Mengapa saya jatuh cinta pada bilangan prima raksasa

Panjangnya berjuta-juta digit, dan diperlukan sepasukan pakar matematika dan mesin komputer untuk memburu mereka -- apa yang tidak dapat dikagumi dari bilangan prima raksasa? Adam Spencer, komedian dan pecinta matematika seumur hidupnya, menceritakan gairah yang dimilikinya akan bilangan-bilangan istimewa ini, serta keajaiban misterius tentang matematika.

Ah ya....masa-masa kuliah,

campuran memusingkan dari matematika murni tingkat Ph.D

dan kejuaraan debat tingkat dunia,

atau, seperti saya biasanya bilang, "Halo, gadis-gadis! Oh ya!"

Tidak ada yang lebih seksi daripada Spence saat kuliah,

asal tahu saja.

Ini adalah saat yang sangat mendebarkan untuk seorang penyiar radio pagi yang sederhana

dari Sydney, Australia, untuk berada disini di panggung TED

di sisi dunia yang lain.

Dan saya ingin Anda tahu, banyak hal yang Anda dengar

tentang orang Australia adalah benar adanya.

Sejak usia belia, kami menunjukkan

bakat olahraga yang luar biasa.

Di medan pertempuran, kami adalah para pejuang yang gagah berani.

Apa yang Anda dengar itu benar.

Sebagai orang Australia kami tidak keberatan untuk minum sedikit,

kadang-kadang agak berlebihan, hingga menyebabkan situasi sosial yang memalukan. (Tertawa)

Ini adalah pesta Natal di kantor ayah saya, bulan Desember 1973.

Saya berusia hampir lima tahun. Bisa dibilang,

saya menikmati hari itu lebih daripada Santa.

Tetapi saya berdiri di hadapan Anda pada hari ini

bukan sebagai seorang penyiar radio pagi,

bukan sebagai seorang komedian, tetapi sebagai seseorang yang dulu,dan masih,

dan yang akan selalu menjadi pakar matematika.

Dan setiap orang yang pernah tersengat oleh pesona bilangan

tahu bahwa sengatannya menggigit di usia belia dan gigitannya cukup dalam.

Saya teringat ketika saya masih di kelas dua SD

di sebuah sekolah negeri yang kecil dan indah

yang disebut Boronia Park di pinggiran kota Sydney,

dan saat mendekati jam makan siang, guru kami,

Bu Russel, berkata kepada para murid-murid di kelas,

"Anak-anak kelas dua. Kalian mau melakukan apa setelah makan siang?

Saya belum punya rencana."

Itu merupakan latihan berdemokrasi di sekolah,

dan saya sangat mendukung sekolah demokratis, tapi kami hanya bertujuh.

Jadi beberapa usulan yang kami ajukan seperti apa

yang akan kami lakukan setelah makan siang jadi agak kurang bisa diterapkan,

dan setelah beberapa saat, seseorang mengajukan usulan yang agak tolol

dan Bu Russel langsung menohok mereka dengan pepatah halus,

"Itu tidak akan berhasil.

Itu seperti memasukkan pasak persegi ke dalam lubang bulat."

Saat itu saya tidak berusaha tampak cerdas.

Saya tidak berusaha lucu.

Saya hanya mengacungkan tangan dengan sopan,

dan ketika Bu Russel mengizinkan, saya katakan

di depan teman-teman kelas dua saya, dan saya kutip,

"Tapi Bu,

kalau diagonal dari pasak persegi itu

lebih kecil daripada diameter lubangnya,

maka, pasak persegi itu akan masuk dengan mudah ke lubang bulat."

(Tertawa)

"Itu akan seperti melewatkan sepotong roti bakar melalui keranjang bola basket, kan?"

Pertanyaan saya diikuti oleh keheningan canggung

dari sebagian besar teman sekelas saya,

sampai salah satu teman saya duduk di sebelah saya,

Steven, seorang anak yang populer di kelas, mendekat

dan memukul kepala saya dengan keras.

(Tertawa)

Waktu itu Steven berkata, "Lihat, Adam,

kamu ada di persimpangan hidup yang penting, teman.

Kamu bisa tetap duduk di sini dengan kami.

Tapi kalau kamu masih bicara seperti itu lagi, kamu harus pergi dan duduk

di sebelah sana dengan mereka."

Saya memikirkannya selama sepersekian detik.

Saya menatap ke peta jalan kehidupan,

dan saya berlari ke arah jalan yang diberi nama "Kutu Buku"

secepat kaki kecil saya yang pendek, gemuk, dan sakit asma bisa membawa saya.

