< Return to Video

Constructing an exponential equation example

  • 0:01 - 0:05
    ლიამმა გახსნა დაგროვების
    ანაბარი და დარიცხა მასზე 6250 დოლარი.
  • 0:05 - 0:08
    ყოველ წელს ანგარიში იზრდებოდა 20%-ით.
  • 0:08 - 0:14
    რამდენ წელში მიაღწევდა თანხა 12960 დოლარს?
  • 0:14 - 0:16
    დაწერეთ განტლება,
    რომელიც ასახავს სიტუაციას.
  • 0:16 - 0:18
    t-თი აღნიშნეთ წლების რაოდენობა,
  • 0:18 - 0:21
    მას შემდეგ, რაც ლიამმა გახსნა ანგარიში.
  • 0:21 - 0:23
    გირჩევთ რომ გააჩეროთ ვიდეო
  • 0:23 - 0:24
    და თავად სცადოთ გაკეთება.
  • 0:24 - 0:27
    შეეცადეთ დაწეროთ
    განტოლება, რომელიც ამოცანას შეესაბამება
  • 0:27 - 0:29
    გამოიყენეთ ცვლადი t
    ისე როგორც მათ აღწერეს.
  • 0:29 - 0:31
    და შემდეგ უპასუხეთ კითხვას,
  • 0:31 - 0:36
    რამდენ წელ დასჭირდება
    12960 დოლარის დასაგროვებლად.
  • 0:36 - 0:38
    ვიფიქროთ ამაზე.
  • 0:38 - 0:40
    t წარმოადგენს წლების რაოდენობას მას შემდეგ
  • 0:40 - 0:41
    რაც ლიამმა გახსნა ანგარიში.
  • 0:41 - 0:45
    ვთქვათ ნული წელი გავიდა,
    რაც ლიამმა გახსნა ანგარიში.
  • 0:45 - 0:46
    რამდენი ექნება ანგარიშზე?
  • 0:46 - 0:50
    ექნება 6250 დოლარი.
  • 0:50 - 0:51
    ამ თანხით იწყებდა.
  • 0:51 - 0:55
    ვთქვათ, ერთი წელი
    გავიდა მას შემდეგ, რაც ანგარიში გახსნა.
  • 0:55 - 0:57
    რა თანხა ექნება?
  • 0:57 - 1:01
    ექნება 6250 დოლარი გამრავლებული--
  • 1:01 - 1:09
    ან ასე ჩავწეროთ--
    პლუს 6250-ის 20%.
  • 1:09 - 1:11
    ყოველ წელს 20%-ით იზრდება.
  • 1:11 - 1:14
    ამ თანხით იწყებს წელს
  • 1:14 - 1:18
    და შემდეგ იღებს 6250-ის 20%-ს.
  • 1:18 - 1:21
    6250 გავიტანოთ და ეს ტოლია
  • 1:21 - 1:30
    6250-ჯერ ერთს
    პლუს 20% ან ჩავწეროთ, როგორც 0.2.
  • 1:30 - 1:39
    რაც უდრის 6250-ჯერ 1.2-ს.
  • 1:39 - 1:42
    რა თანხა ექნება ორი წლის შემდეგ?
  • 1:42 - 1:49
    ექნება, რაც წინა წლის
    ბოლოს ქონდა გამრავლებული 1.2-ზე.
  • 1:49 - 1:51
    რადგან 20%-ით გაიზარდა.
  • 1:51 - 1:52
    ანუ ექნება თანხა,
  • 1:52 - 1:57
    რომელიც ერთი წლის
    ბოლოს ქონდა გამრავლებული 1.2-ზე,
  • 1:57 - 2:10
    ეს უდრის 6250-ჯერ
    1.2, გამრავლებული 1.2-ზე.
  • 2:10 - 2:19
    ეს უდრის 6250-ჯერ 1.2 კვადრატში.
  • 2:19 - 2:22
    ვფიქრობ ხვდებით, რისკენ მივდივართ.
  • 2:22 - 2:24
    ან ასეც შემიძლია დავწერო,
    ოპერაციების მიმდევრობით
  • 2:24 - 2:26
    პირველ რიგში აგყავთ ხარისხში.
