-
Ας σκεφτούμε λίγο τον όγκο ενός κώνου.
-
Ο κώνος έχει κυκλική βάση,
-
ανάλογα πως τον σχεδιάζεις.
-
Αν σκεφτείτε ένα κωνικό καπέλο
-
θα έχει κωνική βάση.
-
Και μια κορυφή.
-
Θα είναι κάπως έτσι.
-
Αυτός είναι ένας κώνος.
-
Ή να τον κάνετε ανάποδα
-
αν σκεφτείτε χωνάκι παγωτού.
-
Θα είναι κάπως έτσι.
-
Αυτό είναι το πάνω μέρος.
-
Και προς τα κάτω έτσι.
-
Αυτό το σχήμα έχουν και τα χάρτινα
ποτήρια νερού
-
που έχουν οι ψύκτες.
-
Το σημαντικό που πρέπει να σκεφτούμε
-
για ον όγκο του κώνου
-
πρέπει να γνωρίζουμε την ακτίνα της βάσης.
-
Αυτή είναι η ακτίνα της βάσης.
-
Ή η ακτίνα του πάνω μέρους.
-
Είναι απαραίτητη η ακτίνα.
-
Ακόμα πρέπει να ξέρουμε
το ύψος του κώνου.
-
Ας το πούμε h.
-
Θα το γράψω εδώ.
-
Αυτή η απόσταση είναι h.
-
Και ο τύπος για τον όγκο του κώνου,
-
μοιάζει με τον τύπο για
τον όγκο του
-
κυλίνδρου ξεκάθαρα που είναι
-
αρκετά ενδιαφέρον.
-
Αυτό είναι τι ωραίο με αυτά
-
τα τρισδιάστατα σχήματα
-
δεν είναι τόσο πολύπλοκα όσο φαίνονται.
-
Αυτό είναι το εμβαδόν της βάσης.
-
Πόσο είναι το εμβαδόν αυτό;
-
Θα είναι π επί r στο τετράγωνο,
-
π επί r στο τετράγωνο επί το ύψος.
-
Αν πολλαπλασιάσουμε το ύψος
επί πr στο τετράγωνο,
-
θα πάρουμε τον όγκο του κυλίνδρου
-
που θα είναι έτσι.
-
Αυτό μας δίνει τον όγκο
-
αυτού του σχήματος
-
με κέντρο της κορυφής
είναι αυτή η άκρη εδώ.
-
Το αφήνω ως πr τετράγωνο h
-
ή h επί πr τετράγωνο, είναι ο όγκος
-
του κυλίνδρου.
-
Αν θέλω του κώνου θα είναι το 1/3 αυτού.
-
Το 1/3 από αυτό.
-
Για αυτό είναι ξεκάθαρο
-
το εμβαδόν του κώνου, ίσο με
-
1/3 του όγκου του κυλίνδρου.
-
Μπορεί να το δείτε σαν να περιέχεται ο
κώνος στον κυλινδρο.
-
Αν το ξαναγράψετε,
-
το γράφετε ως 1/3 επί π ή
π/3 επί hr
-
στο τετράγωνο.
-
Όπως θέλετε να το δείτε.
-
Πως είναι πιο εύκολο;
-
Ο όγκος του κυλίνδρου είναι εύκολος.
-
Παίρνουμε την βάση.
-
Την πολλαπλασιάζουμε με το ύψος.
-
Ο όγκος του κώνου είναι το 1/3 αυτού.
-
Εϊναι το 1/3 του όγκου του κυλίνδρου
που τον περιέχει
-
είναι ένας τρόπος να το δείτε.
-
Ας βάλουμε και λίγα νούμερα
-
για να δουμε ότι βγάζει νόημα.
-
Ας πούμε ότι αυτό είναι ένα ποτήρι
-
που βρίσκουμε στους ψύκτες.
-
Μας δίνουν ότι χωρά
-
131 κυβικά εκατοστά νερού.
-
Και ότι έχει ύψος,
-
ας το κάνω με άλλο χρώμα.
-
¨Εχει ύψος 5 εκατοστά.
-
Πόση είναι περίπου η ακτίνα
-
της πάνω μεριάς του ποτηριού;
-
Ας πούμε στο πιο κοντινό δέκατα εκατοστού.
-
Εφαρμόζουμε τον τύπο.
-
Ο όγκος, που είναι 131 κυβικά εκατοστά,
-
θα είναι ίσος με 1/3 επί π
-
επί το ύψος που είναι 5 εκατοστά
επί την ακτίνα
-
στο τετράγωνο.
-
Αν θέλουμε να λύσουμε ως προς r
τετράγωνο,
-
θα διαιρέσουμε και τις δυο
πλευρές με όλο αυτό.
-
Και θα πάρουμε την ακτίνα
στο τετράγωνο
-
ισούται με 131 κυβικά εκατοστά
-
ή εκατοστά στην τρίτη.
-
Διαιρούμε με 1/3.
-
Είναι το ίδιο με το να
πολλαπλασιάσουμε με 3.
-
Και μετά θα διαιρέσουμε με π.
-
Και θα διαιρέσουμε με 5 εκατοστά.
-
Για να το μαζέψουμε.
-
Τα εκατοστά θα φεύγουν.
-
Και θα μείνουν τετραγωνικά εκατοστά
-
μόνο στον αριθμητή.
-
Για να λύσουμε ως προς r
-
θα πάρουμε την τετραγωνική ρίζα
και στις δυο πλευρές.
-
Το r θα είναι
-
ίσο με με την τετραγωνική ρίζα
του 3 επί 131 που είναι 393 προς 5π.
-
Αυτό το κομμάτι εδώ.
-
Θυμηθείτε χειριζόμαστε τις μονάδες
-
όπως τα νούμερα.
-
Η τετραγωνική ρίζα
-
θα είναι εκατοστά, μια χαρά,
-
επειδή θέλουμε μονάδες εκατοστά.
-
Ας βγάλουμε το κομπιουτερακι για
τον υπολογισμό
-
αυτή της έκφρασης..
-
Το ανοίγουμε.
-
Ας δούμε.
-
Τετραγωνική ρίζα του 393 δια 5
επί π ισούται 5
-
είναι πολύ κοντά.
-
Στο πιο κοντινό είναι περίπου 5 εκατοστά.
-
Η ακτίνα μας είναι περίπου 5 εκατοστά,
-
στο παράδειγμα αυτό.
