Return to Video

การคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์ เป็นการแปลงเชิงเส้น

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:04
    ผมว่าคุณคงคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องการคูณเมทริกซ์กับ
  • 0:04 - 0:08
    เวกเตอร์แล้ว และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือ แสดงให้คุณ
  • 0:08 - 0:12
    เห็นว่าการคูณเวกเตอร์เข้ากับเมทริกซ์ นั้นเทียบได้
  • 0:12 - 0:13
    กับการแปลง
  • 0:13 - 0:16
    ที่จริงมันคือการแปลงเชิงเส้น
  • 0:16 - 0:21
    สมมุติว่าเรามีเมทริกซ์ A และสมมุติว่าเทอมของมัน
  • 0:21 - 0:27
    คือ, หรือคอลัมน์ของมันคือ v1 -- เวกเตอร์คอลัมน์คือ v2,
  • 0:27 - 0:29
    ไปจนถึง vn
  • 0:29 - 0:31
    เจ้านี่มี n คอลัมน์
  • 0:31 - 0:33
    สมมุติว่ามันมี m แถว
  • 0:33 - 0:36
    มันคือเมทริกซ์ขนาด m คูณ n
  • 0:36 - 0:38
    และสมมุติว่าผมนิยามการแปลง
  • 0:38 - 0:42
    -
  • 0:42 - 0:51
    สมมุติว่าผมนิยามการแปลงจาก Rn ไปยัง Rm
  • 0:51 - 0:52
    นี่คือโดเมน
  • 0:52 - 0:57
    ผมสามารถนำเวกเตอร์ใดๆ ใน Rn มา แล้วโยงไปหาสมาชิก
  • 0:57 - 0:58
    ใน Rm
  • 0:58 - 1:00
    และผมนิยามการแปลง
  • 1:00 - 1:07
    ว่า T ของ x โดยนี่คือเวกเตอร์ใน Rn, เท่ากับ A --
  • 1:07 - 1:09
    นี่คือ A นี่
  • 1:09 - 1:11
    ขอผมเขียนมันด้วยสีนี่ตรงนี้นะ
  • 1:11 - 1:12
    และมันควรเป็นตัวหนา
  • 1:12 - 1:15
    ผมไม่ระวังบางครั้งเรื่องตัวหนานี้
  • 1:15 - 1:18
    แต่ A ตัวหนาใหญ่ คูณเวกเตอร์ x
  • 1:18 - 1:22
    แล้วอย่างแรกที่คุณอาจบอก, ซาล, การแปลงนี่ดู
  • 1:22 - 1:26
    แปลกเทียบกับสิ่งที่เราทำการแปลง
  • 1:26 - 1:27
    หรือฟังก์ชันกันมา
  • 1:27 - 1:30
    อย่างแรกที่เราต้องรู้สึกชิน คือว
  • 1:30 - 1:32
    แนวคิดที่ว่า นี่คือการแปลง
  • 1:32 - 1:32
    เรากำลังทำอะไรอยู่?
  • 1:32 - 1:36
    เรากำลังเอา Rn มาแล้ว
  • 1:36 - 1:37
    A x สร้างอะไร?
  • 1:37 - 1:41
    -
  • 1:41 - 1:45
    ถ้าเราเขียน A x แบบนี้, ถ้านี่คือ x โดยมันคือ x1, x2
  • 1:45 - 1:49
    มันจะมี n เทอม เพราะมันคือ Rn
  • 1:49 - 1:57
    นี่สามารถเขียนได้ไหมว่า x1 คูณ v1 บวก x2 คูณ v2, ไป
  • 1:57 - 2:01
    จนถึง xn คูณ vn
  • 2:01 - 2:04
    มันจะเท่ากับผลรวมของเวกเตอร์คอลัมน์เหล่านี้หลายๆ ตัว
  • 2:04 - 2:09
    และเวกเตอร์คอลัมน์แต่ละตัว v1, v2, ไปจนถึง
  • 2:09 - 2:13
    vn, เซตนี้เป็นสมาชิกของอะไร?
