< Return to Video

การบวกเมทริกซ์และการคูณด้วยสเกลาร์ ต่อ

  • 0:01 - 0:03
    ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มต้นด้วยการแปลง
  • 0:03 - 0:04
    เชิงเส้นสองตัว
  • 0:04 - 0:07
    เรามีการแปลงเชิงเส้น S ที่
  • 0:07 - 0:11
    โยงจาก Rn ไปยัง Rm
  • 0:11 - 0:14
    แล้วเรามีการแปลงเชิงเส้น T, ที่
  • 0:14 - 0:20
    เป็นการโยงจาก Rn ไปยัง Rm เช่นกัน
  • 0:20 - 0:25
    และเรานิยามแนวคิดเรื่องการบวกการแปลง
  • 0:25 - 0:26
    สองตัวนี้ไว้
  • 0:26 - 0:32
    S บวก T, การแปลงนี่ของ x เรานิยาม
  • 0:32 - 0:43
    ว่าเท่ากับ S ของ x, เวกเตอร์นี้ บวก T ของ x.
  • 0:43 - 0:48
    และแน่นอน, ค่านำเข้านี่จะมจาก Rn, แล้ว
  • 0:48 - 0:49
    แต่ละตัวคือเวกเตอร์ใน Rm
  • 0:49 - 0:52
    ถ้าเราบวกเวกเตอร์สองตัวใน Rm เข้าด้วยกัน, เราจะได้
  • 0:52 - 0:56
    เวกเตอร์อีกตัวใน Rm เพราะ Rm คือสับสเปซที่ถูกต้อง
  • 0:56 - 0:58
    มันเรียกว่าสมบัติปิดภายใต้การบวก
  • 0:58 - 0:59
    นี่ก็ยังเป็นการโยง
  • 0:59 - 1:08
    แล้ว S บวก T จะยังเป็นการโยงจาก Rn ไปยัง Rm
  • 1:08 - 1:11
    และเรายังบอกว่า การแปลงทุกตัวที่เรา
  • 1:11 - 1:14
    แสดงในวิดีโอที่แล้ว, สามารถแทนได้ด้วยเมทริกซ์
  • 1:14 - 1:18
    เราบอกได้ว่า S ของ x เท่ากับ
  • 1:18 - 1:20
    เมทริกซ์ A คูณ x
  • 1:20 - 1:25
    และเราบอกว่า T ของ x เท่ากับ
  • 1:25 - 1:27
    เมทริกซ์ B คูณ x
  • 1:27 - 1:30
    ทั้งคู่จะเป็นเมทริกซ์ขนาด m คูณ n
  • 1:30 - 1:34
    ขอผมเขียน m คูณ n, ทั้งสองตัวนี้นะ
  • 1:34 - 1:38
    เพราะพวกนี้คือการโยงจาก Rn ถึง Rm ทั้งคู่
  • 1:38 - 1:42
    และสิ่งที่เราทำคือ เรานิยามอีกอย่างหนึ่ง
  • 1:42 - 1:44
    นี่คือนิยามตรงนี้ แล้วเรานิยาม
  • 1:44 - 1:46
    อีกอย่างหนึ่ง
  • 1:46 - 1:50
    เรานิยามการบวกเมทริกซ์สองตัว
  • 1:50 - 1:55
    เราบอกว่าเมทริกซ์ A บวก B, พวกมันต้องมี
  • 1:55 - 1:56
    ขนาดเท่ากัน
  • 1:59 - 2:02
    พวกมันในกรณีนี้มีขนาด m คูณ n ทั้งคู่
  • 2:02 - 2:09
    และเรานิยามการบวกนี้ เป็นเมทริกซ์ใหม่, โดย
  • 2:09 - 2:12
    แต่ละคอลัมน์ของเมทริกซ์นี้ เท่ากับผลรวมของ
  • 2:12 - 2:13
    คอลัมน์ที่ตรงกันของเมทริกซ์เหล่านี้
  • 2:13 - 2:20
    คอลัมน์แรกของเมทริกซ์นี้ จะเป็นผลบวกของคอลัมน์แรก
  • 2:20 - 2:21
    ของ A กับคอลัมน์แรกของ B
