< Return to Video

Конусын эзэлхүүн

  • 0:00 - 0:01
    .
  • 0:01 - 0:04
    Конус биетийн эзэлхүүний талаар бодож үзье.
  • 0:04 - 0:07
    Тэгэхээр, конус биет нь тойрог хэлбэрийн суурьтай,
  • 0:07 - 0:09
    үүнийг яаж зурахаас шалтгаалах байх л даа,
  • 0:09 - 0:12
    Чи үүнийг конус хэлбэртэй малгай гэх мэтээр төсөөлбөл,
  • 0:12 - 0:14
    үүний суурь нь тойрог хэлбэртэй байна.
  • 0:14 - 0:16
    Энэ нь нэг цэгт хүрээд,
  • 0:16 - 0:19
    нэг иймэрхүү дүрстэй харагдана.
  • 0:19 - 0:22
    Үүнийг конус биет гэж харж болно. Нэг иймэрхүү.
  • 0:22 - 0:23
    Эсвэл бүр доош нь харуулаад зурсан ч болно.
  • 0:23 - 0:25
    Яг зайрмагны торх шиг.
  • 0:25 - 0:27
    Тэгэхээр нэг иймэрхүү зүйл болох нь.
  • 0:27 - 0:28
    Энэ бол орой нь.
  • 0:28 - 0:31
    доошоо нэг иймэрхүү буугаад...
  • 0:31 - 0:33
    Нэг удаагийн аяга шиг ч юм уу,
  • 0:33 - 0:36
    эсвэл бүр ус хөргөгч шиг.
  • 0:36 - 0:37
    За тэгээд юу чухал вэ гэвэл бид
  • 0:37 - 0:41
    энэ конус хэлбэртэй биесийн эзэлхүүнийг олохыг хүсвэл
  • 0:41 - 0:44
    юуны түрүүнд суурийн радиусыг мэдэх хэрэгтэй.
  • 0:44 - 0:47
    би юуны түрүүнд суурийн радиусыг мэдэх хэрэгтэй.
  • 0:47 - 0:50
    За энэ суурийн радиус.
  • 0:50 - 0:53
    эсвэл энэ дээд хэсгийн радиус.
  • 0:53 - 0:55
    Чи хамгийн түрүүнд радиус болон
  • 0:55 - 0:59
    конусын өндрийг олох хэрэгтэй.
  • 0:59 - 1:02
    .
  • 1:02 - 1:04
    h гээд тэмдэглээд
  • 1:04 - 1:05
    энд бичье.
  • 1:05 - 1:09
    Үүнийг энэ зайн урт гэж хэлж болно.
  • 1:09 - 1:12
    За тэгэхээр, конус биетийн эзэлхүүний томъёо нь
  • 1:12 - 1:15
    энэ их сонирхолтой, учир нь уг томъёо нь
  • 1:15 - 1:18
    цилиндр биетийн эзэлхүүний томъёотой тун төстэй
  • 1:18 - 1:19
    байдаг нь их гайхмаар.
  • 1:19 - 1:20
    Сайхан зүйл нь юу гэвэл, энэ нь чиний төсөөлдөг
  • 1:20 - 1:22
    гурван хэмжээст биетүүдийн геометрийн
  • 1:22 - 1:24
    төсөөллөөс хавьгүй цэгцтэй, амар байдаг юм.
  • 1:24 - 1:28
    Энэ бол суурийн талбай.
  • 1:28 - 1:31
    За, уг талбай хэд вэ?
  • 1:31 - 1:35
    Суурийн талбай нь пи-г үржих нь радиусын квадрат.
  • 1:35 - 1:42
    пи-г үржих нь r-ийн квадрат үржих нь өндөр,
  • 1:42 - 1:44
    Хэрэв чи зүгээр ингээд бодчихвол
  • 1:44 - 1:48
    энэ нь уг цилиндр биетийн эзэлхүүн болох болно.
  • 1:48 - 1:50
    нэг иймэрхүү харагдана.
  • 1:50 - 1:54
    Иймд энэ нь уг биетийн эзэлхүүнтэй тэнцэх болно.
  • 1:54 - 1:56
    энэ харагдаж буй биет буюу
