More on Matrix Addition and Scalar Multiplication

No último vídeo começamos com duas

transformações lineares.

Tínhamos uma transformação linear s que era

uma transformação de Rn para Rm

E tínhamos também uma TL t que era também

uma transformação de Rn para Rm

E definimos a ideia de juntar estas duas

TLs

s mais t. Anteriormente, definimos que esta

TL era igual à TL de s mais a TL de t

E como é óbvio, a imagem
da TL é de Rn, e cada um

destes vectores
são vectores de Rm.

Se adicionarmos dois vectores de Rm, teremos

outro vector em Rm porque Rm é um
subespaço válido

Também é fechado na soma

Isto ainda é uma TL

s mais t ainda é uma uma TL de Rn para Rm

E nós dissemos que todas as TLs que

vimos no vídeo anterior, podem ser
representadas por uma matriz.

Podemos dizer que a TL s de x
é igual a

uma matriz A vezes x

Também podemos dizer que a TL t de x
é igual a uma

matriz b vezes x

E ambas as matrices serão m x n

Deixem-me escrever que ambas são m x n

Porque ambas são TLs de Rn para Rm

E nos acabámos de definir outra coisa

Isto era uma definição aqui, e depois
fizémos outra

definição

Nós definimos a adição de duas matrizes

Dissemos que para qaisquer matriz A mais B,
ambas têm de ter

as mesmas dimensões.

Neste caso, ambas as matrizes são m x n.

E nós definimos esta adição como
uma nova matriz, onde cada

coluna da matriz é a soma das colunas

correspondentes
destas matrizes.

A primeira coluna desta matriz vai ser
a soma da primeira coluna

de A com a primeira coluna de b