  • 2:21 - 2:26
    ได้ a1 บวก b1, คอลัมน์ที่สอง ผมจะลากเส้นเล็กๆ
  • 2:26 - 2:30
    ตรงนี้ คือ a2 บวก b2
  • 2:30 - 2:36
    และมันทำไปจนถึง an บวก bn
  • 2:38 - 2:40
    นี่ก็แค่นิยาม
  • 2:40 - 2:42
    และสาเหตุทั้งหมดที่เราตั้งนิยามนี้, คือ
  • 2:42 - 2:45
    ถ้าคุณนิยามการบวอกอย่างนี้, แล้ว
  • 2:45 - 2:52
    สิ่งนี้, เวลาคุณแทนมันบวก Ax บวก Bx, คุณจะได้
  • 2:52 - 2:56
    เจ้านี่ตรงนี้ เท่ากับเมทริกซ์ที่ตรงกัน
  • 2:56 - 3:02
    ตามนิยามนี้, A บวก B คูณ x
  • 3:04 - 3:07
    นี่คือแรงจูงใจที่ทำให้ได้พจน์สวยงามแบบนี้, อย่าง
  • 3:07 - 3:11
    นี้, สำหรับการนิยามเมทริกซ์แบบนี้
  • 3:11 - 3:14
    ทีนี้ นี่ดูเป็นนามธรรมมาก, ลองมา
  • 3:14 - 3:18
    หาเมทริกซ์, หรือลองบวกเมทริกซ์สองตัวกัน
  • 3:18 - 3:21
    เราจะเริ่มต้นด้วยกรณี 2 คูณ 2 ก่อน
  • 3:21 - 3:26
    สมมุติว่าผมบวกเมทริกซ์ 1, 3, ลบ 2, 4 เข้ากับ
  • 3:26 - 3:29
    เมทริกซ์, จำไว้พวกมันต้องมีขนาดเท่ากัน,
  • 3:29 - 3:35
    เมทริกซ์ 2, 7, ลบ 3, ลบ 1
  • 3:35 - 3:36
    แล้วเราได้อะไร?
  • 3:36 - 3:38
    ทีนี้ตามนิยาม, คุณแค่บวก
  • 3:38 - 3:40
    คอลัมน์ที่ตรงกัน
  • 3:40 - 3:41
    คุณบวกคอลัมน์แรกก่อน
  • 3:41 - 3:42
    เวลาคุณบวกคอลัมน์ที่ตรงกัน,
  • 3:42 - 3:45
    เกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณบวกคอลัมน์สองอัน, เวกเตอร์สองอัน?
  • 3:45 - 3:48
    ทีนี้, คุณก็แค่บวกค่าที่ตรงกัน
  • 3:48 - 3:50
    ที่สุดแล้ว, เวลาคุณบวกเมทริกซ์, คุณก็แค่
  • 3:50 - 3:52
    บวกค่าที่ตรงกันให้หมด
  • 3:52 - 3:54
    ผมพูดถึงมันแบบนี้, เพราะนั่นคือวิธีที่ผม
  • 3:54 - 3:57
    กำหนดมัน, แต่มันก็เหมือนกัน
  • 3:57 - 3:59
    อย่างแรก, คอลัมน์แรก, ในเมทริกซ์นี่ตรงนี้
  • 3:59 - 4:02
    จะเป็นคอลัมน์นี้ บวกคอลัมน์นี้
  • 4:02 - 4:06
    มันจะเป็น 1 บวก 2, ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ, แล้ว
  • 4:06 - 4:10
    ก็ลบ 2, ลบ 3
  • 4:10 - 4:15
    แล้วคอลัมน์ที่สอง, อันนั่นตรงนั้น, จะ
  • 4:15 - 4:22
    เป็น 3 บวก 7 แล้วก็ 4 ลบ 1
  • 4:22 - 4:31
    แล้วนี่จะเท่ากับ 3, 10, ลบ 5 และ
  • 4:31 - 4:33
    3, แบบนั้น
  • 4:33 - 4:35
    แล้วสังเกตดู, แม้ว่านิยามคือผมบวก
  • 4:35 - 4:36
    คอลัมน์ที่ตรงกัน
  • 4:36 - 4:38
    แต่ที่จริงแล้วมันเกิดอะไรขึ้น?
