Volume of a Sphere

Berechne das Volumen einer Kugel mit einem Durchmesser von 14 centimetern.

Wenn ich eine Kugel habe -- das ist also nicht nur ein Kreis,

das ist eine Kugel.

Man könnte es auch als Globus betrachten.

Ich werde sie etwas schattieren, so dass

klar wird, dass sie dreidimensional ist.

Sie geben uns den Durchmesser vor.

Also, wenn wir von einer Seite der Kugel bir zur anderen gehen,

genau durch die Mitte,

wenn wir uns vorstellen, dass wir durch die Kugel hindurch sehen können

und wir geradewegs durch die Mitte gehen,

dann ist diese Strecke hier 14 centimeter.

Um nun das Volumen dieser Kugel zu berechnen -- das haben wir bewiesen

oder du wirst später einen Beweis dafür sehen, wenn du Analysis lernst.

Aber die Formel für das Volumen einer Kugel

ist: Volumen =4/3 * pi * r³,

wobei r der Radius der Kugel ist.

Sie geben uns also den Durchmesser.

Und, genau wie für Kreise gilt: Der Radius der Kugel

ist die Hälfte des Durchmessers.

Also ist in diesem Beispiel unser Radius 7 centimeter.

Und die Kugel ist genau genommen die Menge aller Punkte

in drei Dimensionen, die genau

den Radius vom Zentrum entfernt sind.

Aber, ohne das zu beachten, setzen wir den

Radius von 7 centimetern in diese Formel

für das Volumen ein.

Das ergibt also: Volumen

ist gleich 4/3 * pi * 7cm zur dritten Potenz.

Ich schreibe das in rosa Farbe.

Also 7cm zur dritten Potenz.

Und da in der Formel Pi vorkommt,

könnte man es mit 3,14 abschätzen.

Manchen verwenden sogar einen Näherungswert von 22/7.

Aber wir verwenden einfach den Taschenrechner,

um den exakten Wert für dieses Volumen zu berechnen.

Mein Volumen ist also

4 geteilt durch 3

Und dann will icht nicht einfach nur Pi eingeben,

denn der Taschenrechner könnte das als 4 geteilt durch 3 mal pi interpretieren.

Also, 4 geteilt durch 3 mal Pi, mal 7 zur dritten Potenz.

In der korrekten Reihenfolge der Operatoren wir der Rechner den Exponent

vor der Multiplikation berechnen.

Also sollte das funktionieren.

Und die Einheit ist: Centimeter zur dritten Potenz oder

Kubikzentimeter.

Wir erhalten 1 436

Sie sagen uns nicht, wie wir runden müssen.

Also runde ich einfach auf das nächste Zehntel -- 1 436,8

Das sind also 1 436,8 Kubikzentimeter.

Und wir sind fertig.