  • 2:26 - 2:29
    რა იქნება სამი წლის მერე?
  • 2:29 - 2:31
    სამი წლის მერე უფრო ვართულებთ.
  • 2:31 - 2:34
    ვამრავლებთ 1.2-ზე კიდევ ერთხელ.
  • 2:34 - 2:43
    და ექნება 6250
    გამრავლებული 1.2-ზე მესამე ხარისხში.
  • 2:43 - 2:44
    მაშ, t წლის შემდეგ
  • 2:44 - 2:47
    ვამრავლებთ 1.2-ზე ბევრჯერ.
  • 2:47 - 3:01
    t წლის მერე მის ანგარიშზე
    იქნება 6250-ჯერ 1.2 t ხარისხში.
  • 3:01 - 3:06
    1.2 t ხარისხში.
  • 3:06 - 3:10
    არ მინდა დავიბნე იმით, რაც თქვენ გაშინებთ.
  • 3:10 - 3:12
    არაუშავს.
  • 3:12 - 3:14
    გვეუბნებიან დაწერეთ
    სიტუაციის ამსახველი განტოლებაო.
  • 3:14 - 3:16
    გვინდა გავიგოთ რამდენ წელში ექნება
  • 3:16 - 3:18
    ანგარიშზე 12960 დოლარი.
  • 3:18 - 3:20
    ანუ გვაინტერესებს, როდის
  • 3:20 - 3:23
    ექნება ანგარიშზე 12960 დოლარი?
  • 3:23 - 3:27
    შეგვიძლია ჩავწეროთ როდის იქნება 12960
  • 3:27 - 3:39
    6250-ჯერ 1.2 t ხარისხის ტოლი?
  • 3:39 - 3:42
    ეს განტოლება ასახავს სიტუაციას.
  • 3:42 - 3:49
    შემდეგ უნდა
    ვიფიქროთ, როგორ ამოვხსნით ამას.
  • 3:49 - 3:52
    ბუნებრივია, თუ განვაცალკევებთ t ცვლადს.
  • 3:52 - 3:55
    ორივე მხარე გავყოთ 6250-ზე.
  • 3:55 - 3:58
    რომ მივიღოთ--
    თუ მხარეებს გავცვლით
  • 3:58 - 4:07
    მივიღებთ, რომ 1.2 t ხარისხში უდრის--
    დავწერ ამას,
  • 4:07 - 4:17
    12960 გაყოფილი 6250-ზე.
  • 4:17 - 4:18
    ორივე იყოფა 10-ზე.
  • 4:18 - 4:21
    რატომ არ გავყოთ ორივე მხარე 10-ზე?
  • 4:21 - 4:27
    იქნება 1296 გაყოფილი 625-ზე.
  • 4:27 - 4:28
    და რამდენიმე გზაა
  • 4:28 - 4:30
    ამ ამოცანის ამოხსნის.
  • 4:30 - 4:32
    ერთი გზაა, თუ დარწმუნებული ხართ,
  • 4:32 - 4:35
    რომ აქ პასუხად მიიღებთ მთელ რიცხვს,
  • 4:35 - 4:37
    შეგიძლიათ გამოიყენოთ კალკულატორი
  • 4:37 - 4:40
    და გაამრავლოთ 1.2-ზე
    იმდენჯერ სანამ არ მიიღებთ საჭირო რიცხვს.
  • 4:40 - 4:42
    ამ გზით შეგვიძლია გავაკეთოთ.
  • 4:42 - 4:44
    არის უფრო სისტემატური ხერხი
  • 4:44 - 4:46
    ეს ლოგარითმებში ისწავლეთ.
  • 4:46 - 4:47
    და ბოლოს გავაკეთებ მაგას.
  • 4:47 - 4:49
    მაგრამ ისე გავაკეთებ, თითქოს
  • 4:49 - 4:51
    ლოგარითმები არც გაგივლიათ.
  • 4:51 - 4:57
    შეგიძლიათ თქვათ--
    მოდით ყველაფრიდან გამოვალ.
  • 4:57 - 5:05
    შეგიძლიათ თქვათ, რომ 1296
    გაყოფილი 625-ზე არის რაოდენობა.