  • 1:56 - 2:00
    дээд хэсгийн төв нь энэ үзүүр.
  • 2:00 - 2:03
    Тэгэхээр, хэрэв би үүнийг энэ чигээр нь буюу
  • 2:03 - 2:05
    h үржих нь пи үржих нь радиусын квадрат гэвэл
  • 2:05 - 2:08
    энэ уг цилиндр биетийн эзэлхүүн болно.
  • 2:08 - 2:11
    Гэвч бидэнд зөвхөн конусын эзэлхүүн хэрэгтэй бөгөөд, энэ нь
  • 2:11 - 2:13
    үүний 1/3.
  • 2:13 - 2:14
    Энэ нь миний хэлээд буй сонирхолтой зүйл.
  • 2:14 - 2:18
    Энд буй конус
  • 2:18 - 2:22
    үндсэндээ энэ цилиндр биетийн эзэлхүүний 1/3 тэй тэнцүү
  • 2:22 - 2:25
    Уг цилиндр конусыг бүрхчихсэн байна гэж харж болно.
  • 2:25 - 2:26
    Үүнийг дахиж бичвэл,
  • 2:26 - 2:33
    пи-г үржих нь 1/3 буюу пи-г хуваах нь 3 үржих нь h үржих нь
  • 2:33 - 2:33
    r квадрат.
  • 2:33 - 2:35
    Үүнийг цээжлэх амархан
  • 2:35 - 2:37
    арга юу байдаг бол гэж бодож байгаа байх
  • 2:37 - 2:40
    Миний хувьд, цилиндр биетийн эзэлхүүнийг олох нь их амархан байдаг.
  • 2:40 - 2:43
    Чи суурийн талбайг нь олоод
  • 2:43 - 2:46
    дараа нь түүнийгээ өндрөөр нь үржүүлнэ.
  • 2:46 - 2:49
    Үүнтэй ижлээр конусын эзэлхүүн нь түүнийг 1/3 аар үржүүлсэнтэй тэнцүү
  • 2:49 - 2:53
    Энэ нь зүгээр л үүнийг бүрхэж буй цилинрийн эзэлхүүний 1/3 юм.
  • 2:53 - 2:54
    энэ бол нэг арга нь.
  • 2:54 - 2:56
    За одоо илүү ойлгомжтой байлгах үүднээс
  • 2:56 - 2:58
    хэдэн жишээ бодьё.
  • 2:58 - 3:01
    Энийг төсөөлөхөд илүү хялбар учраас
  • 3:01 - 3:03
    конус хэлбэртэй торх гэчихье.
  • 3:03 - 3:06
    Мөн бидэнд үүний эзэлхүүнийг
  • 3:06 - 3:12
    131 сантиметр куб гэж өгөгджээ гэе.
  • 3:12 - 3:18
    Цаашлаад үүний өндөр нь өгөгдсөн гэе
  • 3:18 - 3:21
    өөр өнгөөр тэмдэглэчихье.
  • 3:21 - 3:26
    Бидэнд уг конусын өндөр нь 5 сантиметр гэж өгөгджээ
  • 3:26 - 3:29
    Тэгвэл эдгээр зүйлс өгөгдсөн бол, торхны
  • 3:29 - 3:31
    дээд хэсгийн радиус ойролцоогоор хэд вэ?
  • 3:31 - 3:34
    хариуг 10тын нарийвчлалтайгаар бодож олъё,
  • 3:34 - 3:37
    Тэгэхээр, бид үүнд мөн адил томъёогоо ашиглана.
  • 3:37 - 3:42
    Эзэлхүүн нь бидэнд 131 сантиметр куб буюу
  • 3:42 - 3:48
    энэ нь 1/3 үржих нь Пи
  • 3:48 - 3:54
    үрчих нь өндөр буюу 5 сантиметр үржих нь радиусын
  • 3:54 - 3:56
    квадрат.
  • 3:56 - 3:58
    бид радиусын квадратыг олох учраас
  • 3:58 - 4:01
    тэгшитгэлийн 2 талыг эмхэтгээд бидэнд
  • 4:01 - 4:05
    радиусын квадрат нь
  • 4:05 - 4:11
    тэнцүү 131 см-ийн 3 зэрэг буюу
  • 4:11 - 4:14
