Почему я влюбился в гигантские простые числа

Их длина составляет миллионы знаков, и для охоты за ними требуется армия математиков и машин — как можно не любить эти гигантские простые числа?! Адам Спенсер, комик и пожизненный фанат-математик, делится своей страстью к этим странным числам и таинственной магии математики.

О да, те университетские деньки,

пьянящая смесь чистой математики
уровня кандидата наук

и побед, о которых говорил весь мир.

Или, как я люблю говорить:
«Здравствуйте, девушки. О, да».

Не получится произнести
более сексуально, чем у Спенса

в университете, позвольте сказать.

Это так волнительно для диктора
скромной утренней радиопередачи

из Сиднея, Австралия
быть здесь, на сцене TED

буквально на другой стороне мира.

Я бы хотел, чтобы вы знали,
что многие вещи, которые вы слышали

об австралийцах — правда.

C ранних лет мы демонстрируем

удивительный талант в спорте.

На поле битвы мы —
храбрые и благородные воины.

То, что вы слышали — правда.

Мы, австралийцы,
не против немного выпить,

иногда и перебрать, что приводит
к неловким ситуациям на публике. (Смех)

Это рождественская вечеринка
на работе моего отца, декабрь 1973 года.

Мне почти пять лет.
Справедливости ради скажу,

я наслаждался тем днём
намного больше, чем Санта.

Но сегодня я стою перед вами

не как ведущий утренней радиопередачи,

не как комик,
а как кто-то, кто был, есть

и всегда будет математиком.

Каждый, кого когда-либо
заражала магия чисел,

знает, что она заражает рано и надолго.

Я вспоминаю себя в то время,
когда я учился во втором классе

в красивой
маленькой государственной школе

под названием
Борония-Парк в пригороде Сиднея,

и когда подходило время обеда,
наш учитель,

госпожа Рассел говорила классу:

«Эй, второклассники.
Что вы хотите делать после обеда?

У меня нет планов».

Это было упражнение
в демократическом обучении,

и я полностью за демократическое образование,
но нам было только семь лет.

Некоторые из предложений, которые
мы внесли относительно того, что

мы могли бы делать после обеда,
были немного неосуществимыми.

И через некоторое время кто-то озвучил
особенно глупое предложение,

и г-жа Расселл
отвергла его мягкой фразой:

«Это не подойдёт.

Это как просунуть квадратную затычку
через круглое отверстие».

Я не пытался казаться умным.

Я не пытался казаться смешным.

Я просто вежливо поднял руку,

и когда г-жа Расселл обратилась ко мне,
я сказал

на глазах у моих одноклассников
во втором классе, и я цитирую:

«Но, Мисс,

разумеется, если диагональ квадрата

меньше, чем диаметр круга,

квадратный колышек будет довольно легко
проходить через круглое отверстие».

(Смех)

«Это было бы то же самое, как пронести кусок тоста
через баскетбольное кольцо, не так ли?»

И воцарилось неловкое молчание

среди большинства моих одноклассников

до тех пор, пока
один из моих друзей, сидящий рядом,

один из крутых детей в классе,
Стивен, не наклонился

и не ударил меня очень сильно по голове.

(Смех)

Стивен по сути сказал: «Посмотри, Адам,

ты сейчас находишься в переломном
моменте своей жизни, мой друг.

Ты либо можешь
продолжать сидеть здесь с нами.

Либо ещё немного подобных разговоров
и ты пойдёшь и будешь сидеть

там с ними».

Я думал об этом в течение наносекунды.

Я бросил беглый взгляд на жизненный путь

и убежал вниз по улице,
отмеченный как «Чокнутый»,

так быстро, как мои пухлые астматические
ножки могли меня нести.

Я влюбился в математику
с малых лет.

Я объяснял её всем своим друзьям.
Математика прекрасна.

Она естественна. Она везде.

Числа — это музыкальные ноты,

которыми написана симфония Вселенной.

Великий Декарт сказал нечто
весьма похожее.

Вселенная «написана
на математическом языке».

И сегодня я хочу показать вам
одну из тех музыкальных нот,

число настолько красивое,
настолько большое,

что я думаю, оно сразит вас наповал.

Сегодня мы будем говорить
о простых числах.

Большинство из вас, я уверен, помнят,
что шесть — не является простым числом,

потому что это 2 x 3.

