Ways to slice a cube using planar planes
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0:00 - 0:04在这个视频里 我会跟大家一起探究
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0:05 - 0:09我们能通过切正方体得到多少种平面图形
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0:10 - 0:11那我刚才说的都是啥？
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0:11 - 0:14我们现在试试分解一个正方体
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0:14 - 0:20我们怎么才能通过用一个平面切这个正方体
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0:20 - 0:22得到一个是正方形的切面？
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0:22 - 0:25我们想象我们要切的面，是像这样的
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0:25 - 0:27正方形应该是最容易看出来的
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0:27 - 0:32所以我们从顶部这里切下去
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0:32 - 0:36从侧面这样切
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0:36 - 0:40这边也切下去 如果正方体是透明的你会看得到就在这里
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0:40 - 0:41我用虚线表示
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0:41 - 0:47然后就切这里，你可以想象一个平面这样切下来
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0:47 - 0:50如果我想画大一点的平面 我可以这样画
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0:51 - 0:54看看我的工作做得够不够像样
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0:54 - 0:58这下画得完全足够了，你可以看到只有一部分平面
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0:58 - 1:03是切到正方体里面的，这会看起来像是……
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1:03 - 1:07像是这样的东西，我甚至还能给它上色
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1:07 - 1:16给这部分你能看见的上色 正方体是不透明的
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1:16 - 1:20所以你不能看透 但如果它是透明的
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1:20 - 1:23你可以看到这边这条虚线 切下来的平面看起来就是这样的
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1:23 - 1:27所以如果你用一个平面去切正方体
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1:27 - 1:30是很容易得到正方形的
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1:30 - 1:33但要是我想要一个长方形呢？我要怎么弄？
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1:33 - 1:35无论什么时候，我都鼓励你：
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1:35 - 1:37暂停一下视频 自己思考思考
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1:37 - 1:40我怎么样才能得到长方形呢？
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1:40 - 1:43想要得到长方形其实你可以这样切
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1:44 - 1:47那么，如果你这样切
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1:47 - 1:50然后这样切
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1:50 - 1:54然后你这样切 我猜你已经知道接下来该怎么做了
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1:54 - 1:57再这样切
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1:57 - 2:00然后你切底面 就在这儿
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2:00 - 2:04这就是正方体与你切的平面重合的部分
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2:04 - 2:06让我们看看 嗯重合的部分
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2:06 - 2:09这应该就是我用来切正方体的平面
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2:09 - 2:12那这部分 平面和正方体相交的部分
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2:12 - 2:18就是一个长方形
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2:18 - 2:23它应该张这个样子，好吧我先把它涂成阴影
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2:23 - 2:28如果你能想象这个平面
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2:28 - 2:32就像一把那种魔术师会用来把人锯成两半的大刀
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2:32 - 2:34或者将它们想象成——它们给我们
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2:34 - 2:36把人切成两半的想象
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2:36 - 2:38可能是这样的东西
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2:38 - 2:40好的那你说：也不是那么难懂嘛
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2:40 - 2:46如果我用一个平面去切正方体，我能得到正方形和长方形
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2:46 - 2:48那三角形呢？
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2:48 - 2:52如果你觉得你能想出来 就暂停一下视频想一想吧
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2:52 - 2:57三角形也不是很难啊
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2:57 - 3:01我们这样切
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3:01 - 3:04再这样切
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3:04 - 3:07然后这样——当然我可以再帮你画出整个平面
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3:07 - 3:09但你应该明白啦
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3:09 - 3:10这样切会得到一个三角形
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3:10 - 3:13你可以切出不同类型的三角形
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3:13 - 3:16你可以切一个等边三角形啦
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3:16 - 3:22只要你保证这条切线的长度和这条相等
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3:22 - 3:25还有上面的长度也要相等
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3:25 - 3:28或者是和这个地方重合的直线
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3:28 - 3:29那这就会形成一个等边三角形
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3:29 - 3:35如果你将这个点推远一点 算啦我用另一个颜色来画
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3:35 - 3:40你会得到一个等腰三角形
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3:40 - 3:44如果你将这个点放得超级超级近 像这样
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3:44 - 3:50你应该能近似地得到一个直角三角形 但不是准确的
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3:50 - 3:54因为你仍然有这些角 所以会小于90°
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3:54 - 3:57你可以得到近似90° 但你不能得到
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3:57 - 4:00十分准确的90° 然而因为你不能得到90°
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4:00 - 4:04我也担保你不能得到近似91°的角 所以切出一个
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4:04 - 4:06钝角是不可能的事
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4:06 - 4:09但你可以切出等边三角形和等腰三角形
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4:09 - 4:10你还可以画不等边的三角形
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4:10 - 4:13我猜我们应该可以切各种各样不同角度的三角形
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4:14 - 4:16现在我们来干一点超好玩的事情
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4:16 - 4:22我们能用一个平面切出一个五边形吗?