  • 2:13 - 2:16
    นี่คือเมทริกซ์ขนาด m คูณ n, แล้วมันจะเป็น m --
  • 2:16 - 2:19
    เมทริกซ์มี m แถว, หรือเวกเตอร์คอลัมน์
  • 2:19 - 2:21
    แต่ละตัวเหล่านี้จะมีค่า m ค่า
  • 2:21 - 2:23
    เจ้าพวกนี้ทั้งหมดเป็นสมาชิกของ Rm
  • 2:23 - 2:26
    แล้วถ้าผมหาผลรวมเชิงเส้นของเจ้าพวกนี้
  • 2:26 - 2:30
    ทั้งหมด, ผมจะได้สมาชิกของ Rm มาหนึ่งตัว
  • 2:30 - 2:33
    เจ้านี่ตรงนี้จะเป็นสมาชิกของ Rm,
  • 2:33 - 2:35
    เวกเตอร์อีกตัวหนึ่ง
  • 2:35 - 2:40
    แน่นอน, ด้วยการคูณเวกเตอร์ x ผมด้วย A, ผมกำลังโยง
  • 2:40 - 2:47
    ผมกำลังสร้างการโยงจาก Rn -- ขอผมเลือก
  • 2:47 - 2:51
    อีกสีหน่อยนะ -- ไปยัง Rm
  • 2:51 - 2:54
    และผมกำลังพูดในรูปทั่วไป. บางที n เป็น 3
  • 2:54 - 2:55
    บางที m เป็น 5
  • 2:55 - 2:55
    ใครจะรู้?
  • 2:55 - 2:58
    แต่ผมกำลังพูดในรูปทั่วไปมากๆ. แล้วถ้านี่
  • 2:58 - 3:03
    เป็นค่าเฉพาะ, สมาชิกเฉพาะตัวหนึ่งในเซต Rn,
  • 3:03 - 3:07
    แล้วเวกเตอร์นั่น, การแปลง หรือฟังก์ชัน
  • 3:07 - 3:10
    จะโยงมันไปยังเจ้านี่ตรงนี้
  • 3:10 - 3:12
    และเจ้านี่จะเป็นสมาชิกของ Rm และเรา
  • 3:12 - 3:15
    เรียกมันว่า A x
  • 3:15 - 3:17
    หรือบางที ถ้าเราเรียก A x เท่ากับ b เราจะเรียกมัน
  • 3:17 - 3:18
    ว่าเวกเตอร์ b -- อะไรก็ช่าง
  • 3:18 - 3:20
    แต่นี่คือการโยงคือการแปลง
  • 3:20 - 3:28
    มันตรงกับนิยามหรือคำศัพท์
  • 3:28 - 3:30
    ว่าฟังก์ชัน หรือการแปลง ว่าเป็นการโยง
  • 3:30 - 3:32
    เซตหนึ่งไปยังอีกเซตหนึ่ง
  • 3:32 - 3:34
    แต่มันยังไม่น่าสนใจ เพราะทุกอย่างที่เรา
  • 3:34 - 3:37
    เห็นมาก่อน เป็นแบบนี้ทั้งนั้น
  • 3:37 - 3:40
    ถ้าเรามีการแปลง เราจะเขียนมันเป็น
  • 3:40 - 3:45
    การแปลงของ -- ขอผมเขียนมันนะ, คุณก็รู้, x1 และ x2 และ
  • 3:45 - 3:47
    xn เท่ากับอะไร
  • 3:47 - 3:51
    -
  • 3:51 - 3:54
    ผมจะเขียน m เทอมตรงนี้ด้วยลูกน้ำ
  • 3:54 - 3:56
    แล้วนี่เกี่ยวกับอันนั้นอย่างไร?
  • 3:56 - 3:58
    เพื่ออธิบาย ผมจะยกตัวอย่างเฉพาะขึ้นมา
  • 3:58 - 4:04
    สมมุติว่าผมมีเมทริกซ์ -- ขอผม
  • 4:04 - 4:05
    เปลี่ยนตัวอักษรนะ
  • 4:05 - 4:08
    สมมุติว่าผมมีเมทริกซ์ B และมัน
  • 4:08 - 4:09
    เป็นเมทริกซ์ง่ายๆ
  • 4:09 - 4:14
    มันคือ 2, ลบ 1, 3 และ 4
  • 4:14 - 4:16
    และผมนิยามการแปลง
  • 4:16 - 4:21
    ผมนิยามการแปลง T ตัวหนึ่งขึ้นมา
  • 4:21 - 4:27
    และมันไปจาก R2 ถึง R2
  • 4:27 - 4:28
    และผมนิยาม T
  • 4:28 - 4:34
    T ของเวกเตอร์ x เท่ากับเมทริกซ์นี้, B
  • 4:34 - 4:36
    คูณเวกเตอร์ x นั่น
  • 4:36 - 4:38
    แล้วนั่นจะเท่ากับอะไร?