  • 5:05 - 5:07
    ვნახოთ, რამდენჯერ უნდა გავამრავლოთ 1.2-ზე.
  • 5:07 - 5:13
    1.2-ჯერ 1.2 გვაძლევს--
    საკმაოდ ახლოს არ მივყავართ პასუხთან.
  • 5:13 - 5:15
    ვცადოთ სამჯერ.
  • 5:15 - 5:18
    ავიღოთ იგივე რიცხვი.
  • 5:18 - 5:22
    ავიღოთ 1.2.
  • 5:22 - 5:25
    ავიყვანოთ 1.2.
  • 5:25 - 5:26
    გავამრავლოთ სამჯერ.
  • 5:26 - 5:30
    გამრავლებული 1.2-ზე, გამრავლებული 1.2-ზე,
  • 5:30 - 5:32
    მაინც არ გვაძლევს საკმარის რაოდენობას.
  • 5:32 - 5:35
    კიდევ ერთხელ რომ გავამრავლოთ 1.2-ზე?
  • 5:35 - 5:38
    ეს გვაძლევს შესაბამის პასუხს.
  • 5:38 - 5:40
    დიდი ძალისხმევა დაგვჭირდა.
  • 5:40 - 5:43
    1.2 მეოთხე ხარისხში მოგვცემს ამ ოდენობას.
  • 5:43 - 5:46
    ეს ერთი გზაა, ზედმეტი ოპერაციებით
  • 5:46 - 5:49
    იმისთვის რომ გაგვეგო, რომ t უდრის ოთხს.
  • 5:49 - 5:51
    მეორე გზაა, ეს ნაკლებად მისახვედრია,
  • 5:51 - 5:55
    შეიძლება გაგახსენდეთ,
    რომ ეს მეხუთე ხარისხშია.
  • 5:55 - 6:00
    ვიცით, რომ ხუთი პირველ
    ხარისხში ხუთია, ხუთის კვადრატი 25-ია,
  • 6:00 - 6:08
    ხუთი კუბში 125, ხუთი მეოთხე ხარისხში 625.
  • 6:08 - 6:10
    და შესაძლოა გეცნოთ, რომ
  • 6:10 - 6:11
    ეს ხუთის მეოთხე ხარისხია.
  • 6:11 - 6:13
    და ოდნავ რთულია
  • 6:13 - 6:15
    იმის გამოცნობა, რომ ეს
  • 6:15 - 6:16
    ექვსის მეოთხე ხარისხია.
  • 6:16 - 6:19
    და ეს გამოდის 6/5.
  • 6:19 - 6:26
    შეგვიძლია ჩავწეროთ,
    რომ 6/5 t ხარისხში უდრის
  • 6:26 - 6:31
    ექვსი მეოთხე ხარისხში
    შეფარდებული ხუთის მეოთხე ხარისხთან.
  • 6:31 - 6:41
    რაც იგივე 6/5-ის მეოთხე ხარისხია.
  • 6:41 - 6:44
    6/5 t ხარისხში უნდა უდრიდეს
  • 6:44 - 6:46
    6/5-ს მეოთეხ ხარისხში.
  • 6:46 - 6:48
    t უნდა იყოს ოთხის ტოლი.
  • 6:48 - 6:51
    კარგია, როცა ხვდები, რომ
  • 6:51 - 6:54
    ეს არის რაღაც აყვანილი მეოთხე ხარისხში.
  • 6:54 - 6:55
    რაც არც ისე მარტივია.
  • 6:55 - 6:57
    ან იცით, რომ ეს მთელი რიცხვია
  • 6:57 - 6:58
    და აგრძელებთ 1.2-ზე გამრავლებას--
  • 6:58 - 7:00
    თუ იცით, რომ პატარა მთელი რიცხვია.
  • 7:00 - 7:02
    მაგრამ სისტემატური გზა არის
  • 7:02 - 7:03
    ლოგარითმების გამოყენება.
  • 7:03 - 7:05
    და ხან აკადემიში არის ჩემი ვიდეო
  • 7:05 - 7:06
    ლოგარითმების გამოყენებაზე.