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4:22 - 4:25我真的希望你可以停一下视频然后想一想
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4:25 - 4:27因为这真的是太有趣了 想想看：
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4:27 - 4:31你怎么才能通过用一个平面切正方体然后得到一个五边形的切面呢？
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4:32 - 4:34好啦，看我的
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4:34 - 4:37这样做你就能得到一个五边形：切这里
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4:37 - 4:42想象从顶部切下去——当然有点不一样
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4:42 - 4:50好 想象从顶部切下去 就在这里 像这样
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4:50 - 4:55想象切背后的侧面 像这样
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4:55 - 4:58这背面你可以看到 就像这样子
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4:58 - 5:06现在你这样切 就切这里
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5:06 - 5:10然后你再切这里
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5:10 - 5:13这样看起来 好像我要画一个平面
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5:13 - 5:16哎呀好像不是那么明显 如果我想要画平面
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5:16 - 5:21但如果你应经明白了：如果我这样切
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5:21 - 5:24正确的角度
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5:24 - 5:27也就是角度是对的
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5:27 - 5:30如果我把这个角度切得正确
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5:30 - 5:32用平面切 与正方体重叠的部分
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5:32 - 5:38就会是五边形 就在这儿
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5:38 - 5:43现在让我们继续升级 升更高的级！
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5:43 - 5:45要是切出一个六边形呢？
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5:45 - 5:48我可以用一个平面 去切一个正方体
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5:48 - 5:52然后得到平面和正方体重叠的部分是一个六边形吗？
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5:53 - 5:56你也应该知道 我要是知道的话就不用问你啦
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5:56 - 5:59好 看看我们能不能做到
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5:59 - 6:07如果我们切这里 再切这里 如果我们切底面这里
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6:07 - 6:12然后你切背面
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6:12 - 6:21像这样 然后你这样切 你可以看到就在这里
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6:21 - 6:24啊我本来可以把切线画直一点的
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6:24 - 6:26希望你应经懂得这个概念了！
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6:26 - 6:30我可以这样切正方体 然后我就能得到一个六边形了
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6:31 - 6:34希望这会让你感受到
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6:34 - 6:37其实你可以对一个正方体作出很多美妙的事
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6:37 - 6:42特别是你忙着用大的平面
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6:42 - 6:46或者大的刀 在某种程度上
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6:46 - 6:49其实一个你能对一个正方体做的事 比你想得要多得多
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6:49 - 6:53当你想一个正方体的时候 它有六个面
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6:53 - 6:55也就是有六个表面
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6:55 - 6:58所以你可以切最多六个面
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6:58 - 7:00当你用一个平面去切的时候
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7:00 - 7:02每一次你都能切一个表面
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7:02 - 7:05然后就会得到一条边
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7:05 - 7:07所以这里我们切了四个表面 得到四条边
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7:07 - 7:10这里切了三个平面 这里切了五个
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7:10 - 7:13我们没有切底面
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7:13 - 7:18这里我们切了所有的六个面 所以得到了六条边
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7:18 - 7:22所以得到了六条边
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Ying Zhang edited Chinese, Simplified subtitles for Ways to slice a cube using planar planes | |
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