  • 4:38 - 4:41
    ทีนี้ เมทริกซ์อยู่ตรงนี้
  • 4:41 - 4:42
    ขอผมเขียนด้วยสีม่วงนะ
  • 4:42 - 4:49
    2, ลบ 1, 3, และ 4 คูณ x
  • 4:49 - 4:51
    x1, x2
  • 4:51 - 4:53
    และนี่จะเท่ากับอะไร?
  • 4:53 - 4:55
    ทีนี้ นี่เท่ากับเวกเตอร์อีกตัว
  • 4:55 - 4:59
    มันเท่ากับเวกเตอร์ในโคโดเมน R2 โดยเทอมแรก
  • 4:59 - 5:00
    คือ 2 คูณ x1
  • 5:00 - 5:03
    ผมแค่ทำตามนิยามการคูณเมทริกซ์
  • 5:03 - 5:03
    กับเวกเตอร์
  • 5:03 - 5:11
    2 คูณ x1 บวก ลบ 1 คูณ x2, หรือลบ x2
  • 5:11 - 5:14
    นั่นคือแถวนั่นคูณเวกเตอร์ของเรา
  • 5:14 - 5:16
    แล้วแถวที่สองคูณค่านั้น
  • 5:16 - 5:18
    เราได้ 3 คูณ x1
  • 5:18 - 5:21
    -
  • 5:21 - 5:22
    บวก 4 คูณ x2
  • 5:22 - 5:25
    -
  • 5:25 - 5:28
    นี่ก็คือสิ่งที่เราคุ้นเคย
  • 5:28 - 5:30
    ผมสามารถเขียนการแปลงนี้ใหม่ได้
  • 5:30 - 5:36
    ผมสามารถเขียนการแปลงนี่เป็น T ของ x1 x2
  • 5:36 - 5:43
    เท่ากับ 2 x1 ลบ x2 ลูกน้ำ -- ขอผมเลื่อนลง
  • 5:43 - 5:48
    มาหน่อยล ลูกน้ำ 3 x1 บวก 4 x2
  • 5:48 - 5:51
    หวังว่าคุณคงพอใจกับการคูณเมทริกซ์แล้ว,
  • 5:51 - 5:55
    มันไม่ใช่การแปลงรูปแบบใหม่, หายากอะไร
  • 5:55 - 5:58
    มันก็แค่วิธีอีกอย่างหนึ่ง
  • 5:58 - 6:03
    ประโยคนี่ตรงนี้ก็แค่วิธีบอกการเขียน
  • 6:03 - 6:06
    การแปลงนี่ตรงนี้แค่นั้น
  • 6:06 - 6:08
    ตอนนี้, คำถามตอ่ไปที่คุณถาม และผมได้
  • 6:08 - 6:11
    ถามคุณไปในตอนต้นของวิดีโอนี้, ว่า
  • 6:11 - 6:16
    การคูณด้วยเมทริกซ์ จะเป็นการแปลง
  • 6:16 - 6:17
    เชิงเส้นเสมอหรือไม่?
  • 6:17 - 6:19
    ทีนี้ เงื่อนไขสองย่างที่ทำให้เป็นการแปลง
  • 6:19 - 6:20
    เชิงเส้นคืออะไร?