Семь — простое число,
потому что это 1 x 7,

но мы не можем разбить его
на более мелкие кусочки,

или, как мы называем их, множители.

А теперь кое-что, что вам было бы
интересно знать о простых числах.

Один не является простым числом.

Доказательством этого является
отличный фокус для вечеринок,

который, правда, работает только
на определённых вечеринках.

(Смех)

Ещё одна вещь о простых числах: самого
большого простого числа не существует.

Они продолжаются до бесконечности.

Благодаря блестящему математику
Евклиду мы знаем, что существует

бесконечное количество простых чисел.

Более тысячи лет назад
он доказал это для нас.

Третья вещь о простых числах:

математиков всегда интересовало,

в любой данный момент времени,

какое самое большое
известное нам простое число?

Сегодня мы будем охотиться
на это большое простое число.

Не волнуйтесь.

Всё, что вам нужно знать
из всей математики,

которую вы когда-либо изучали,
не изучали, зубрили, забыли,

никогда не понимали в принципе,

всё, что вам нужно знать, это:

Когда я говорю 2^5,

я говорю о пяти маленьких
двоечках рядом друг с другом,

перемноженных вместе,

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

То есть 2^5 это 2 x 2 = 4,

8, 16, 32.

Если вы это поняли, то вы со мной
в течение всего путешествия. Хорошо?

Итак, 2^5,

эти пять маленьких двоечек, перемноженных вместе.

(2^5) - 1 = 31.

31 является простым числом и вот та
пятёрка, которая возводится в степень,

также является простым числом.

И подавляющая часть обнаруженных
нами больших простых чисел —

существует в такой же форме:

два в степени простого числа,
вычесть один.

Я не буду вдаваться
в подробности того, почему,

потому что, если я стану,
у большинства из вас закипит мозг,

но достаточно сказать,
что число такой формы

довольно легко проверить на то,
является ли оно простым.

Случайное нечётное число
гораздо труднее проверить.

Но как только мы отправимся на охоту
за большими простыми числами,

мы поймём, что недостаточно

просто возвести в степень
любое простое число.

(2^11) - 1 = 2 047

и мне не нужно
говорить вам, что это 23 x 89.

(Смех)

Но (2^13) - 1, (2^17) - 1

(2^19) - 1 —
все являются простыми числами.

После этого момента их
количество резко сокращается.

Одна из вещей, которые я очень люблю
в поиске больших простых чисел —

некоторые из великих математических умов

всех времён отправились на этот поиск.

Это великий швейцарский
математик Леонард Эйлер.

В 1700-х другие математики сказали, что

он является знатоком
своего дела среди всех нас.

Он был настолько уважаем, что
они поместили его на европейскую валюту

в те времена,
когда это было комплиментом.

(Смех)

Эйлер обнаружил самое большое в мире
на тот момент простое число:

(2^31) - 1.

Это более двух миллиардов.

Он доказал, что оно было простым,
не используя ничего,

кроме пера, туши, бумаги и своего ума.

Вы думаете, это большое число.

Мы знаем, что (2^127) – 1 —

простое число.

Это абсолютная жесть.

Посмотрите на это число здесь:
39 знаков!

Доказано, что оно является простым,
в 1876 году

математиком по имени Лукас.

Совершенно верно, L-Dog.

(Смех)

Прелесть поиска больших простых чисел

заключается не просто
в нахождении простых чисел.

Иногда доказать, что ещё одно число
не является простым, столь же захватывающе.

В 1876 году Лукас снова показал нам,
что (2^67) - 1,

состоящее из 21 знака,
не было простым числом.

Но он не знал, каковы были множители.

Мы знали, что было как в случае
с цифрой шесть, но мы не знали,

каковы числа вместо 2х3, которые
нужно перемножить вместе,

чтобы дать нам большое число.

Мы не знали это почти 40 лет

до тех пор, пока Фрэнк Нельсон Коул
не продвинулся в своём исследовании.

На сборе престижных
американских математиков

он подошёл к доске, взял кусок мела

и начал записывать степени двух:

2, 4, 8, 16 —

давайте, присоединяйтесь,
вы знаете, что дальше —

32, 64, 128, 256,

512, 1024, 2048.

Я нахожусь на небесах для ботанов.
Мы остановимся здесь на секунду.

Фрэнк Нельсон Коул не остановился здесь.

