-
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για την επίλυση των ανισοτήτων
-
Υποθέτω ότι θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε αλγεβρικές ανισότητες.
-
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν.
-
Εάν επρόκειτο να σας πω ότι, ας πούμε,
-
το x > 5 (σωστά;)
-
Oπου x θα μπορούσε να είναι 5,01, θα μπορούσε να είναι 5,5, θα μπορούσε να είναι και ένα εκατομμύριο.
-
Απλά δε μπορεί να είναι 4 ή 3 ή 0 ή -8.
-
Και πράγματι, μόνο για λόγους ευκολίας,
-
ας το σχεδιάσουμε αυτό στη γραμμή των αριθμών.
-
Αυτή είναι η γραμμή των αριθμών.
-
Και αν αυτό είναι το 5, τότε το x δεν μπορεί να ισούται με 5
-
οπότε σχεδιάζουμε ένα μεγάλο κύκλο εδώ και μετά χρωματίζουμε
-
όλες τις τιμές που θα μπορούσε να πάρει το x.
-
Έτσι, το x θα μπορούσε να είναι 5,000001,
-
απλά πρέπει να είναι λίγο μεγαλύτερο από το 5
-
και οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές θα ικανοποιούσε, σωστά;
-
Ας γράψω λοιπόν κάποιους αριθμούς που ικανοποιούν.
-
Το 6 θα ικανοποιούσε, το 10 θα ικανοποιούσε,
-
το 100 θα ικανοποιούσε επίσης.
-
Τώρα, αν πολλαπλασιάζαμε ή, διαιρούσαμε,
-
τις δύο πλευρές αυτής της, ας πούμε, εξίσωσης,
-
ή ανισότητας, με -1, θέλω να καταλάβω τι συμβαίνει.
-
Ποιά είναι η σχέση, λοιπόν, μεταξύ τoύ -x και -5;
-
Και όταν λέω, ποια είναι η σχέση, εννοώ,
-
είναι μεγαλύτερο ή είναι λιγότερο από -5;
-
Λοιπόν, 6 είναι μια τιμή που ικανοποιεί το x,
-
οπότε, το -6, είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το -5;
-
Το -6 είναι μικρότερο από το -5, σωστά;
-
Επιτρέψτε μου λοιπόν να σχεδιάσω τη γραμμή εδώ.
-
Αν έχουμε το -5 εδώ -- ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο γύρω του,
-
επειδή ξέρουμε ότι δεν θα είναι ίσο με -5
-
επειδή τώρα ακριβώς αποφασίζουμε
-
μεταξύ μεγαλύτερου ή μικρότερου απο.
-
Λέμε λοιπόν ότι το 6 λειτουργεί για το x, έτσι, το -6 είναι εδώ, σωστά;
-
-6.
-
Έτσι το -6 είναι μικρότερο από το -5
-
Έτσι είναι και το -10, το -100, το -1.000.000, σωστά;
-
Έτσι, αποδεικνύεται οτι το -X είναι μικρότερο από το -5
-
Και αυτό είναι πραγματικά το μόνο που χρειάζετε να θυμάστε
-
Όταν δουλεύετε με ανισότητες στην άλγεβρα
-
Τις ανισότητες μπορείτε να τις διαχειριστείτε όπως
-
ακριβώς διαχειρίζεστε μία ισότητα.
-
Η μόνη διαφορά προκύπτει εάν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε
-
τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,
-
, όπου αλλάζετε τη φορά της ανισότητας.
-
Αυτό είναι το μόνο που χρειάζεται να θυμάστε.
-
Ας δούμε κάποια προβλήματα, και ελπίζω πως έτσι θα καταστεί σαφές.
-
Και αν ποτέ το ξεχάσετε, απλά πρέπει να θυμηθείτε αυτό:
-
αν το Χ είναι > 5, τότε το -X είναι < -5
-
Και συνεχίστε να προσπαθείτε με άλλους αριθμούς.
-
Αυτό είναι που θα σας δώσει μια καλύτερη διαίσθηση.
-
Ας λύσουμε μερικά προβλήματα.
-
Ας πούμε ότι το 3x + 2 είναι μικρότερο ή ίσο με 1.
-
Λοιπόν, αυτή είναι μια εξίσωση που μπορούμε να λύσουμε πολύ εύκολα
-
Λέμε απλά 3x, ας αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,
-
και όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε,
-
δεν αλλάζετε τίποτα στην φορά της ανισότητας.
