Static and kinetic friction example | Forces and Newton's laws of motion | Physics | Khan Academy

Thinking about the coefficients of static and kinetic friction. Created by Sal Khan.

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여기 5킬로그램짜리 나무토막이 있습니다

그리고 이것은 흙 위에 있죠
지금 우리가 지구의 표면 근처에 있다고 합시다

이 나무토막과 이 흙 사이의 정지마찰계수는 0.60이고

나무토막과 흙 사이의 운동마찰계수는 0.55입니다.

이 상수들은 예전에 어떤 사람에 의해 측정되었거나

아니면 여러분이 어딘가에 있는 어떤 책에서
찾았을 수도 있습니다

우리가 이 나무토막을 이쪽에서
100N의 힘으로 민다고 합시다

어떤 일이 일어날까요?

일단 여러분은 만약 여기 마찰이 없다면

즉 흙과 나무토막의 경계에 아무런 마찰이 없고

이 예시에 공기마찰이 없다고 가정합시다

그러면 이 수평선상에

딱 한가지,
이 100N의 힘만이 있을겁니다

이 현상은 상당히 불안정할 겁니다
100N의 힘은 알짜힘으로 작용해

여러분은 저 방향으로 5킬로그램의 질량에
100N의 힘을 준 겁니다

힘은 질량 곱하기 가속도이죠
(F=ma)

가속도와 힘은 벡터량이고요

이제 여러분은 힘을 질량으로 나누어

오른쪽으로 20m/s^2인
가속도의 크기를 알 수 있습니다.

만약 마찰이 없었다면 말이죠

하지만 이 상황에서는 마찰이 존재하죠

이걸 어떻게 해결할지 생각해봅시다

마찰계수는 우리에게 무언가를 알려주는데

우선 여기 힘의 크기의 비가 있어요

제가 "살짝 움직이게 하는 힘"이라고
불렀던 그거 말이에요

여러분이 이 나무토막을 살짝 움직이기 위해
줘야 하는 힘의 크기가

이 나무토막을 움직이기 시작하게 하는 것이죠
이제 우리는 운동 마찰 계수를 사용할 겁니다

이것은 아까 "살짝 움직이게 하는 힘"과
나무토막이 접촉하고 있는 힘

즉 이 나무토막과 땅 사이에 힘의 크기의 비입니다

그리고 이 접촉하고 있는 힘은

지면이 나무토막에 주는 수직항력과
크기가 같습니다

땅이 나무토막에 주는 수직항력 말입니다

이제 나무토막이 움직이면

이 운동마찰계수가 뭐랑 같아지냐면

바로 이것이
마찰력과 같아질 겁니다

이 힘은 마찰을 이겨내는 힘이고

여기 이것은 마찰력과 같습니다

접촉하는 힘분의 마찰력의 크기

이 두 개 사이의 접촉하는 힘이니까
수직항력이죠

그럼 이제 말이 됩니다

수직항력의 크기가 클수록

나무토막과 땅이 더 센 힘으로
접촉해 있을수록

아주 작은 원자 단위의 단계에서
원자들이 서로의 영역에 파고드는 것이죠

그래서 살짝 움직이게 하는데
여러분이 더 큰 힘을 줘야하는 것이고

더 강한 마찰력이 운동을 방해할 겁니다

그리고 두 경우 모두

마찰력은 여러분이 하는 운동과
반대되는 쪽으로 작용합니다

여러분이 오른쪽에서 나무토막을 민다고 하면

마찰력이 갑자기 여러분을
도와주지는 않아요

이제 우리는 어떤 힘들이

여기 이 정지해 있는 상태에서의
마찰력을 이겨내는데 필요한지 생각해 봅시다

이 나무토막에 작용하는 중력은

중력가속도 9.8m/s^2 곱하기 5kg

결과는 아랫방향으로 49 kg*m/s, 즉 49N입니다.