Он продолжал дальше

и вычислил два в степени 67.

Он вычел один
и написал это число на доске.

Дрожь волнения пробежала по комнате.

Всё стало ещё более захватывающим,
когда он затем записал

эти два больших простых числа
в формате стандартного умножения

и в оставшееся
от его часового выступления время

Фрэнк Нельсон Коул
внезапно начал делать это.

Он нашёл простые множители числа

(2^67) - 1.

Комната обезумела —

(Смех) —

когда Фрэнк Нельсон Коул сел,

выступив единственный раз
в истории математики

без слов.

После этого он признался,
что это было не так сложно.

Потребовалась сосредоточенность.
Потребовалась преданность делу.

У него ушло, по его оценкам,

«три года работы по воскресениям».

Далее в области математики,

как и во многих других областях,
о которых мы слышали на этой TED,

наступила компьютерная эра,
и всё стало стремительно развиваться.

Эти числа были крупнейшими
простыми числами, известными нам.

Десятилетие за десятилетием, каждое
последующее затмевало предыдущее,

так как пришла эра компьютеров,
и наши вычислительные мощности

начали расти и расти.

Это самое большое простое число,
известное нам в 1996 году,

очень эмоциональный для меня год.

Это был год,
когда я покинул университет.

Я разрывался между математикой и СМИ.

Это было непростое решение.
Я любил университет.

Обучение гуманитарным наукам было
лучшими 9,5 годами моей жизни.

(Смех)

Но я пришёл к осознанию
моих собственных способностей.

Проще говоря, в комнате, наполненной
случайно выбранными людьми,

я — гений математики.

В комнате, наполненной
докторами-математиками,

я глуп, как коробка молотков.

Мои навыки заключаются не в математике.

Они заключаются в рассказывании
истории математики.

С тех пор как я оставил университет,

эти числа становились
всё больше и больше,

каждое последующее
превосходило предыдущее

до тех пор пока не добился успеха
этот человек, д-р Кертис Купер,

кто ещё несколько лет назад поставил
рекорд самого большого простого числа,

только чтобы увидеть, как
конкурирующий университет побил его.

И затем Кертис Купер
получил его обратно.

Не несколько лет или месяцев назад,
а несколько дней назад.

В удивительный момент
озарения интуиции,

я должен был
отправить на TED новый слайд,

чтобы показать вам,
что сделал этот парень.

До сих пор помню —
(Аплодисменты) —

Я до сих пор помню, когда это случилось.

Я вёл мою утреннюю радио-передачу.

Я заглянул в Твиттер. Там был твит:

«Адам, вы видели новое
самое большое простое число?»

Я затрясся —

(Смех) —

связался с женщинами, которые занимались
выпуском моего радио-шоу в другой комнате,

и сказал «Девочки,
попридержите первую полосу.

Мы не говорим сегодня о политике.

Мы не говорим сегодня о спорте.

Найдено ещё одно мега простое число».

Девушки просто покачали головами,

схватились руками за голову и позволили
мне действовать по-своему.

Именно благодаря Кертису Куперу
мы знаем, что

самое большое простое число,
известное нам в настоящее время, —

2^57 885 161.

Не забудьте вычесть один.

Это число состоит
из почти 17,5 миллионов знаков.

Если бы вы ввели его на компьютере
и сохранили как текстовый файл,

он бы занял 22 Мб.

Для чуть менее
технически подкованных из вас,

подумайте
о романах «Гарри Поттер», хорошо?

Это первый роман «Гарри Поттер».

Это все семь романов «Гарри Поттер»,

потому что её продуктивность
ближе к концу начала несколько падать.

(Смех)

Записанное в виде книги,
это число равнялось бы

длине романов «Гарри Поттер»
и ещё половина.

Вот слайд первых 1 000 знаков
этого простого числа.

Если бы в начале TED
в 11 часов во вторник

мы бы вышли и просто меняли
один слайд каждую секунду,

у нас ушло бы пять часов,
чтобы показать вам это число.

Я хотел это сделать,
но не смог убедить Боно.

Так что как есть.

Это число занимает
17 с половиной тысяч слайдов,

и мы уверены,
что оно является простым, так же,

как мы уверены,
что число семь — простое.

Это наполняет меня почти
сексуальным возбуждением.

И кого я обманываю,
когда говорю «почти»?