  • 6:20 - 6:25
    เรารู้ว่าการแปลงของเวกเตอร์สองตัว,
  • 6:25 - 6:29
    a บวก b, ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว ควรเท่ากับ
  • 6:29 - 6:31
    ผลรวมของการแปลงแต่ละตัว
  • 6:31 - 6:35
    การแปลงของ a บวกการแปลงของ b
  • 6:35 - 6:38
    แล้วเงื่อนไขอีกอย่างคือว่า การแปลงของ
  • 6:38 - 6:42
    เวกเตอร์ตัวหนึ่งที่ยืดหด ควรเท่ากับ
  • 6:42 - 6:44
    การแปลงนั้นยืดหดด้วย
  • 6:44 - 6:48
    พวกนี้คือเงื่อนไขสองอย่างในการ
  • 6:48 - 6:48
    แปลงเชิงเส้น
  • 6:48 - 6:51
    ลองดูว่าการคูณเมทริกซ์ตรงตามเงื่อนไขหรือไม่
  • 6:51 - 6:53
    และผมได้แตะเรื่องนี้มาก่อน และผมบอกไว้
  • 6:53 - 6:56
    ว่าคุณควรพิสูจน์มัน
  • 6:56 - 6:58
    ผมถือว่าคุณรู้แล้ว, แต่ผมจะพิสูจน์ให้คุณ
  • 6:58 - 7:00
    ดูตรงนี้ เพราะผมเหนื่อยที่จะบอกว่าคุณ
  • 7:00 - 7:00
    ควรพิสูจน์มันแล้ว
  • 7:00 - 7:02
    ผมควรทำอย่างน้อยครั้งหนึ่ง
  • 7:02 - 7:03
    ลองดูกัน, การคูณเมทริกซ์
  • 7:03 - 7:11
    ถ้าผมคูณเมทริกซ์ A กับเวกเตอร์ x, เรารู้ว่า --
  • 7:11 - 7:13
    ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ
  • 7:13 - 7:14
    เรารู้ว่านี่เท่ากับ
  • 7:14 - 7:16
    -- ผมบอกว่าเมทริกซ์ของเรา
  • 7:16 - 7:19
    สมมุติว่านี่คือ m คูณ n เมทริกซ์
  • 7:19 - 7:20
    เราสามารถเขียนเมทริกซ์ใดๆ
  • 7:20 - 7:21
    เป็นอนุกรมของเวกเตอร์คอลัมน์
  • 7:21 - 7:24
    งั้นเจ้านี้จะเป็นเวกเตอร์คอลัมน์ n ตัว
  • 7:24 - 7:31
    สมมุติว่ามันคือ v1, v2 ไปจนถึงคอลัมน์เวกเตอร์ vn
  • 7:31 - 7:33
    แล้วเจ้าพวกนี้แต่ละตัว จะมีองค์ประกอบ m ตัว
  • 7:33 - 7:38
    คูณ x1, x2 ไปจนถึง xn
  • 7:38 - 7:41
    และเราเห็นมาแล้วหลายครั้งมาก่อน
  • 7:41 - 7:44
    นี่, ตามนิยามการคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์
  • 7:44 - 7:48
    มันเท่ากับ x1 คูณ v1
  • 7:48 - 7:49
    นั่นคูณนั่น
  • 7:49 - 7:54
    สเกลาร์นี่คูณเวกเตอร์นั้น บวก x2 คูณ v2, ไปจนถึง
  • 7:54 - 7:57
    บวก xn คูณ vn
  • 7:57 - 8:02
    นี่ก็คือนิยามของการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์
  • 8:02 - 8:04
    และแน่นอน, นี่จะเท่ากับ -- ผมทำไปใน
  • 8:04 - 8:04
    ตอนต้นวิดีโอแล้ว
  • 8:04 - 8:08
    นี่จะเป็นตรงนี้, เวกเตอร์นี้จะ
  • 8:08 - 8:09
    เป็นสมาชิกของ Rm
  • 8:09 - 8:12
    มันจะมีองค์ประกอบ m ตัว
  • 8:12 - 8:20
    สิ่งที่เกิดขึ้นหากผมเอาเมทริกซ์ A มา, เมทริกซ์ A ขนาด
  • 8:20 - 8:30
    m คูณ n, และผมคูณมันด้วยผลบวกของเวกเตอร์ a กับ b?
