Examples analyzing clusters, gaps, peaks and outliers for distributions

この動画では分布やそれらの

頂点、空白や集まりなどの

特徴の例を挙げようと思います。

ここで、何個か例を挙げてみます。

これらの記述のうちどれがこの下の分布を

一番正確に表せているでしょうか。

該当する全てを選べ。

まず一つ目の記述は、「この分布には外れ値が存在する」

外れ値とは、他のデータの点と

かけ離れている

つまり、ほとんどのデータの点が

集まっている箇所に比べ極端に大きい、

もしくは小さいという事です。ここをみてみれば、

0と6の間にたくさん点があるのがわかります。

まずこのグラフでは何を図っているのかを考えましょう。

これらは、ゴーグさんの店で売られる

りんごの保存期間を表しています。

例えば、ここでは1、2、3、4、

5、6、7個が保存期間0日、

つまりすぐ悪くなってしまうという事ですね。

ここには1、2、3、4、5、6、7

8個の林檎があと一日もつということです。

2個のリンゴは

あと6日持ち、1つのリンゴは

あと10日も持ちます。これは異常ですね。

他のりんごに比べ長すぎる

保存期間なので、これは外れ値と言えます。

よって、この分布は外れ値があると言えます。

この点1つだけが

遠い右側に、大きな値で、

他のりんごと比べ長すぎる保存期間なので、

この点は分布の外れ値と言えます。

「この分布には4日から6日に点の集まり密集点がある」

確かに4日から6日にかけて点が密集しています。

密集点とは、名前から想像できるように、

点の集まり、ここでは4日から6日の

保存期限のりんごの集まりがあることが

ここでは確認できますね。

そしてもうすでに2つ選択肢を選んでいるのだから、

「どれでもない」の選択肢ではないでしょう。

答えを確認しましょう。

あと数問解いてみましょう。

これらの記述のうちどれが

以下の分布を正確に表していますか。

また、該当する全てを選べ。

「この分布には外れ値が存在する。」

分布を見てみましょう。

高い値と低い値に

居座る点はありますが、

飛び抜けて高い、または低いところに

ある点は見当たりません。

もし点がこんなところにあったら

まあ外れ値だろうと言えますが、

また、はるか遠く左に点があれば

それは外れ値になりますが、

ここでは外れ値は確認できません。

全ての点が、まとまっていますね。

つまり、この分布には外れ値は存在しません。

「この分布の頂点は22度である。」

まあ、そのように見えますね。

ここでは何を図っているかを見てみましょう。

「エッジトン、アイオワ州の7月各日の最高気温」

確かにここでは22度が最高気温の日が

一番多いように見えます。

最高気温が22度の日が一番

多いので、ここが頂点となります。

想像できるように、ここの「山」の

一番高いところ、ここが頂点です。

少なくとも局地的には、

一番多いのは22度の日です。

なので、ここに頂点があると言えます。

1つ選んだので、「どれでもない」は

選びません。

あと何問か解いてみましょう。

これらのうち正しく下の分布を

表している記述はどれでしょう。

1つ目は「この分布には外れ値が存在する。」

さて、

「セスさんのサンドイッチ屋の客数」と。

一番低いのは、

1日もない

0−19客の日はゼロ。

20-39客の日もゼロ。

40-59客の日は

9日あったみたいですね。

60-79客の日は20日、

進んでいき

180−199客の日は約8日ですね。

しかし今は外れ値の質問です

異常な量の客が来るような外れ値はありません。

500人の客が来るような

右に行きすぎている点は見当たりません。

よって、この分布には外れ値はないと言えます。

「この分布には0-39客の密集点がある。」

0-39客はここですね。

そして、0-39客の日は1日もありません。

0-19客の日も20-39客もないです。

つまりここには密集点があるわけはありません。

40-199客には密集点はあるかもしれませんが、

0-39客にはありません。

0-39客の日は一日もないのに

そこに密集点があるわけがありません。

よって、「どれでもない」が正解でしょう。

あと一問解いてみましょう。

これらのうち下の分布を

正しく表せている記述はどれでしょう。

では。

「この分布には12から13点の間に頂点がある」。

この分布が何を図っているのかをみてみましょう。

「フライン先生の生徒のテスト点数」と。

つまり、一人が20点中

0から1点取れた

おそらく20問中、0か1問正解できたんでしょう。

そして2から3、4から5、

6から7点の生徒はいなかったみたいですね。

8から9点の生徒が1人、

3人が10から11点、

そしてさらに増えていき、

12人が16から17点

もしくはテスト点数が整数でなくても良いのなら

その間のどこかでも有り得ます。

18から19点は10人ですね。

では、この記述には「この分布には

12から13点に頂点がある」とのことですが、

12から13点は5人だけで有り、これは頂点とは言えません。

14から15点でも、もっと人がいます。

なので、頂点ではありません。

もしこのあたりを山と見るのであれば、

ここは頂上ではないでしょう。

確かに頂上はある分布です、

一番生徒数が多いのは

16から17点を取れた人、

つまりその点が頂点であり12から13点ではありません。

なので、一つ目の選択肢は選びません。

「この分布には外れ値が存在する。」

まあ、ここをみてみれば一目瞭然です。

ほとんどの生徒たちは8から19点、

そこでこの生徒1人が

0から1点と、完璧な外れ値です。

一目見るだけですぐ分かります

他の部分と繋がってさえいません。

ずっと左にあります。

もし点がずっと左もしくは右にある場合、

その点は外れ値である可能性が高いです。

よって、この分布には外れ値は

存在すると言えます。

一つ選択肢を選んだので、「どれでもない」は選びません。

これで終わりです。