    มันยังไม่ใกล้พอ
  • 5:13 - 5:15
    ลองคูณมัน 3 ครั้ง
  • 5:15 - 5:18
    ลองนำจำนวนเดิมมา
  • 5:18 - 5:22
    ลองนำ 1.2 มาแล้วยกกำลังมัน
  • 5:22 - 5:25
    ลองยกกำลัง 1.2
  • 5:25 - 5:26
    ลองยกกำลังมัน 3 ครั้ง
  • 5:26 - 5:30
    คูณ 1.2 คูณ 1.2
  • 5:30 - 5:32
    มันยังไม่ถึงค่านั้น
  • 5:32 - 5:35
    ถ้าเกิดเราคูณด้วย 1.2 อีกครั้งล่ะ?
  • 5:35 - 5:38
    มันพาเราไปถึงพอดี
  • 5:38 - 5:40
    และเราทำโดยคูณไปเรื่อยๆ
  • 5:40 - 5:43
    1.2 ยกกำลัง 4 จะให้ค่านี้
  • 5:43 - 5:46
    นั่นคือวิธีหนึ่ง เป็นวิธีแบบทนทำไป
  • 5:46 - 5:49
    หาว่า t เท่ากับ 4
  • 5:49 - 5:51
    อีกวิธีหนึ่ง นี่อาจเป็นวิธีที่ตรงตาม
    สัญชาตญาณน้อยกว่า
  • 5:51 - 5:53
    คุณอาจเห็นว่า เฮ้ อันนี้ดูเหมือน
  • 5:53 - 5:55
    เลขยกกำลังฐาน 5
  • 5:55 - 6:00
    เรารู้ว่า 5 ยกกำลัง 1 ได้ 5
    5 ยกกำลัง 2 ได้ 25
  • 6:00 - 6:08
    5 ยกกำลัง 3 ได้ 125
    5 ยกกำลัง 4 ได้ 625
  • 6:08 - 6:10
    แล้วคุณอาจสังเกตตรงนี้
  • 6:10 - 6:11
    ว่าคือ 5 กำลัง 4
  • 6:11 - 6:13
    และที่จริงมันสังเกต
  • 6:13 - 6:15
    ได้ยากกว่าตรงนี้
  • 6:15 - 6:16
    ว่ามันคือ 6 ยกกำลัง 4
  • 6:16 - 6:19
    และอันนี้ตรงนี้คือ 6/5
  • 6:19 - 6:26
    เราก็เขียนอันนี้ใหม่เป็น 6/5 ยกกำลัง t
    เท่ากับ 6
  • 6:26 - 6:31
    ยกกำลัง 4 ส่วน 5 ยกกำลัง 4
  • 6:31 - 6:41
    ซึ่งก็เหมือนกับ 6/5 ยกกำลัง 4
  • 6:41 - 6:45
    ตรงนี้คุณก็บอกว่า อืม 6/5 ยกกำลัง t
    ต้องเท่่ากับ 6/5
  • 6:45 - 6:46
    ยกกำลัง 4
  • 6:46 - 6:48
    t ต้องเท่ากับ 4
  • 6:48 - 6:51
    ทีนี้ อันนี้ดีถ้าคุณสังเกต
  • 6:51 - 6:54
    ว่าค่านี้คือจำนวนหนึ่งยกกำลัง 4
  • 6:54 - 6:55
    ซึ่งไม่ใช่เรื่องง่ายนัก
  • 6:55 - 6:57
    หรือถ้าคุณรู้ว่านี่คือจำนวนเต็ม
  • 6:57 - 6:58
    และคุณคูณ 1.2 ไปเรื่อยๆ ได้ --
  • 6:58 - 7:00
    ถ้าคุณรู้ว่ามันเป็นจำนวนเต็มน้อยๆ
  • 7:00 - 7:02
    แต่วิธีการทำเป็นระบบ
  • 7:02 - 7:03
    คือการใช้ลอการิทึม
  • 7:03 - 7:05
    และมีวิดีโอหลายอันในคานอะคาเดมี่
  • 7:05 - 7:06
    ที่พูดถึงวิธีใช้ลอการิทึม
  • 7:06 - 7:08
    แต่ถ้าคุณสงสัยว่า นาย
  • 7:08 - 7:11
    ถ้าฉันอยากหาว่า 1.2 ยกกำลังอะไร
  • 7:11 - 7:14
    ได้เท่ากับค่านี้ สิ่งที่คุณต้องทำ --
  • 7:14 - 7:17