(Смех)

Я знаю, что вы думаете:

«Адам, мы счастливы, что ты счастлив,

но почему нас должно это волновать?»

Позвольте мне дать вам три причины,
почему это так замечательно.

Прежде всего, как я уже объяснил,
чтобы спросить компьютер:

«Является ли это число простым?»,
введя это в сокращённой форме

и потом тест на простое число занимает
только около шести строк кода,

это удивительно простой вопрос.

На него существует удивительно
ясный ответ: да или нет,

и для его получения достаточно
совершенного рядового человека.

Большие простые числа являются
отличным способом проверить

скорость и точность компьютерных чипов.

Во-вторых, когда Кертис Купер искал
это гигантское простое число,

он не был единственным парнем,
находящимся в процессе поиска.

Мой ноутбук дома изучал

четыре потенциальных кандидата
на простое число

в рамках всемирной сетевой компьютерной

охоты за этими большими числами.

Открытие того простого числа
похоже на работу,

люди делают для расшифровки
последовательности РНК

поиска по данным из SETI и других
астрономических проектов.

Мы живём в эпоху,
когда некоторые великие прорывы

произойдут не в лабораториях
или академических стенах,

а на ноутбуках, настольных компьютерах,

в руках людей,

кто просто помогает с поиском.

Но для меня это удивительно,
потому что это метафора

времени, в котором мы живём,

когда человеческие умы и машины
могут побеждать совместно.

Мы слышали много
о роботах на этой TED.

Мы слышали много о том, что они
могут и чего не могут делать.

Это правда, теперь вы можете
скачать на ваш смартфон

приложение, которое смогло бы победить
большинство гроссмейстеров в шахматы.

Вы думаете, это здорово.

Вот тут машина делает что-то крутое.

Это CubeStormer II.

Она может взять случайным образом
перетасованный кубик Рубика.

Используя возможности смартфона,

она может изучить куб и решить его

за пять секунд.

(Аплодисменты)

Некоторых людей это пугает.
Меня это восхищает.

Как нам повезло жить в это время,

когда разум и машины
могут работать вместе!

Меня спросили в интервью
в прошлом году в качестве

австралийской знаменитости
со строчной буквы «з»:

«Что было для вас самым
ярким событием в 2012 году?»

Люди ожидали, что я буду говорить

о моей любимой футбольной
команде Sydney Swans.

В нашем красивом,
коренном австралийском футболе

они выиграли эквивалент Super Bowl.

Я был там. Это был
самый эмоциональный, захватывающий день.

Но это не было моим самым
ярким событием 2012 года.

Люди думали, что это могло быть
интервью, которое я сделал в моём шоу.

Это мог быть политик.
Это мог быть прорыв.

Это могла быть прочитанная мной книга,
произведение искусства. Нет, нет, нет.

Это могло быть что-то, сделанное моими
двумя великолепными дочерьми.

Нет, не было.
Самым ярким событием в 2012 году,

несомненно, было
обнаружение бозона Хиггса.

Отдадим должное фундаментальной частице,

которая обеспечивает все фундаментальные
частицы их массами.

(Аплодисменты)

Это открытие было
особенно великолепно тем, что

50 лет назад Питер Хиггс и его команда

рассматривали
один из самых серьёзных вопросов:

Как получается, что то, из чего
мы состоим, не имеет массы?

У меня, очевидно, есть масса.
Откуда она берётся?

И он постулировал предположение,

что существует бесконечное,
невероятно маленькое поле,

простирающееся через всю Вселенную,

и когда другие частицы
проходят через те частицы

и взаимодействуют, вот где
они получают свою массу.

Остальная часть научного сообщества
сказала:

«Отличная идея, Хиггси.

Мы не знаем, сможем ли мы
когда-либо доказать это.

Это за пределами нашей досягаемости».

И в течение всего 50 лет,

в течение его жизни,
с ним, сидящим в аудитории,

мы разработали
величайшую машину всех времён,

чтобы доказать эту потрясающую идею,

которая возникла в человеческом разуме.

Вот что так восхищает меня
в этом простом числе.

Мы подумали, что оно
где-то там может быть,

и мы пошли и нашли его.

Такова суть человеческого бытия.

Это всё, что мы есть.

Или, как мой друг Декарт мог бы сказать:

«Мы думаем,

следовательно, мы существуем».

Спасибо.

(Аплодисменты)