Saya jatuh cinta pada matematika sejak usia sangat belia.

Saya menjelaskannya pada semua teman saya. Matematika itu indah.

Matematika itu alamiah. Matematika ada dimana-mana.

Bilangan adalah not musik,

dengannya simfoni alam semesta ditulis.

Descartes yang agung mengatakan sesuatu yang mirip.

Alam semesta "ditulis dalam bahasa matematika."

Dan hari ini, saya ingin menunjukkan kepada Anda salah satu dari not musik itu,

sebuah bilangan yang begitu indah, begitu besar,

yang menurut saya akan membuat Anda terpana.

Hari ini kita akan bicara tentang bilangan prima.

Saya rasa sebagian besar dari Anda pasti ingat bahwa enam bukan bilangan prima

sebab dia tercipta dari 2 x 3.

Tujuh adalah bilangan prima karena karena tercipta dari 1 x 7,

tapi kita tidak bisa memecahnya lagi menjadi potongan yang lebih kecil,

atau yang kita sebut faktor.

Sekarang beberapa hal yang perlu Anda ketahui tentang bilangan prima.

Satu bukan bilangan prima.

Pembuktiannya seperti trik sulap di sebuah acara pesta

yang terus terang hanya bisa berhasil di pesta tertentu saja.

(Tertawa)

Hal lain mengenai bilangan prima adalah, tidak ada bilangan prima terbesar yang sifatnya final.

Selalu saja ada yang lebih besar.

Kita tahu jumlah bilangan prima adalah tak berhingga

berkat pakar matematika brilian Euclid.

Ribuan tahun yang lalu, Ia membuktikannya untuk kita.

Tapi hal ketiga tentang bilangan prima

yang selalu membuat para pakar matematika penasaran

di sepanjang masa,

apakah bilangan prima terbesar yang kita ketahui?

Hari ini kita akan memburu bilangan prima raksasa itu.

Jangan takut dulu.

Semua yang perlu Anda ketahui, dari semua ilmu matematika

yang pernah Anda pelajari, lepaskan, pendam, lupakan,

atau tidak pernah Anda pahami sama sekali,

yang perlu Anda ketahui adalah ini:

Jika saya berkata 2 ^ 5,

saya membicarakan tentang lima buah bilangan kecil 2 yang berdiri berjajar

dan dikalikan satu sama lain,

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

Jadi 2 ^ 5 adalah 2 x 2 = 4,

8, 16, 32.

Kalau Anda paham sampai disitu, berarti Anda bisa mengikuti saya sepanjang perjalanan ini. Oke?

Jadi 2 ^ 5,

itu adalah lima buah bilangan dua yang dikalikan satu sama lain.

(2 ^ 5) - 1 = 31.

31 adalah bilangan prima, dan bilangan lima di pangkatnya

juga bilangan prima.

Dan sebagian besar bilangan prima raksasa yang pernah kita temukan

berasal dari bentuk itu:

dua pangkat sebuah bilangan prima, dikurangi satu.

Saya tidak mau merinci lebih jauh mengapa demikian,

karena sebagian besar mata Anda bisa berdarah-darah keluar dari kepala Anda kalau saya jelaskan,

tapi cukup saya katakan bahwa sebuah bilangan dengan rumusan tersebut

cukup mudah untuk diuji keprimaannya.

Sebuah bilangan ganjil yang acak jauh lebih sulit untuk diuji.

Tapi segera setelah kita mulai berburu bilangan prima raksasa,

kita menyadari bahwa ternyata tidak cukup

hanya dengan meletakkan sembarang bilangan prima di pangkatnya.

(2 ^ 11) - 1 = 2047,

dan Anda tak perlu saya memberi tahu Anda bahwa itu sama dengan 23 x 89.

(Tertawa)

Tapi (2 ^13) - 1, (2 ^17) - 1

(2 ^19) - 1, semuanya adalah bilangan prima.

Setelahnya, bilangan prima menjadi jauh lebih sulit dicari.

Dan salah satu hal tetang perburuan terhadap bilangan prima raksasa yang sangat saya sukai

adalah bahwa beberapa pemikir matematika besar

sepanjang masa telah melakukan pencarian ini.

Ini adalah pakar matematika Swiss Leonhard Euler.

Di tahun 1700-an, para pakar matematika lainnya berkata

Euler adalah pakar dari segala pakar.