    131 сантиметр куб-ыг
  • 4:14 - 4:16
    хуваах нь 1/3
  • 4:16 - 4:19
    буюу энэ нь үржих нь 3 гэсэн үг
  • 4:19 - 4:22
    тэгээд мэдээж Пи д хуваагаад
  • 4:22 - 4:25
    мөн 5 сантиметрт хуваана.
  • 4:25 - 4:28
    .
  • 4:28 - 4:29
    За одоо үүнийг эмхэтгэж болох нь уу харъя
  • 4:29 - 4:32
    Үүний нэг сантиметрийг доор буй сантиметртэй хураачихъя
  • 4:32 - 4:34
    Бидэнд тэгэхээр зөвхөн хүртвэрт
  • 4:34 - 4:35
    сантиметр квадрат үлдэнэ.
  • 4:35 - 4:37
    .
  • 4:37 - 4:39
    За үүнийг r ийн хувьд олвол
  • 4:39 - 4:41
    бид 2 талаас нь квадрат язгуур авч болно.
  • 4:41 - 4:45
    Тиймээс бид r буюу радиус тэнцүү
  • 4:45 - 4:57
    язгуур доор 3г үржих нь 131 буюу 393 хуваах нь
  • 4:57 - 5:00
    энд байгаа хэсэг болох 5 Пи
  • 5:00 - 5:02
    Давтан хэлэхэд, бид нэгжүүдийг алгебрийн
  • 5:02 - 5:04
    тоо хэмжээ гэж үзэж болно.
  • 5:04 - 5:05
    Язгуур доор сантиметр квадрат гэдэг бол
  • 5:05 - 5:07
    зүгээр сантиметр болно. Бидний хариу
  • 5:07 - 5:09
    сантиметр нэгжтэй гарах ёстой учир энэ нь зөв.
  • 5:09 - 5:12
    Үлдсэн хэсгийг бодохын тулд тооны
  • 5:12 - 5:14
    машинаа гаргаж ирээд
  • 5:14 - 5:15
    асаагаарай.
  • 5:15 - 5:16
    За
  • 5:16 - 5:31
    Язгуур доор 393-г хуваах нь 5н Пи буюу энэ нь ойролцоогоор 5 тай
  • 5:31 - 5:32
    их ойролцоо юм.
  • 5:32 - 5:35
    Тэгэхээр хамгийн ойролцоогоор нь энэ нь 5 см болох нь ээ.
  • 5:35 - 5:41
    Иймд бидний дээд хэсгийн радиус нь ойролцоогоор 5см
  • 5:41 - 5:43
    гарч байна.
Title:
Конусын эзэлхүүн
Description:

Нээлттэй Мэдлэг Боловсролын Сангийн сайн дурын орчуулгийн багийн гишүүн Э.Мөрөн орчуулан бэлтгэв.
http://www.one.mn АНУ-ын Хан Академийн http://www.khanacademy.mn Оюуны Бүтээлч Хамтын Өмч CC зохиогчийн эрхтэй бүтээлийг ашиглах BY-ND-SA нөхцөл, журмын талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг http://www.creativecommons.mn хаягаас авна уу.

Математикийн видео хичээл: Конусын эзэлхүүн
Title: Volume of Cone
Topic: Basic Geometry
Англи хэл дээр: https://www.youtube.com/watch?v=hC6zx9WAiC4
more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:44
sergelen edited Mongolian subtitles for Volume of a cone
Нээлттэй Мэдлэг Боловсролын Сан edited Mongolian subtitles for Volume of a cone
Murun Enkhee edited Mongolian subtitles for Volume of a cone
Murun Enkhee edited Mongolian subtitles for Volume of a cone

Mongolian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.