  • 8:30 - 8:33
    ผมสามารถเขียนมันใหม่ได้ตรงนี้
  • 8:33 - 8:35
    งั้นเมทริกซ์ A ของผมคูณ
  • 8:35 - 8:38
    ผลบวกของ a กับ b, เทอมแรกจะเป็น a1 บวก b1
  • 8:38 - 8:45
    เทอมที่สองคือ a2 บวก b2, ไปจนถึง n บวก bn
  • 8:45 - 8:47
    นี่เหมือนกับอันนี้
  • 8:47 - 8:48
    ผมไม่ได้บอว่า A ของ a บวก b
  • 8:48 - 8:50
    ผมบอกว่า A คูณ
  • 8:50 - 8:52
    บางทีผมควรเขียน A ดอตตรงนี้
  • 8:52 - 8:55
    ผมกำลังคูณเมทริกซ์อยู่
  • 8:55 - 8:56
    ผมต้องระวังสัญลักษณ์ที่ใช้ด้วย
  • 8:56 - 8:58
    นี่คือการคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์
  • 8:58 - 9:01
    มันไม่ใช่การดอตโปรดัคของเมทริกซ์อันใหม่
  • 9:01 - 9:02
    นี่ก็เหมือนกับ
  • 9:02 - 9:04
    การคูณนี่ตรงนี้
  • 9:04 - 9:06
    และจากสิ่งที่ผมเพิ่งบอกคุณไปตรงนี้, ซึ่งเราเห็น
  • 9:06 - 9:12
    มาหลายต่อหลายครั้งแล้ว, นี่ก็เหมือนกับ a1 บวก
  • 9:12 - 9:16
    b1 คูณคอลัมน์แรกใน A, ซึ่งก็คือเวกเตอร์
  • 9:16 - 9:17
    นั่นตรงนั้น
  • 9:17 - 9:19
    A นี่ก็เหมือนกับ A นี่
  • 9:19 - 9:20
    งันคูณ v1
  • 9:20 - 9:29
    บวก a2 บวก b2 คูณ v2, ไปจนถึง an
  • 9:29 - 9:31
    บวก bn คูณ vn
  • 9:31 - 9:34
    -
  • 9:34 - 9:36
    เทอม xi แต่ละตรงนี้ ถูกแทนด้วย
  • 9:36 - 9:38
    เทอม ai บวก bi
  • 9:38 - 9:42
    x1 แต่ละตัวตรงนี้แทนที่ด้วย a1 บวก b1 ตรงนี้
  • 9:42 - 9:44
    นี่เท่ากับอันนี้
  • 9:44 - 9:51
    แล้วจากความจริงที่ว่า เรารู้ว่าเวกเตอร์คูณ
  • 9:51 - 9:55
    สเกลาร์มีสมบัติการกระจาย, เราสามารถ
  • 9:55 - 10:00
    มองได้ว่า นี่เท่ากับ a1 คูณ v1
  • 10:00 - 10:03
    ขอผมเขียนเทอม a1 ทั้งหมดตรงนี้นะ. ขอผมเขียน
  • 10:03 - 10:10
    นี่. a1 คูณ v1 บวก b1 คูณ v1 บวก a2 คูณ v2 บวก
  • 10:10 - 10:15
    b2 คูณ v2, ไปจนถึงบวก an คูณ vn
  • 10:15 - 10:19
    บวก bn คูณ vn
  • 10:19 - 10:22
    แล้วถ้าเราสามารถเรียงมันใหม่, ถ้าเรา
  • 10:22 - 10:26
    จับกลุ่ม a ทั้งหมดเข้าด้วยกัน, เทอม a ทั้งหมดเข้าด้วยกัน,
  • 10:26 - 10:29
    เราจะได้ a1 บวก -- ขอโทษที
  • 10:29 - 10:36
    a1 บวก -- ขอผมเขียนมันแบบนี้ดีกว่า. a1 คูณ v1 บวก a2 คูณ
  • 10:36 - 10:41
    v2 บวก, ไปจนถึง an บวก vn
  • 10:41 - 10:44
    ผมแค่รวมเทอม a ทั้งหมดเข้า
  • 10:44 - 10:48
    เราจะได้ บวกเทอม b ทั้งหมด. เทอม b ทั้งหมด ผมจะทำ
  • 10:48 - 10:48
    ด้วยสีนี้
  • 10:48 - 10:50
    เทอม b ทั้งหมดอยู่ตรงนี้
  • 10:50 - 10:58
    ได้บวก b1 คูณ v1 บวก b2 คูณ v2, ไปจนถึงบวก
  • 10:58 - 11:00
    bn คูณ vn
  • 11:00 - 11:02
    นั่นคือเจ้านั่นตรงนั้น
  • 11:02 - 11:03
    เท่ากับประโยคนี่ตรงนี้, ผมแค่
  • 11:03 - 11:05
    จับกลุ่มทุกอย่างใหม่, ซึ่งแน่นอน, เท่ากับ
  • 11:05 - 11:07
    ประโยคนั่นตรงนั้น
  • 11:07 - 11:09
    แต่นี่เท่ากับอะไร?