    และเราพิสูจน์อันนี้ไปในวิดีโออื่นแล้ว --
  • 7:17 - 7:21
    คือถ้าคุณบอกว่า ดูนะ ลองนำสิ่งที่เราอยากให้
    1.2
  • 7:21 - 7:23
    ยกกำลังสักอย่างเท่ากับค่านั้น
  • 7:23 - 7:24
    ลองหาลอการิทึมของค่านั้น
  • 7:24 - 7:26
    ที่จริง คุณหาลอการิทึมฐานใดก็ได
  • 7:26 - 7:29
    เครื่องคิดเลขคุณมักมีล็อกฐานธรรมชาติ
    ซึ่งก็คือฐาน e
  • 7:29 - 7:30
    และล็อกฐาน 10
  • 7:30 - 7:32
    เราก็หาล็อกฐาน 10
  • 7:32 - 7:33
    ลองทำดู
  • 7:33 - 7:41
    เราจะหาลอการิทึมของตัวที่เราอยากไปถึง
    คือ 2.0736
  • 7:41 - 7:43
    แล้วหารด้วยสิ่งที่เราจะ
  • 7:43 - 7:45
    ยกกำลังเพื่อให้ได้จำนวนนี้
  • 7:45 - 7:49
    หารด้วยลอการิทึมของ 1.2
  • 7:49 - 7:52
    ย้ำอีกครั้ง เราพิสูจน์เรื่องนี้ --ที่จริงผมอยากหาร
  • 7:52 - 7:56
    ขอผมใส่เครื่องหมายหารนะ
  • 7:56 - 7:58
    ย้ำอีกครั้ง อันนี้อาจดูเหมือนเวทมนตร์
  • 7:58 - 7:59
  • 7:59 - 8:00
    เราพิสูจน์มันในวิดีโออื่น แต่ถ้าคุณ
  • 8:00 - 8:03
    อยากใช้เครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณอะไรแบบนี้
  • 8:03 - 8:06
    เพราะบางครั้ง มันอาจไม่ใช่จำนวนเต็มปีสวยงาม
  • 8:06 - 8:07
    มันอาจเป็น 3 1/2 ปี หรือมัน
  • 8:07 - 8:12
    อาจเป็น 7.1234 ปี จะเป็นอะไรก็ช่าง
  • 8:12 - 8:14
    อันนี้จะให้คำตอบที่แม่นยำขึ้น
  • 8:14 - 8:16
    แล้วเราจะได้อะไร?
  • 8:16 - 8:18
    คุณอยากได้ 2.0736
  • 8:18 - 8:20
    คุณยกกำลังฐานอะไร?
  • 8:20 - 8:21
    1.2
  • 8:21 - 8:22
    หารล็อกของสิ่งที่คุณ
  • 8:22 - 8:26
    อยากได้ ด้วยล็อกของฐาน
  • 8:26 - 8:30
    เลขยกกำลัง แล้วคุณก็กด Enter
  • 8:30 - 8:32
    แล้วคุณได้ -- นี่ก็คือ
  • 8:32 - 8:35
    การบอกอีกอย่างว่า 1.2 ยกกำลัง 4
  • 8:35 - 8:36
    จะเท่ากับ 2.0736
  • 8:36 - 8:38
    ย้ำอีกครั้ง ถ้าอันนี้ดูเหมือนเวทมนตร์
  • 8:38 - 8:40
    คุณไม่รู้ว่าลอการิทึมคืออะไร
  • 8:40 - 8:41
    เรามีวิดีโอของคานอะคาเดมี่อธิบายเรื่องนั้นอยู่
  • 8:41 - 8:43
    แต่มันมีวิธีทำหลายวิธี
  • 8:43 - 8:45
    โดยเฉพาะปัญหานี้ที่คำตอบ
  • 8:45 - 8:47
    ค่อนข้างง่าย
Title:
Constructing an exponential equation example
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:48

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.