Feladatmegoldás: tapadási és csúszási súrlódás | Erők és Newton törvényei | Fizika | Khan Academy

Gondolkodjunk el a tapadási és csúszási súrlódási együtthatóról.

Készítette: Sal Kahn

Fizika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/science/fizika

A fizika azoknak az általános törvényszerűségeknek a tudománya, melyek a körülöttünk lévő fizikai világot irányítják. Elsőként a mozgást vizsgáljuk, majd az erőkről, a lendületről, energiáról és a fizika sok más fogalmáról tanulunk. Hogy minél jobban megértsd a fizikát, erős algebra tudásra és alapszintű trigonometriai ismeretekre lesz szükséged.

A Khan Academy nonprofit szervezet, melynek küldetése, hogy világszínvonalú oktatást biztosítson bárkinek, bárhol, ingyen. Számos területen kínálunk oktató videókat, szöveges tananyagokat, feladatokat és kvízeket, többek közt a matematika, biológia, kémia, fizika, történelem, közgazdaságtan, pénzügy, nyelvtan területén, valamint az óvodai tanulásban is. Tanári eszköztárunk és adatrendszerünk segítségével a tanárok támogatni tudják a diákok készségeinek, hozzáállásának, gondolkodásmódjának fejlődését, hogy sikeresek legyenek a tanulásban és az iskolán túl is. A Khan Academy tananyagait több tucat nyelvre lefordították, a világon havonta 15 millió ember tanul itt. Nonprofit szervezetként minden segítséget örömmel fogadunk.

A Khan Academy magyar szervezete az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány: http://akademiahataroknelkul.hu/

Adományozz, vagy jelentkezz önkéntesnek itt: http://akademiahataroknelkul.hu/tamogatas/

Itt van ez a fahasáb,
aminek a tömege 5 kg,

valamilyen talajon áll,
és a földfelszín közelében vagyunk.

A tapadási súrlódási együttható
az ilyen fa és ilyen talaj között 0,60,

a csúszási súrlódási együttható pedig
az ilyen fa és ilyen talaj között 0,55.

Ezt valamikor régen valaki megmérte,

vagy valamilyen könyvben találtuk valahol.

Tegyük fel, hogy a hasábot ezen
az oldalon 100 N erővel toljuk.

Mi történik?

Az első dolog, amit végiggondolhatunk,
hogy ha nem lenne súrlódás,

ha a felületek teljesen
súrlódásmentesek lennének,

légellenállás sem lenne

– ebben a feladatban azt feltételezzük,
hogy nincs légellenállás –,

akkor ebben az irányban,
a vízszintes irányban

csak egy erő lenne, ez a 100 N erő.

Egyáltalán nem lenne ellensúlyozva,
ez lenne az eredő erő,

így ebben az irányban 100 N hatna
az 5 kg-os tömegre.

Erő egyenlő tömeg szorozva gyorsulással,

a gyorsulás és az erő vektormennyiség.

Tehát erő osztva tömeggel,

a gyorsulás 20 m/s² lenne jobbra.

Ez lenne akkor, ha nincs súrlódás,
de ebben az esetben van súrlódás.

Gondolkodjunk, hogyan fogjuk ezt
megoldani.

Szóval a súrlódási együttható...

Ehhez itt vesszük annak az erőnek
a nagyságát,

amelyet úgy neveztem el,
hogy megmozdító erő,

az az erő, ami ahhoz szükséges,
hogy megmozduljon ez a dolog

– hogy elinduljon ez a dolog,

és így elkezdhessük használni
a csúszási súrlódási együtthatót –,

a hányadosa ennek az erőnek,

és a hasáb és a padló vagy talaj
között fellépő erő nagyságának.

Ez az érintkező testek
közötti erő

a talaj által a kockára
kifejtett nyomóerő,

a talaj által a kockára
kifejtett nyomóerő nagysága.