  • 11:09 - 11:15
    นี่เท่ากับเวกเตอร์ของผม -- คอลัมน์พวกนี้คือ จำไว้,
  • 11:15 - 11:17
    คอลัมน์ของเมทริกซ์ A ใหญ่
  • 11:17 - 11:23
    นี่จึงเท่ากับเมทริกซ์ A ใหญ่ คูณ a1, a2, ไปจนถึง
  • 11:23 - 11:27
    an, ซึ่งก็คือเวกเตอร์ a ของเรา
  • 11:27 - 11:28
    แล้วนี่เท่ากับอะไร?
  • 11:28 - 11:31
    นี่ก็เท่ากับ บวก v1 พวกนี้
  • 11:31 - 11:33
    พวกนี้คือคอลัมน์ของ A, ดังนั้นมันเท่ากับเมทริกซ์
  • 11:33 - 11:36
    A คูณเวกเตอร์ b
  • 11:36 - 11:41
    b1, b2 ไปจนถึง bn
  • 11:41 - 11:45
    นี่คือเวกเตอร์ b ของผม
  • 11:45 - 11:48
    เราเพิ่งแสดงให้คุณเห็นไปว่า ถ้าผมมีเวกเตอร์สองตัว, a กับ b,
  • 11:48 - 11:51
    แล้วคูณมันด้วยเมทริกซ์, มัน
  • 11:51 - 11:55
    เหมือนกับการคูณเวกเตอร์แต่ละตัวด้วย
  • 11:55 - 11:57
    เมทริกซ์ก่อนแล้วค่อยบวกมันเข้า
  • 11:57 - 12:02
    เราจึงพอใจแล้ว -- และนี่คือเมทริกซ์ขนาด m คูณ n
  • 12:02 - 12:08
    เราได้ทำตามเงื่อนไขแรกนี่ตรงนี้แล้ว
  • 12:08 - 12:10
    แล้วเงื่อนไขที่สองล่ะ?
  • 12:10 - 12:13
    อันนี้ยิ่งเข้าใจง่ายกว่าเดิม
  • 12:13 - 12:18
    c คูณ a1, ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ
  • 12:18 - 12:21
    เวกเตอร์ a คูณ -- ขอโทษที
  • 12:21 - 12:25
    เมทริกซ์ A ใหญ่คูณเวกเตอร์ a เล็ก -- ขอผมทำ
  • 12:25 - 12:27
    แบบนี้เพราะผมอยากได้ -- คูณ
  • 12:27 - 12:30
    เวกเตอร์ c a เล็ก
  • 12:30 - 12:33
    ผมกำลังคูณเวกเตอร์ผมด้วยสเกลาร์ก่อน. เท่ากับ
  • 12:33 - 12:37
    -- ผมเขียนเมทริกซ์ A ใหญ่ได้
  • 12:37 - 12:38
    ผมได้ระบุคอลัมน์ของมันแล้ว
  • 12:38 - 12:43
    มันคือ v1, v2 ไปจนถึง vn
  • 12:43 - 12:45
    นั่นคือเมทริกซ์ A ของผม
  • 12:45 - 12:48
    แล้ว, ca เป็นอย่างไร?
  • 12:48 - 12:50
    ca, คุณก็แค่คูณสเกลาร์นี่กับแต่ละ
  • 12:50 - 12:51
    เทอมของ a
  • 12:51 - 12:57
    มันก็คือ c a1, c a2, ไปจนถึง c an
  • 12:57 - 12:58
    แล้วนี่เท่ากับอะไร?