  • 4:38 - 4:40
    ผมก็แค่บวกค่าที่ตรงกันเท่านั้น
  • 4:40 - 4:44
    ผมบวก 1 กับ 2, 3 กับ 7, ลบ 2 กับ
  • 4:44 - 4:46
    ลบ 3, 4 กับลบ 1
  • 4:46 - 4:48
    มันตรงไปตรงมาอยู่แล้ว
  • 4:48 - 4:50
    ไม่มีอะไรสวยหรูกว่านั้น
  • 4:50 - 4:52
    ที่จริง, เราสามารถเขียนนิยามนี้ใหม่ได้
  • 4:55 - 5:01
    ถ้าเราบอกว่าเวกเตอร์ หรือเมทริกซ์ A เท่ากับ a11
  • 5:01 - 5:04
    a12, ไปจนถึง a1n
  • 5:04 - 5:09
    แล้วถ้าเราลงไป นี่คือ a21 ไปจนถึง an1
  • 5:09 - 5:13
    แล้วคุณก็ลงไปจนถึง ann
  • 5:13 - 5:14
    เราเห็นมันมาก่อนแล้ว
  • 5:14 - 5:18
    แล้วเมทริกซ์ B, ด้วยเหตุผลเดียวกัน หรือด้วย
  • 5:18 - 5:22
    นิยามเดียวกัน, นี่คือ b11, ค่านั้นคือ b11, นั่น
  • 5:22 - 5:25
    คือ b12, ไปจนถึง b1n
  • 5:25 - 5:30
    นี่คือ b21, แถวที่สอง, ไปจนถึง bn, ขอโทษที นี่
  • 5:30 - 5:35
    คือ m, เรามี m แถว, นี่ก็คือ mn
  • 5:35 - 5:41
    เจ้านี่ตรงนี้คือ bm1, นี่คือ bm2, ไปจนถึง
  • 5:41 - 5:47
    ข้างล่างตรงนี้คือ bmn, ตรงนี้
  • 5:47 - 5:50
    ต้องระหวังหน่อย, นี่คือเมทริกซ์ขนาด m คูณ n
  • 5:50 - 5:55
    แถวนี้ข้างล่างนี้คือแถวที่ m ทั้งสองกรณี
  • 5:55 - 5:58
    แต่เราสามารถนิยามเมทริกซ์ใหม่, หรือวิธี
  • 5:58 - 6:02
    กล่าวนิยามการบวกเมทริกซ์ใหม่, คือบอกว่า, ถ้าผม
  • 6:02 - 6:07
    จะบวก A กับ B, ผมจะบวก
  • 6:07 - 6:08
    ค่าที่ตรงกันทุกค่า
  • 6:08 - 6:11
    แล้วค่านี่บนนี้จะเป็น -- ขอผมทำ
  • 6:11 - 6:16
    อีกสีนะ -- มันจะเป็น a11 บวก b11 อันนี้จะ
  • 6:16 - 6:25
    เท่ากับ a21 บวก b21 ไปจนถึง am1 บวก bm1
  • 6:25 - 6:30
    แล้วนี่จะเป็น, แน่นอน, a12 บวก b12 ไป
  • 6:30 - 6:35
    จนถึง a1n -- ขอผมเลื่อนลงมาหน่อยนะ -- ไปจน
  • 6:35 - 6:39
    ถึง a1n บวก b1n แล้วก็ไปจนถึง
  • 6:39 - 6:44
    amn บวก bmn
  • 6:44 - 6:45
    พวกนี้เป็นนิยามที่เทียบเท่ากัน
  • 6:45 - 6:48
    นี่ใช้ที่เขียนน้อยกว่า และผมรู้สึก
  • 6:48 - 6:50
    ชอบมันมากกว่า เพราะเราได้
  • 6:50 - 6:52
    นิยามการบวกเวกเตอร์ไปแล้ว
  • 6:52 - 6:55
    แต่ที่สุดแล้ว มันก็เหลือแค่ บวก
  • 6:55 - 6:56
    ค่าที่ตรงกันทุกตัว
  • 6:56 - 6:58
    นั่นคือการบวกเมทริกซ์
  • 6:58 - 7:00
    มันอาจเป็นสิ่งที่ง่ายที่สุด ที่คุณ
  • 7:00 - 7:04
    เคยเรียนในประสบการณ์เรียนเลขเร็วๆ นี้ก็เป็นได้
  • 7:04 - 7:06
    ทีนี้, การคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์
  • 7:06 - 7:08
