Examples analyzing clusters, gaps, peaks and outliers for distributions

この動画では分布やそれらのピーク、

ギャップやクラスターの

特徴の例を挙げようと思います。

ここで、何個か例を挙げてみます。

これらの記述のうちどれがこの下の分布を

正確に表せているでしょうか。

該当する全てを選びましょう。

まず一つ目の記述は、
「この分布には外れ値が存在する」

外れ値とは、他のデータの点と

かけ離れている

つまり、ほとんどのデータの点が

集まっている箇所に比べ極端に大きい、

もしくは小さいという事です。

ここを見てみれば、0と6の間に
たくさん点があるのがわかります。

まずこのグラフでは
何を測っているのかを考えましょう。

これらは、ゴーグさんの店で売っている

りんごの保存期間を表しています。

例えば、ここでは 1、2、3、4、

5、6、7個が保存期間0日、

つまりすぐ悪くなってしまうという事ですね。

ここには 1、2、3、4、5、6、7

8個のリンゴがあと一日もつということです。

2個のリンゴは

あと6日持ち、1 個のリンゴは

あと10日も持ちます。これは異常ですね。

他のりんごに比べとても長い保存期間なので、

これは外れ値と言えます。

よって、この分布は外れ値があると言えます。

この点ひとつだけが

遠い右側に、大きな値で、

他のりんごと比べとても長い保存期間なので、

この点は分布の外れ値と言えます。

「この分布には4日から6日に
クラスターがある」

確かに4日から6日にかけて点が密集しています。

クラスターとは、
名前から想像できるように、

複数のデータの集まり、
ここでは4日から6日の

保存期限のりんごの集まりがあることが

ここでは確認できますね。

そしてもうすでに2つ
選択肢を選んでいるのだから、

「どれでもない」の選択肢ではないでしょう。

答えを確認しましょう。

あと数問解いてみましょう。

これらの記述のうちどれが

以下の分布を正確に表していますか。

また、該当する全てを選びましょう。

「この分布には外れ値が存在する。」

分布を見てみましょう。

高い値と低い値に

居る点はありますが、

飛び抜けて高い、または低いところに

ある点は見当たりません。

もし点がこんなところにあったら

まあ外れ値だろうと言えますが、

また、はるか遠く左に点があれば

それは外れ値になりますが、

ここでは外れ値は見受けられません。

全ての点が、まとまっていますね。

つまり、この分布には外れ値は存在しません。

「この分布のピークは22度である。」

まあ、そのように見えますね。

ここでは何を測っているかを見てみましょう。

「エッジトン、アイオワ州の7月各日の最高気温」

確かにここでは22度が最高気温の日が

一番多いように見えます。

最高気温が22度の日が一番

多いので、ここが頂点となります。

想像できるように、ここの「山」の

一番高いところ、ここがピークです。

少なくとも局地的には、

一番多いのは22度の日です。

なので、ここにピークがあると言えます。

ひとつ選んだので、「どれでもない」は

選びません。

あと何問か解いてみましょう。

これらのうち正しく下の分布を

表している記述はどれでしょう。

1つ目は「この分布には外れ値が存在する。」

さて、

「セスさんのサンドイッチ屋の客数」と。

一番低いのは、

1日もないのは、

0−19客の日でゼロ。

20-39客の日もゼロ。

40-59客の日は

9日あったみたいですね。

60-79客の日は20日、

進んでいき

180−199客の日は約8日ですね。

しかし今は外れ値の質問です

異常な量の客が来るような外れ値はありません。

500人の客が来るような

右に行きすぎている点は見当たりません。

よって、この分布には外れ値はないと言えます。

「この分布には0-39人の客のデータの集まりがある。」

0-39人の客はここですね。

そして、0-39人の客の日は1日もありません。

0-19人の客の日も20-39人の客もないです。

つまりここにはデータの集まりはありません。

40-199人の客にはデータの集まりが
あるかもしれませんが、

0-39人の客にはありません。

0-39人の客の日は一日もないので

データの集まりはありません。

よって、「どれでもない」が正解でしょう。

あと一問解いてみましょう。

これらのうち下の分布を

正しく表せている記述はどれでしょう。

「この分布には12から13点の間にピークがある」。

この分布が何を測っているのかを
みてみましょう。

「フライン先生の生徒のテスト点数」

つまり、一人が20点中

0から1点を得ました。

おそらく20問中、0か1 問正解できたんでしょう。

そして2から3、4から5、

6から7点の生徒はいなかったみたいですね。

8から9点の生徒が1人、

3人が10から11点、

そしてさらに増えていき、

12人が16または17点、

もしくはテスト点数が整数でなくても良いのなら

その間のどこかでもありえます。

18から19点は10人ですね。

では、この記述には「この分布には

12から13点にピークがある」とのことですが、

12から13点はたった5人で、これはピークとは言えません。

14から15点でも、もっと多くいます。

なので、ピークではありません。

もしこれを山と考えれば、

ここは頂上ではないでしょう。

この分布にピークがあることは確かです。

一番生徒数が多いのは

16から17点を取れた人、

つまりその点がピークであり、
12から13点ではありません。

なので、一つ目の選択肢は選びません。

「この分布には外れ値が存在する。」

まあ、ここをみてみれば一目瞭然です。

ほとんどの生徒たちは8から19点、

そこでこの生徒1人が

0から1点と、完璧な外れ値です。

一目見るだけですぐ分かります

他の部分と繋がってさえいません。

ずっと左にあります。

もし点がずっと左もしくは右にある場合、

それは外れ値であると言えます。

異常に高いまたは低い値です。

よって、この分布には外れ値は

存在すると言えます。

一つ選択肢を選んだので、
「どれでもない」は選びません。

これで終わりです。