  • 12:58 - 13:01
    เรารู้ว่านี่, เราเห็นมาหลายครั้งก่อนหน้านี้
  • 13:01 - 13:02
    แล้ว
  • 13:02 - 13:07
    มันก็เท่ากับ -- ผมจะเขียนต่ำลงหน่อย
  • 13:07 - 13:13
    นั่นเท่ากับ c a1 คูณเวกเตอร์คอลัมน์นี่, คูณ v1
  • 13:13 - 13:22
    บวก c a2 คูณ v2 คูณเจ้านี่, ไปจนถึง
  • 13:22 - 13:27
    บวก c an คูณ vn
  • 13:27 - 13:31
    -
  • 13:31 - 13:34
    และถ้าคุณดึง c นี่ออกมา, เหมือนเดิม, การคูณ
  • 13:34 - 13:37
    สเกลาร์กับเวกเตอร์ มีสมบัติ
  • 13:37 - 13:39
    การกระจาย
  • 13:39 - 13:40
    ผมเชื่อว่า ผมทำวิดีโอไปแล้ว, แต่มัน
  • 13:40 - 13:42
    พิสูจน์ได้ง่ายมาก
  • 13:42 - 13:45
    นี่จะเท่ากับ c คูณ -- ผมจะใช้แค่สี
  • 13:45 - 13:51
    เดียวแล้วนะตอนนี้ -- a1 v1 บวก a2 v2 บวกไป
  • 13:51 - 13:55
    จนถึง an vn
  • 13:55 - 13:56
    แล้วนี่เท่ากับอะไร?
  • 13:56 - 14:04
    นั่นก็แค่เมทริกซ์ A ของเราคูณเวกเตอร์ -- หรือ
  • 14:04 - 14:05
    เมทริกซ์ A ใหญ่
  • 14:05 - 14:07
    บางทีผมใช้ตัวอักษร A เยอะไปหน่อย
  • 14:07 - 14:10
    เมทริกซ์ A ใหญ่ คูณเวกเตอร์ a เล็ก
  • 14:10 - 14:15
    -
  • 14:15 - 14:18
    โดย a เล็กก็แค่เจ้านี่ตรงนี้, a1, a2
  • 14:18 - 14:19
    ไปเรื่อยๆ
  • 14:19 - 14:20
    เจ้านี่ตรงนี้ เท่ากับอันนั้น
  • 14:20 - 14:24
    ผมเพิ่งแสดงให้คุณเห็นว่า ถ้าผมเอาเมทริกซ์มาแล้วคูณมัน
  • 14:24 - 14:27
    ด้วยเวกเตอร์ที่คูณกับสเกลาร์ก่อน,
  • 14:27 - 14:30
    มันก็เหมือนกับ การคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์
  • 14:30 - 14:33
    ก่อนแล้วค่อยคูณด้วยสเกลาร์
  • 14:33 - 14:39
    เราได้แสดงให้คุณเห็นแล้วว่า เมทริกซ์คูณเวกเตอร์ หรอื
  • 14:39 - 14:42
    ผลคูณระหว่างเมทริกซ์กับเวกเตอร์ เป็นไปตาม
  • 14:42 - 14:45
    เงื่อนไขการแปลงเชิงเส้น และเงื่อนไขนั้น
  • 14:45 - 14:50
    และบทเรียนยิ่งใหญ่ตรงนี้ คือการคูณเมทริกซ์
  • 14:50 - 14:52
    และนี่คือบทเรียนสำคัญ
  • 14:52 - 14:55
    -
  • 14:55 - 15:04
    การคูรเมทริกซ์ หรือการคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์
  • 15:04 - 15:08
    เป็นการแปลงเชิงเส้นเสมอ
  • 15:08 - 15:11
    -
  • 15:11 - 15:13
    และนี่เป็นหมายเหตุข้างๆ
  • 15:13 - 15:15
    ในวิดีโอหน้า ผมจะแสดงว่า การแปลงเชิงเส้น
  • 15:15 - 15:17
    ใดๆ -- นี่คือผลที่ทรงพลังมาก -- สามารถ
  • 15:17 - 15:22
    แทนได้ด้วยผลคูณเมทริกซ์ หรือด้วย --
  • 15:22 - 15:25
    การแปลงใดๆ ต่อเวกเตอร์ใดๆ สามารถเขียนได้
  • 15:25 - 15:29