    คิดเหมือนกันเลย
  • 7:08 - 7:13
    เรานิยามการคูณสเกลาร์กับ
  • 7:13 - 7:19
    การแปลงของ x ว่าเท่ากับสเกลาร์ของ
  • 7:19 - 7:20
    การแปลงของ x
  • 7:20 - 7:22
    นี่คือนิยาม
  • 7:24 - 7:31
    และเรารได้นิยามสเกลาร์คูณเมทริกซ์ A ว่า
  • 7:31 - 7:33
    เท่ากับสเกลาร์
  • 7:33 - 7:37
    เมทริกซ์ใหม่โดยแต่ละคอลัมน์ คือสเกลาร์คูณ
  • 7:37 - 7:39
    เวกเตอร์คอลัมน์ของ A
  • 7:39 - 7:44
    งั้น a1, แล้วก็คอลัมน์ต่อไป c a2, แล้วคุณก็ไป
  • 7:44 - 7:49
    จนถึง c an
  • 7:49 - 7:53
    และแรงจูงใจสำหรับอันนี้คือว่า, เพราะนี่
  • 7:53 - 8:00
    สามารถจัดรูปได้เป็น -- ตรงนี้ T ผมบอกว่ามันเท่ากับ Bx, คูณ
  • 8:00 - 8:03
    การแปลงของ x-- การแปลง T
  • 8:03 - 8:05
    ของ x เท่ากับเจ้านั่น
  • 8:05 - 8:07
    เราจึงได้ c
  • 8:07 - 8:10
    มันจะเป็น c คูณเมทริกซ์ B
  • 8:10 - 8:12
    คูณเวกเตอร์ x
  • 8:12 - 8:15
    นั่นคือเราขียนการแปลงของ x ได้อย่างนั้น
  • 8:15 - 8:25
    แล้ว นี่จะเท่ากับ แค่เล่นกับตัวเลข -- เรา
  • 8:25 - 8:27
    ทำไปแล้วในวิดีโอก่อน โดยการแบ่งนี้เป็น
  • 8:27 - 8:29
    เวกเตอร์คอลัมน์ แล้วคูณมันด้วยแต่ละองค์ประกอบ
  • 8:29 - 8:32
    ของ x, แล้วกระจาย c และเรียงพวกมัน
  • 8:32 - 8:33
    หน่อย
  • 8:33 - 8:36
    แล้วเราก็บอกได้ว่า, เมื่อใช้นิยามนี้, นี่เท่ากับ
  • 8:36 - 8:39
    เมทริกซ์ใหม่ cB
  • 8:39 - 8:43
    เราใช้นิยามนี้, เมทริกซ์ใหม่ cB, โดย
  • 8:43 - 8:45
    มันก็คือ c คูณแต่ละเวกเตอร์
  • 8:45 - 8:48
    คอลัมน์ของ B คูณ x
  • 8:48 - 8:50
    นี่ตรงนี้คือแรงจูงใจของเรา
  • 8:50 - 8:54
    เราอยากจะเขียนนี่เป็นผลคูณของเมทริกซ์
  • 8:54 - 8:57
    ใหม่ กับเวกเตอร์ได้, เพราะการแปลงเชิงเส้นใดๆ
  • 8:57 - 8:59
    ควรเขียนแบบนั้นได้
  • 8:59 - 9:02
    และนั่นคือสาเหตุที่เรานิยามมันขึ้นมา
  • 9:02 - 9:03
    ลองใช้มันดู
  • 9:03 - 9:06
    และผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า นี่อาจง่ายกว่า
  • 9:06 - 9:08
    การบวกเมทริกซ์อีก
  • 9:08 - 9:12
    ถ้าคุณอยากคูณสเกลาร์ 5 กับเมทริกซ์
  • 9:12 - 9:14
    ผมจะเมทริกซ์ขนาด 3 คูณ 2 นะ
  • 9:14 - 9:20
    ได้ 1, ลบ 1, 2, 3, 7, 0
  • 9:20 - 9:24
    นี่จะเท่ากับ -- ตามนิยามนี้ ผมแค่
  • 9:24 - 9:26
    บอกว่า, ผมจะคูณสเกลาร์ด้วย
  • 9:26 - 9:27
    เวกเตอร์คอลัมน์แต่ละตัว
  • 9:27 - 9:29
    มันคือ 5 คูณ 1, 2, 7
  • 9:29 - 9:30
    แต่มันคืออะไร?