  • 7:06 - 7:08
    მაგრამ თუ თქვენ დაინტერესებული ხართ
  • 7:08 - 7:11
    მინდა გავიგო რომელ
    ხარისხში უნდა ავიყვანოთ 1.2,
  • 7:11 - 7:14
    რომ მივიღოთ ეს, რასაც გააკეთბდით--
  • 7:14 - 7:17
    ამას ვამტკიცებთ სხვა ვიდეოებში--
  • 7:17 - 7:23
    1.2 ავიყვანოთ რაღაც
    ხარისხში, რომ მივიღოთ რაც გვინდა.
  • 7:23 - 7:24
    ამის ლოგარითმი ავიღოთ.
  • 7:24 - 7:26
    შეგიძლიათ
    ნებისმიერფუძიანი ლოგარითმი აიღოთ.
  • 7:26 - 7:29
    კალკულატორს აქვს
    ჩვეულებრივი ლოგარითმი ფუძით e
  • 7:29 - 7:30
    და ლოგარითმი ფუძით 10.
  • 7:30 - 7:32
    გამოვიყენოთ ლოგარითმი 10-ის ფუძით.
  • 7:32 - 7:33
    და გავაკეთოთ.
  • 7:33 - 7:41
    ავიღოთ რისი ლოგარითმიც გვინდა ანუ 2.0736
  • 7:41 - 7:43
    და გავყოთ იმ რიცხვზე
  • 7:43 - 7:45
    რომელიც აგვყავს
    ხარისხში იმ რიცხვის მისაღებად.
  • 7:45 - 7:49
    ანუ გაყოფილი ლოგარითმი 1.2-ის ფუძით.
  • 7:49 - 7:52
    კიდევ ერთხელ, ამას ვამტკიცებთ--
    მინდოდა გამეყო.
  • 7:52 - 7:56
    ჩავსვამ გაყოფის ნიშნანს.
  • 7:56 - 7:59
    კიდევ ერთხელ, ალბათ ეს ჯადოქრობას გავს.
  • 7:59 - 8:00
    მაგრამ ამას სხვა ვიდეობში ვხსნით,
  • 8:00 - 8:03
    გამოიყენეთ კალკულატორი,
    ასეთი რიცხვების გამოსათვლელად,
  • 8:03 - 8:06
    რადგან ყოველთვის არ
    შეგხვდებათ წლების სასიამოვნო რაოდენობა.
  • 8:06 - 8:07
    შეიძლება იყოს სამ-ნახევარი წელი
  • 8:07 - 8:12
    ან შეიძლება იყოს
    7.1234 წელი, რაც არ უნდა იყოს.
  • 8:12 - 8:14
    ეს უფრო ზუსტ პასუხს მოგცემთ.
  • 8:14 - 8:16
    რისი მიღება გინდათ?
  • 8:16 - 8:18
    გინდათ მიიღოთ 2.0736.
  • 8:18 - 8:20
    რა აგყავთ ხარისხში?
  • 8:20 - 8:21
    1.2.
  • 8:21 - 8:22
    გაყავით მისაღები რიცხვის ლოგარითმი
  • 8:22 - 8:26
    ფუძის ლოგარითმზე,
  • 8:26 - 8:30
    რომელიც აგყავთ
    ხარისხში და დააჭირეთ ENTER-ს.
  • 8:30 - 8:32
    და იღებთ--
    ეს არის მეორე გზა იმის
  • 8:32 - 8:35
    გასაგებად, რომ 1.2-ის მეოთხე ხარისხი
  • 8:35 - 8:36
    იქნება 2.0736
  • 8:36 - 8:38
    კიდევ ერთხელ, თუ ეს ჯადოქრობას გავს
  • 8:38 - 8:40
    და არ იცით რა არის ლოგარითმი,
  • 8:40 - 8:41
    ხან აკადემიში ამის შესახებ ვიდეობია.
  • 8:41 - 8:43
    ბევრი გზა არსებობს, ამის ამოსახსნელად,
  • 8:43 - 8:47
    განსაკუთრებით ამ ამოცანაში,
    სადაც პასუხი ოდნავ მარტივია.
Title:
Constructing an exponential equation example
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:48

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.