Utána, ha már mozog,

akkor mondhatjuk,
hogy ez egyenlő lesz,

ez itt egyenlő lesz a súrlódási erő

– tehát ez az az erő,
ami legyőzi a súrlódási erőt,

ez pedig itt egyenlő lesz
a súrlódási erővel –,

a súrlódási erő nagysága osztva
a függőleges közvetlen erővel,

az ezek érintkezéséből származó erővel,
vagyis a nyomóerővel.

És ennek van értelme,

mert minél nagyobb a nyomóerő,
minél jobban összenyomják egymást

– az atomok szintjén ténylegesen
bejutnak egymás egyenetlenségeibe –,

annál nagyobb erő kell
a megmozdításhoz,

illetve annál nagyobb lesz
a mozgást akadályozó súrlódási erő.

A súrlódási erő mindkét esetben
a mozgás ellen hat,

még akkor is, ha erről tolod,

és úgy tűnik, hogy a súrlódási erő
hirtelen segít neked.

Akkor gondolkodjunk el azon,
mekkora erőre van szükségünk

a súrlódási erő legyőzéséhez itt,
a nyugalmi helyzetben.

A hasábra ható gravitációs erő

a gravitációs gyorsulás, ami 9,8 m/s²,
szorozva 5 kg-mal,

9,8 m/s² ⋅ 5 kg, az 49 kg ⋅ m/s²,
vagyis 49 Newton, és lefelé mutat.

Ez az erő, a gravitációs erő nagysága,

az iránya függőlegesen lefelé mutat,
a Föld középpontja felé.

A nyomóerő azért van, mert a hasáb
nem gyorsul lefelé,

ezért lennie kell valamilyen erőnek,
ami teljesen kiegyenlíti a gravitációs erőt.

Ebben a példában ez a nyomóerő.

Tehát ez 49 N és felfelé hat,
így az eredőjük nulla.

És emiatt a hasáb nem gyorsul
felfelé vagy lefelé.

Tehát a megmozdító erő,

a megmozdító erő nagysága
osztva a nyomóerő nagyságával

– ez itt 49 N lesz –

egyenlő 0,60.

Vagy mondhatjuk azt, hogy
a megmozdító erő nagysága

egyenlő 49 N szorozva
a tapadási együtthatóval,

vagyis 49 N ⋅ 0,60.

Emlékszel, a súrlódási együtthatónak
nincs mértékegysége,

ezért a mértékegység továbbra is
newton lesz.

Tehát - előveszem a számológépet –

49 ⋅ 0,6, az 29,4 N,

ez egyenlő 29,4 N.

Szóval ez az az erő, ami képes legyőzni
a tapadási súrlódást,

és ennél jóval nagyobb erőt fejtünk ki,

tehát ha a 100 N-nal elkezdenénk mozgatni,

és abban a pillanatban,

amikor éppen elkezd mozogni,

az eredő erő...

100 N lesz ebben az irányban,

és a tapadási súrlódási erő
ebben az irányban

– talán rajzolhatnám ide lentre,
hogy lássuk, hogy innen származik –,

a tapadási súrlódási erő 29,4 N lesz.

Akkor, amikor éppen
elkezdem megmozdítani,

csak amíg ez a kis mozdulat tart,

mert ha egyszer ezt megcsinálom,
utána rögtön mozogni fog,

és akkor a csúszási súrlódás számít.

De ebben a pillanatban,

csak ebben a pillanatban
az eredő erő 100 - 29,4 jobbra,

tehát az eredő erő 70,6 N.

Abban a pillanatban,
amikor megmozdítom,

pontosan akkor,
amikor megmozdítom.

Amíg legyőzzük a tapadási súrlódási erőt,
70,6 N lesz az eredő erő, és jobbra mutat.

És így arra a pillanatra
osztunk az 5 kg tömeggel

arra a pillanatra a gyorsulás
14,12 m/s² lesz.

Tehát 14,1 m/s² lesz a gyorsulás,
és jobbra mutat.