  • 9:30 - 9:31
    นั่นก็แค่ 5 คูณค่าแต่ละค่า
  • 9:31 - 9:34
    มันคือ 5 คูณ 1, ซึ่งก็คือ 5
  • 9:34 - 9:36
    5 คูณ 2, ซึ่งก็คือ 10
  • 9:36 - 9:39
    5 คูณ 7, ซึ่งก็คือ 35
  • 9:39 - 9:42
    แล้วคอลัมน์ต่อไป จะเป็น 5 คูณคอลัมน์นี้
  • 9:42 - 9:45
    ตรงนี้, ซึ่งก็คือ 5 คูณแต่ละค่าของมัน
  • 9:45 - 9:47
    5 คูณลบ 1 ได้ ลบ 5
  • 9:47 - 9:50
    5 คูณ 3 ได้ 15
  • 9:50 - 9:52
    5 คูณ 0 ได้ 0
  • 9:52 - 9:53
    มันง่ายมาก
  • 9:53 - 9:58
    คุณก็แค่, ถ้าคุณกลับไปที่นิยาม, เรานิยาม
  • 9:58 - 10:01
    การคูณสเกลาร์กับเมทริกซ์ได้
  • 10:01 - 10:05
    เราก็บอกว่า นิยาม cA เท่ากับ, ถ้าเราบอกว่า
  • 10:05 - 10:08
    นี่คือตัวแทนของ A, ของสเกลาร์ c คูณ
  • 10:08 - 10:09
    แต่ละค่าของ A
  • 10:09 - 10:10
    แค่นั้นแหละ
  • 10:10 - 10:14
    มันก็คือ c คูณ a11, c คูณ a12 ไปจน
  • 10:14 - 10:17
    ถึง c คูณ a1n
  • 10:17 - 10:22
    คุณลงไปตามนี้, c คูณ a21 ไปจนถึง c
  • 10:22 - 10:26
    คูณ am1 แล้วถ้าคุณลงไปตามแนวทแยง,
  • 10:26 - 10:29
    คุณจะได้ c คูณ amn
  • 10:29 - 10:32
    คุณก็แค่เอาสเกลาร์มา แล้วคุณมันด้วย
  • 10:32 - 10:33
    ค่าทุกค่าใน A
  • 10:33 - 10:35
    และนั่นคือสิ่งที่คุณต้องทำ
  • 10:35 - 10:37
    หวังว่านี่คงช่วยให้ทุกอย่างชัดเจนขึ้นหน่อย, หรือ
  • 10:37 - 10:39
    บางทีอาจเป็นการทบทวนสิ่งที่คุณอาจ
  • 10:39 - 10:40
    เรียนไปแล้วตอนมัธยมด้วย
Title:
การบวกเมทริกซ์และการคูณด้วยสเกลาร์ ต่อ
Description:

การบวกเมทริกซ์และการคูณด้วยสเกลาร์ ต่อ
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.