    เป็นผลคูณของเวกเตอร์กับเมทริกซ์
  • 15:29 - 15:32
    มันมีผลยิ่งใหญ่ และคุณก็รู้, เราจดไว้ข้างๆ
  • 15:32 - 15:35
    เพื่อผูกอันนี้เข้ากับชีวิตประจำวันของคุณ
  • 15:35 - 15:38
    คุณมี เอกซ์บอกซ์, เพลย์สเตชั่นของโซนี่, คุณก็รู้, คุณมี
  • 15:38 - 15:42
    โปรแกรมกราฟฟิค 3 มิติ โดยคุณวิ่งไล่
  • 15:42 - 15:43
    แล้วยิงของต่างๆ
  • 15:43 - 15:47
    วิธีที่ซอฟต์แวร์นั้นแปลงโปรแกรมพวกนั้น แล้ว
  • 15:47 - 15:49
    คุณเห็นภาพได้จากมุมต่างๆ, คุณ
  • 15:49 - 15:53
    มีลูกบาศก์ แล้วถ้าคุณมองทางนี้หน่อย,
  • 15:53 - 15:56
    ลูกบาศก์จะดูเหมือนมันถูกหมุน, แล้วคุณ
  • 15:56 - 15:58
    ขึ้นหรือลง, พวกนี้ล้วนเป็น
  • 15:58 - 15:59
    การแปลงของเมทริกซ์
  • 15:59 - 16:02
    และเราจะทำในรายละเอียดต่อไป
  • 16:02 - 16:06
    พวกนี้ล้วนเป็นการแปลงของเวกเตอร์ หรือตำแหน่ง
  • 16:06 - 16:08
    ของเวกเตอร์ และเราจะทำโดยละเอียดอีกมากต่อไป
  • 16:08 - 16:10
    และทั้งหมดนั่น ที่จริงแล้วคือการคูณเมทริกซ์
  • 16:10 - 16:13
    ทั้งหมดนี้ที่คุณทำในโลกเกม
  • 16:13 - 16:16
    สามมิติ ในเอกซ์บอกซ์ หรือเครื่องเพลย์สเตชั่น, พวกมัน
  • 16:16 - 16:17
    ก็แค่การคูณเมทริกซ์
  • 16:17 - 16:19
    และผมจะพิสูจน์ให้คุณดูในวิดีโอหน้า
  • 16:19 - 16:21
    แล้วเวลาคุณเห็นกราฟฟิกการ์ด หรือ
  • 16:21 - 16:25
    กราฟฟิคเอ็นจิน, พวกมันก็คือ -- คุณก็รู้, เรากำลัง
  • 16:25 - 16:27
    ข้ามจากโลกทฤษฎีแล้ว
  • 16:27 - 16:33
    แต่กราฟฟิคโปรเซสเซอร์พวกนี้, มันต่อวงจร
  • 16:33 - 16:34
    เพื่อการคูณเมทริกซ์โดยเฉพาะ
  • 16:34 - 16:38
    ถ้าผมใช้ซีพียูประเภททั่วไป, ผมต้อง
  • 16:38 - 16:40
    ใช้ซอฟต์แวร์เขียนว่าจะคูณเมทริกซ์อย่างไร
  • 16:40 - 16:44
    แต่ถ้าผมสร้างเอกซ์บอกซ์ หรืออะไรที่ 99% ของ
  • 16:44 - 16:48
    สิ่งที่ทำ คือการหมุนวัตถุนามธรรมพวกนี้
  • 16:48 - 16:52
    และแสดงมันในแบบที่แปลงแล้ว, ผมก็๕วร
  • 16:52 - 16:56
    มีฮาร์ดแวร์, ชิบ สำหรับงานนั้นโดยเฉพาะ, โดยมันทำอย่างเดียว -- มัน
  • 16:56 - 16:59
    ถูกสร้างต่อวงจรไว้ -- เพื่อคูณเมทริกซ์อย่างเดียว
  • 16:59 - 17:02
    และนั่นคือกราฟฟิคโปรเซสเซอร์ หรือกราฟฟิคเอนจิ้น
  • 17:02 - 17:03
    นั่นเอง
  • 17:03 - 17:04
    -
Title:
การคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์ เป็นการแปลงเชิงเส้น
Description:

การคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์ เป็นการแปลงเชิงเส้น
more » « less
Video Language:
English
Duration:
17:04

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.