De csak abban az adott pillanatban
lesz ennyi,

mert ha egyszer megmozdítom,
rögtön elkezd mozogni.

És ha már mozog, akkor
a csúszási súrlódási együttható számít.

Kihúztuk a kis részecskéket
az egyenetlenségekből,

és elsiklanak egymás felszínén,
bár még mindig van ellenállás.

Tehát ha megmozdítjuk,

csak egy pillanatig lesz
ekkora a gyorsulás,

utána rögtön a csúszási
súrlódási együttható kerül be a képbe.

A súrlódási erő, ha feltesszük,
hogy mozog,

a súrlódási erő nagysága egyenlő...
– mindig a mozgás ellen hat –,

emlékszel, a nyomóerő 49 N,

megszorozhatjuk ennek mindkét
oldalát 49 N-nal,

azt kapjuk, hogy 49 N ⋅ 0,55,
ami egyenlő 26,95 N.

Ez a súrlódási erő,
ez a nagysága,

és a mozgás irányával ellentétes.

Szóval amint elkezd mozogni
ebbe az irányba,

a súrlódási erő elkezd hatni
ebbe az irányba.

Tehát ha elkezd mozogni

– feltételezve, hogy továbbra is
ezt a 100 N erőt fejtem ki –,

mennyi lesz az eredő erő?

Tehát van 100 N ebbe az irányba
és 26,95 N ebbe az irányba.

Ne feledd, a vektorokat
nem muszáj így rajzolni,

rajzolhatom mindet a test
tömegközéppontjából kiindulva.

Bárhogy rajzolhatom,
de ne feledjük, hogy a testre hat,

és ha pontosak akarunk lenni,
akkor a tömegközéppontból indítjuk,

mert ezt az összes atomot
egyetlen testnek tekintjük.

Akárhogy is, mennyi most
az eredő erő?

100 N jobbra, 26,95 N balra,

100 - 26,95,

100 N-t fejtünk ki jobbra,

mínusz 26,95 N, ami a balra mutató
súrlódási erő, mindig ellentétesen hat.

Ez azt jelenti, hogy az eredő erő
73,05 N jobbra.

Tehát ha már mozog, akkor az eredő erő
73,05 N, és jobbra mutat.

Ez az eredő erő, és jobbra hat.

Jó, miután megmozdítottuk,
mekkora lesz a gyorsulása?

Nos, 73,05 osztva a tömeggel,
osztva 5 kg-mal, ami 14,61.

Tehát a gyorsulás, ha már mozog,
14,61 m/s² lesz,

és jobbra irányul.

Szeretnék biztos lenni benne,
hogy megértetted, mi történik itt.

Mindig elég az erő ahhoz,
hogy megmozdítsuk,

de itt, amikor megmozdítjuk,

abban a pillanatban, amikor
legyőzzük a tapadási súrlódást,

a gyorsulás kisebb lesz,

mert éppen akkor győzzük le
ezt a tapadási súrlódást.

De ha már megmozdítottuk,
ha már mozog

– feltételezve, hogy továbbra is
állandó erőt fejtünk ki –,

akkor hirtelen a súrlódási erőhöz

– mivel most már a felszínen csúszik,
nem ragad bele az egyenlőtlenségekbe –

a csúszási súrlódási együtthatót
használjuk.

Így aztán amikor már mozog,
a jobbra mutató eredő erő nagyobb lesz,

mert a súrlódási erő kisebb lesz,
amikor elkezd mozogni.

A súrlódási erő egy kicsit lecsökkent,
26,95 N-ra.

A jobbra mutató gyorsulás pedig
egy kicsit nagyobb lett, 14,61 m/s².

Amikor megmozdítjuk,
a gyorsulása 14,1 m/s²,

de csak egy pillanatig, egy szinte
észrevehetetlen pillanatig,

amíg elindul, utána állandó,
jobbra mutató gyorsulása lesz.