이 힘은, 중력으로 생긴 힘의 크기는

방향이 연직 아랫방향입니다

이 상자가 실제로는 아랫방향으로
가속하고 있지 않기 때문에

중력과 균형을 이루는 어떠한 힘이
존재해야만 하며 그것이 수직항력입니다

우리의 예시에서는 이것이 수직항력입니다

연직 상방으로 49N이고

합력은 0이 됩니다 이것이 나무토막이
윗방향 또는 아랫방향으로 가속하지 않는 이유이죠

이제 우리는 나무토막을 살짝 움직여야 하는데

수직항력의 크기분의 살짝 움직이게 하는 힘의 크기는

일단 수직항력은 49N이고

0.60과 같아야 하죠

아니면 "살짝 움직이게 하는 힘의 크기는

49N 곱하기 정지마찰계수와 같다"라고 할 수도 있겠네요

즉 49N * 0.60이죠

마찰계수는 단위가 없다는 것을 항상 기억해두세요

그래서 여기 단위는 계속 [N]이 되고

49*0.60은 29.4N 이니까

이건 29.4N 이겠군요

이 힘은 정지마찰을 이겨내기 위한 힘입니다

우리는 이것보다 훨씬 큰 힘을 주고 있죠

100N으로는 곧바로 살짝 움직일 수 있고

그 순간에

이 나무토막이 움직이기 시작하는 것이죠

합력은

우리가 일단 오른쪽으로 100N을 가하고 있고

정지마찰력은 왼쪽으로

그냥 여기 아래쪽에 그리면 보기 쉽겠네요

정지마찰력은 왼쪽으로 29.4N입니다

제가 이 나무토막을 살짝 움직이려고 하면

그 순간에

갑자기 움직이기 시작할 겁니다

그러면 이제 운동마찰력이 관여하기 시작하죠
하지만 그 순간에

나무토막은 (100-29.4)N의 알짜힘을

오른쪽 방향으로 가지고 있게 되네요
70.6N의 알짜힘입니다

제가 나무토막을 살짝 움직이는 순간에

그러니까 정확히 그 순간에

나무토막이 정지마찰력을 이겨내는 그 때
오른쪽으로 70.6N의 알짜힘을 가지고 있는 것이죠

그 순간에는, 여러분이 5kg의 질량으로 나누어보면

그러니까 그 순간에는, 나무토막이
14.12m/s^2로 가속하고 있을 겁니다

오른쪽으로 14.12m/s^2의 가속도를 가지는 것이죠

하지만 그것은 정말 정확히 그 순간만입니다
왜냐하면 제가 나무토막을 살짝 움직이면

갑자기 나무토막은 움직이기
시작할 것이기 때문이죠

그리고 한번 움직이면, 우리는
운동마찰계수에 신경써야 하게 됩니다

우리는 이제 그들만의 작은 영역에서 벗어났어요

그리고 그 둘은 서로의 위에서 미끄러지고 있죠
조금의 마찰이 있긴 하지만 말입니다

그러니까 한번 움직이면 우리는
아까 그 14.12m/s^2의 가속도를 그 순간에 가지고

이제 운동마찰계수가 슬슬 필요해져요

그리고 이 나무토막이 움직이고 있다고 하고
마찰력은

이 마찰력은 우리의 운동방향의
반대방향으로 작용할 겁니다

크기는..
먼저 수직항력이 49N라는 것을 기억합시다

양변에 49를 곱해주고

49*0.55는 26.95N라는 결과를 얻을 수 있습니다

이것이 마찰력의 크기입니다
이것이 크기이고

우리의 운동방향에 반대로 작용하지요

그래서 우리가 오른쪽 방향으로 운동을 시작하면
마찰력이

왼쪽방향으로 작용해서

그러니까 한번 움직이면
100N의 힘을 계속 주고 있다고 가정하고

알짜힘이 뭐죠? 오른쪽으로 100N이 있고

왼쪽으로 26.95N이 있어요

기억하세요, 벡터의 연산에서는 여기 그릴 필요가 없어요

이 모든 힘들의 시작점을 물체의 질량중심에
놓고 그릴 수 있는거죠

저는 그들을 아무렇게나 그릴 수 있지만
나무토막 위에 작용하는 거니까

정확하게 하기 위해서 질량중심을
시작점으로 하는거죠 왜냐하면

우리는 여기 모든 원자들을
하나의 집단으로 볼 수 있기 때문이죠

어쨋든 알짜힘이 몇이죠?

오른쪽으로 100N, 왼쪽으로 26.95N

100-26.95

오른쪽으로 주는 100N

마찰력으로 받는 왼쪽방향의 26.95N

즉 오른쪽으로 73.05N의 알짜힘을 가진다는 거네요

즉 한번 움직이기 시작하면 나무토막은
오른쪽으로 73.05N의 알짜힘을 받는 것이죠

이것이 알짜힘이고 오른쪽으로 작용하죠

우리가 나무토막을 처음에 살짝 움직이고 나서
얼마나 빠르게 가속하게 될까요?

음 73.05를 질량으로 나누면
14.61이 나오네요

곧 움직였을 때의 가속도는 14.61m/s^2입니다

오른쪽으로 말이에요

저는 여러분에게 여기서 무슨 일이
일어났는지 확실하게 이해시키고 싶어요

우리는 항상 살짝 움직일 수 있을 정도의
힘을 가지고 있고

하지만 살짝 움직일 때

우리는 정지마찰력을 견뎌야 합니다

우리의 가속도는 더 느렸어요

그건 우리가 정지마찰력을 이겨내야 했기 때문입니다

하지만 한번 살짝 움직였고
계속 운동을 할 때

우리가 지속적으로 일정한 힘을
가해주고 있다고 가정하고

그러면 갑자기 마찰력이

우리는 이제 그들만의 영역에 국한된 것이 아니죠

이제 운동마찰계수를 쓰게 됩니다

그리고 한번 움직이면 오른쪽으로의
알짜힘이 더욱 커지게 되는데 왜냐하면

여러분도 보시다시피 움직이기 시작한 이후에는
마찰력의 크기가 줄어들죠

이제 마찰력의 크기는 26.95N로 감소하였고

이제 14.61m/s^2로 오른쪽 방향으로
가속하고 있는 겁니다

살짝 움직이게 했을 때, 14.1m/s^2로 가속했지만

그건 거의 한순간이죠 거의 눈치챌 수도 없을만큼
하지만 한번 움직이기 시작하면

그럼 나무토막은 오른쪽으로 이 일정한 가속도로 가속하는 겁니다