Ia sedemikian dihormati, sehingga mereka memasangnya pada mata uang Eropa

di masa ketika perlakuan semacam itu masih merupakan bentuk pujian.

(Tertawa)

Euler menemukan bilangan prima terbesar di dunia pada masa itu:

(2 ^ 31) - 1.

Itu lebih dari dua miliar.

Ia membuktikan bahwa itu merupakan bilangan prima dengan menggunakan tidak lebih dari

pena bulu, tinta, kertas dan otaknya.

Anda pikir itu bilangan yang besar.

Sekarang kita tahu bahwa (2 ^ 127) - 1

adalah bilangan prima.

Benar-benar brutal.

Lihat disini: panjangnya 39 digit.

dibuktikan sebagai bilangan prima pada tahun 1876

oleh pakar matematika bernama Lucas.

Keren kau, Lucas!

(Tertawa)

Tapi salah satu hal yang luar biasa tentang pencarian bilangan prima raksasa,

bukan hanya soal menemukan bilangan primanya.

Kadang-kadang membuktikan sebuah bilangan lain bukan bilangan prima adalah sama asyiknya.

Pada tahun 1876, Lucas kembali membuktikan kepada kita bahwa (2 ^ 67) - 1,

hasilnya sepanjang 21 digit, bukan bilangan prima.

Tapi dia tidak tahu faktor-faktornya berapa.

Kita tahu itu sama seperti enam bukan bilangan prima, tapi kita tidak tahu

apa faktornya seperti 2 x 3 yang hasil kalinya

menghasilkan angka raksasa itu.

Kita tidak tahu selama hampir 40 tahun

sampai Frank Nelson Cole muncul.

Dan pada suatu ajang bergengsi pertemuan pakar matematika Amerika,

ia berjalan ke papan tulis, mengambil sebatang kapur,

dan mulai menulis pangkat dari dua:

dua, empat, delapan, 16 ---

ayo, sama-sama, Anda tahu kelanjutannya ---

32, 64, 128, 256,

512, 1024, 2048.

Saya berada di surga para kutu buku. Kita berhenti sebentar di sini.

Frank Nelson Core tidak berhenti di situ.

Ia terus dan terus

dan menghitung pangkat 67 dari 2.

Ia kurangi dengan satu, dan menulis hasilnya di papan.

Suasana bersemangat dan sensasional yang mencekam memenuhi ruangan itu.

Suasana menjadi semakin bergairah ketika ia kemudian menuliskan

dua bilangan prima besar ini dalam format perkalian baku --

dan dalam sisa waktu pemaparannya

Frank Nelson Cole memecahkannya.

Ia telah menemukan faktor-faktor prima

dari (2 ^ 67) - 1.

Ruangan menjadi gegap gempita ---

(Tertawa) --

ketika Frank Nelson Cole duduk,

setelah memberikan satu-satunya pemaparan dalam sejarah matematika

tanpa kata-kata.

Ia mengakui kemudian bahwa itu tidak sulit dilakukan.

Yang diperlukan adalah fokus. Dan dedikasi.

Berdasarkan perkiraannya, Ia menghabiskan

"hari Minggu selama tiga tahun."

Tapi dalam bidang matematika,

sebagaimana dalam begitu banyak bidang yang telah kita dengar dalam TED,

era komputer tiba dan segalanya melaju dengan cepat.

Ini adalah bilangan-bilangan prima terbesar yang kita ketahui

dekade demi dekade, masing-masing mengalahkan yang sebelumnya

begitu komputer mengambil alih dan kemampuan kita untuk menghitung

terus berkembang dan berkembang.

Ini adalah bilangan prima terbesar yang kita ketahui tahun 1996,

tahun yang sangat emosional untuk saya.

Itu adalah tahun ketika saya meninggalkan universitas.

Saya harus memilih antara matematika dan media.

Itu merupakan keputusan yang berat. Saya mencintai universitas.

Gelar sarjana saya merupakan sembilan setengah tahun terbaik dalam kehidupan saya.

(Tertawa)

Tapi saya tiba pada kesadaran tentang kemampuan saya.

Secara sederhana, di dalam ruangan yang penuh dengan orang yang dipilih secara acak,

saya adalah seorang jenius matematika.

Dalam sebuah ruangan yang penuh dengan pemegang gelar doktor matematika,

saya sama dungunya dengan sekotak martil.

Keahlian saya bukan dalam bidang matematika,

tapi dalam menceritakan kisah tentang matematika.