-
Έτσι, αν αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,
-
βλέπουμε ότι το 3x είναι μικρότερο ή ίσο με -1, έτσι δεν είναι;
-
Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με 3,
-
και βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο με -1 / 3
-
Κοιτάξτε, πως, δεν αλλάξαμε τίποτα
-
Επειδή διαιρέσαμε και τις δύο πλευρές με ένα θετικό 3
-
Εντάξει; Θα μπορούσαμε να είχαμε λύσει αυτή την εξίσωση με έναν ελαφρά διαφορετικό τρόπο.
-
Τι θα γινόταν, αν αφαιρούσαμε 1 και από τις δύο πλευρές
-
Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος το τη λύσουμε
-
Αν λέγαμε ότι 3x + 1 είναι ίσο ή μικρότερο του 0 (μηδενός)
-
Εδώ απλά αφαίρεσα 1 και από τις δύο πλευρές
-
Και τώρα θα αφαιρέσω 3x απο τις δύο πλευρές
-
Θα καταλήξω να έχω το 1 μικρότερο η ίσο του -3x
-
Αφαίρεσα 3x από εδώ
-
Οπότε θα αφαιρέσω 3x και από εδώ
-
Τώρα, θα πρέπει να διαιρέσω τις δύο πλευρές με έναν αρνητικό αριθμό
-
Σωστά? Επειδή θα διαιρέσω και τις δύο πλευρές με -3
-
Οπότε έχω - 1/3 σε αυτή τη μεριά,
-
και σύμφωνα σε όσα μόλις μάθαμε,
-
αφού διαιρούμε με έναν αρνητικό αριθμό,
-
θέλουμε να ανάξουμε τη φορά της ανισότητας, σωστά;
-
Ήταν μικρότερο ή ίσο,
-
Και τώρα πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x
-
Ας αφαιρέσουμε 5x και από τις δύο πλευρές, -13x + 7 > 2.
-
Και εδώ βλέπουμε πως το - 1/3 είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x
-
Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε 7 και από τις δύο πλευρές,
-
-13x > -5.
-
Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -13.
-
Λοιπόν, ήταν πολύ εύκολο.
-
Εδώ είναι απλά x, και σε αυτή την πλευρά -5/-13 = 5/13, σωστά;
-
Τα αρνητικά φεύγουν.
-
Και από τη στιγμή που διαιρούμε με ένα αρνητικό,
-
αλλάζουμε το πρόσημο.
-
x 00:05:35,06 Και πάλι, όπως ακριβώς και στην αρχή,
-
Αν δεν με πιστεύετε, δοκιμάστε μόνοι σας μερικά νούμερα.
-
Θυμάμαι πως όταν το πρωτο-έμαθα,
-
δέν πίστευα το δάσκαλο μου, οπότε δοκίμασα ορισμένους αριθμούς
-
και έτσι πείστηκα ότι λειτουργεί
-
όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης
-
με ένα αρνητικό πρόσημο, τότε αλλάζετε και τη φορά της ανισότητας.
-
Και να θυμάστε: αυτό ισχύει μόνο όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρερούμε
-
και oχι όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε.
-
Νομίζω ότι αυτό θα σας δώσει
-
μια καλή ιδέα για το πώς να λύνετε τέτοιου είδους προβλήματα.
-
Πραγματικά, δεν υπάρχει κάτι καινούργιο εδώ.
-
Μπορείτε να λύσετε μια ανισότητα -- ή υποθέτω πως θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε
-
εξίσωση ανισότητας -- την λύνετε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο
-
που θα λύνατε μια κανονική γραμμική εξίσωση.
-
Με τη μόνη διαφορά πως αν πολλαπλασιάσεις ή διαιρέσεις
-
τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,
-
τότε θα αλλάξεις τη φορά της ανισότητα.
-
Νομίζω πως τώρα είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε μερικά προβληματα εξάσκησης.
-
Καλή σας διασκέδαση!
-
Not Synced
Αυτή είναι η ίδια απάντηση, σωστά;
-
Not Synced
Εδώ βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο του - 1/3
-
Not Synced
Τώρα λοιπόν καταλήξαμε στην ίδια απάντηση, έχοντας ακολουθήσει δύο διαφορετικούς τρόπους;