Dan selama kurun waktu sejak saya meninggalkan universitas,

bilangan-bilangan itu sudah menjadi semakin besar,

masing-masing mengalahkan pendahulunya,

sampai akhirnya muncul orang ini, Dr. Curtis Cooper,

yang selama beberapa tahun yang lalu memegang rekor bilangan prima terbesar,

hanya untuk menyaksikannya dikalahkan oleh universitas saingan.

Dan kemudian Curtis Cooper meraihnya kembali.

Bukan bertahun-tahun yang lalu, bukan berbulan-bulan yang lalu, tapi beberapa hari yang lalu.

Dalam sebuah momentum penuh keberuntungan,

saya harus mengirimkan slide baru ke TED

untuk menunjukkan pada Anda apa yang telah dilakukan orang ini.

Saya masih ingat -- (Tepuk tangan) --

Saya masih ingat saat peristiwa ini terjadi.

Saya sedang melakukan siaran radio pagi hari.

Saya melihat ke Twitter. Ada sebuah tweet:

"Adam, kamu sudah lihat bilangan prima terbesar yang terbaru?"

Saya gemetar --

(Tertawa) --

dan menghubungi wanita yang menjadi produser siaran radio saya di ruang sebelah,

dan berkata, "Nona-nona, jangan dulu turunkan dulu berita utamanya.

Kita tidak akan membicarakan berita politik hari ini.

Kita tidak akan membicarakan olahraga hari ini.

Mereka telah menemukan bilangan prima raksasa yang baru."

Gadis-gadis itu hanya menggelengkan kepala mereka,

memegang kepala mereka, dan membiarkan saya melakukan apa yang ingin saya lakukan.

Berkat Curtis Cooperlah kita tahu,

bilangan prima terbesar yang kita ketahui saat ini,

adalah 2 ^ 57.885.161

Jangan lupa kurangi dengan angka satu.

Bilangan ini panjangnya hampir tujuh belas setengah juta digit.

Jika Anda mengetikkannya di komputer dan menyimpannya sebagai file teks,

ukurannya mencapai 22 megabit.

Untuk Anda yang tidak terlalu kutu buku,

bayangkan novel Harry Potter, oke?

Ini adalah novel Harry Potter yang pertama.

Ini adalah keseluruhan tujuh novel Harry Potter,

karena penulisnya agak bertele-tele di ujung cerita.

(Tertawa)

Jika ditulis sebagai sebuah buku, bilangan ini akan ditulis sepanjang

seluruh seri novel Harry Potter dan ditambah separuhnya.

Ini adalah slide dari 1000 digit pertama dari bilangan prima ini.

Jika, ketika TED dimulai pada jam 11 hari Selasa,

kita menyajikan satu slide setiap detik,

akan memakan waktu 5 jam hanya untuk menunjukkan bilangan itu kepada Anda.

Saya sangat ingin melakukannya, tapi tidak dapat meyakinkan Bono.

Begitulah.

Bilangan ini panjangnya 17.500 slide,

dan kita tahu pasti bahwa itu adalah bilangan prima

sama seperti kita tahu bahwa tujuh adalah bilangan prima.

Itu membuat saya begitu bergairah yang hampir menyerupai gairah seksual.

Saya bercanda waktu saya bilang "hampir menyerupai".

(Tertawa)

Saya tahu apa yang Anda pikirkan:

Adam, kami senang karena Anda senang,

tapi mengapa kami harus peduli?

Saya akan memberikan tiga alasan saja mengapa ini begitu indah.

Pertama, seperti yang saya jelaskan, untuk bertanya kepada komputer

"Apakah itu bilangan prima?" dan mengetikkannya dalam bentuk ringkas,

dan kemudian hanya sekitar enam baris kode untuk menguji keprimaan,

adalah pertanyaan yang terlalu sederhana untuk ditanyakan.

Jawabannya akan sangat jelas berupa ya/tidak

dan hanya perlu sedikit waktu berpikir.

Bilangan prima raksasa merupakan cara yang sangat bagus untuk menguji

kecepatan dan ketepatan chip komputer.

Tetapi yang kedua, walaupun Curtis Cooper memang mencari bilangan prima raksasa tersebut,

Ia bukan satu-satunya orang yang mencarinya.

Laptop saya di rumah juga sedang mengecek

empat calon potensial bilangan prima

sebagai bagian dari networking perburuan bilangan prima melalui komputer di seluruh dunia

untuk mencari bilangan raksasa ini.

Penemuan bilangan prima tersebut sama seperti yang dilakukan

orang-orang yang meneliti pemetaan rantai RNA,

melakukan riset menggunakan data dari SETI dan proyek-proyek astronomis lainnya.

Kita hidup di era di mana beberapa terobosan hebat di dunia

tidak akan terjadi di dalam laboratorium atau aula akademik

tetapi di komputer meja atau komputer jinjing,

dan di dalam genggaman tangan setiap orang

yang sekadar membantu melakukan riset.

Tapi untuk saya ini luar biasa sebab ini merupakan gambaran

dari zaman dimana kita hidup

ketika pikiran manusia dan mesin dapat menaklukkan dunia bersama.

Kita telah mendengar banyak tentang robot di TED.

Kita sudah banyak mendengar tentang apa yang dapat dan tidak dapat mereka lakukan.

Adalah benar, dewasa ini Anda dapat mengunduh ke dalam ponsel cerdas Anda

sebuah aplikasi yang bisa mengalahkan sebagian besar grandmaster catur.

Anda pikir itu hebat.

Ini sebuah mesin yang melakukan sesuatu yang hebat.

Ini adalah CubeStromer II

yang mengambil sebuah kubus Rubik yang sudah diacak.

Dengan menggunakan kemampuan sebuah ponsel cerdas

ia dapat menganalisa kubus itu dan memecahkannya

dalam waktu lima detik.

(Tepuk tangan)

Ini menakutkan bagi sebagian orang. Bagi saya ini menggairahkan.

Betapa beruntungnya kita dapat hidup di zaman ini

ketika pikiran manusia dan mesin dapat bekerja sama?

Dalam sebuah wawancara tahun lalu, saya menerima pertanyaan dalam kapasitas saya

sebagai seorang selebriti --dengan huruf "s" kecil-- di Australia,

"Apa yang paling menonjol di tahun 2012 bagi Anda?"

Orang-orang mengharapkan saya untuk berbicara tentang

tim sepakbola Sydney Swans yang saya gemari.

Dalam olahraga sepakbola asli Australia kami yang menakjubkan,

mereka memenangkan pertandingan yang setara dengan Super Bowl.

Saya ada di sana waktu itu. Hari itu merupakan hari yang sangat mengharukan dan menggairahkan.

Tapi itu bukan momentum highlight saya di tahun 2012.

Orang-orang berpikir itu mungkin sebuah wawancara yang saya lakukan dalam siaran saya.

Mungkin seorang politisi. Muingkin sebuah terobosan.

Mungkin buku yang saya baca, mungkin seni. Tidak, tidak, tidak.

Mungkin itu sesuatu yang dilakukan oleh dua anak gadis saya yang cantik.

Bukan itu. Hal yang paling spektakuler di tahun 2012, sudah jelas,

adalah penemuan Partikel Higgs boson.

Berikan kepada partikel dasar

yang memberikan massa bagi partikel-partikel dasar lainnya.

(Tepuk tangan)

Dan yang begitu indah dari penemuan ini adalah bahwa

50 tahun yang lalu Peter Higgs dan timnya

mengajukan salah satu pertanyaan paling mendasar dari semua pertanyaan:

Bagaimana mungkin bahwa partikel-partikel yang membentuk kita tidak memiliki massa?

Saya jelas memiliki massa. Darimana datangnya massa itu?

Dan ia mengajukan sebuah postulat

bahwa terdapat sudatu bidang tak berhingga yang sangat kecil

yang terbentang di seluruh semesta

dan pada saat partikel-partikel lain melalui partikel-partikel tersebut

dan berinteraksi, disitulah mereka memperoleh massa mereka.

Seluruh komunitas ilmu pengetahuan berkata,

"Ide yang hebat, Higgsy.

Kita tidak tahu bagaimana kami akan bisa membuktikan hal itu.

Ini berada di luar jangkauan kami."

Dan hanya dalam 50 tahun,

dalam masa hidupnya, sementara Ia duduk sebagai penonton,

kita telah mendesain mesin terhebat yang pernah ada

untuk membuktikan gagasan yang luar biasa ini

yang berasal hanya dari pikiran seorang manusia.

Itulah yang sangat menarik bagi saya tentang bilangan prima.

Kita pikir bahwa bilangan itu mungkin ada di sana,

dan kami mencari dan menemukannya.

Itulah hakikat dari menjadi seorang manusia.

Itulah artinya menjadi manusia.

Atau seperti yang dikatakan sahabat saya Descartes,

kita berpikir,

maka kita ada.

Terima kasih.

(Tepuk tangan)