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Ways to slice a cube using planar planes

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    在这个视频里 我会跟大家一起探究
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    我们能通过切正方体得到多少种平面图形
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    那我刚才说的都是啥?
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    我们现在试试分解一个正方体
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    我们怎么才能通过用一个平面切这个正方体
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    得到一个是正方形的切面?
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    我们想象我们要切的面,是像这样的
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    正方形应该是最容易看出来的
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    所以我们从顶部这里切下去
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    从侧面这样切
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    这边也切下去 如果正方体是透明的你会看得到就在这里
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    我用虚线表示
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    然后就切这里,你可以想象一个平面这样切下来
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    如果我想画大一点的平面 我可以这样画
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    看看我的工作做得够不够像样
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    这下画得完全足够了,你可以看到只有一部分平面
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    是切到正方体里面的,这会看起来像是……
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    像是这样的东西,我甚至还能给它上色
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    给这部分你能看见的上色 正方体是不透明的
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    所以你不能看透 但如果它是透明的
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    你可以看到这边这条虚线 切下来的平面看起来就是这样的
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    所以如果你用一个平面去切正方体
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    是很容易得到正方形的
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    但要是我想要一个长方形呢?我要怎么弄?
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    无论什么时候,我都鼓励你:
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    暂停一下视频 自己思考思考
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    我怎么样才能得到长方形呢?
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    想要得到长方形其实你可以这样切
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    那么,如果你这样切
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    然后这样切
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    然后你这样切 我猜你已经知道接下来该怎么做了
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    再这样切
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    然后你切底面 就在这儿
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    这就是正方体与你切的平面重合的部分
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    让我们看看 嗯重合的部分
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    这应该就是我用来切正方体的平面
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    那这部分 平面和正方体相交的部分
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    就是一个长方形
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    它应该张这个样子,好吧我先把它涂成阴影
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    如果你能想象这个平面
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    就像一把那种魔术师会用来把人锯成两半的大刀
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    或者将它们想象成——它们给我们
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    把人切成两半的想象
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    可能是这样的东西
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    好的那你说:也不是那么难懂嘛
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    如果我用一个平面去切正方体,我能得到正方形和长方形
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    那三角形呢?
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    如果你觉得你能想出来 就暂停一下视频想一想吧
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    三角形也不是很难啊
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    我们这样切
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    再这样切
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    然后这样——当然我可以再帮你画出整个平面
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    但你应该明白啦
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    这样切会得到一个三角形
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    你可以切出不同类型的三角形
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    你可以切一个等边三角形啦
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    只要你保证这条切线的长度和这条相等
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    还有上面的长度也要相等
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    或者是和这个地方重合的直线
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    那这就会形成一个等边三角形
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    如果你将这个点推远一点 算啦我用另一个颜色来画
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    你会得到一个等腰三角形
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    如果你将这个点放得超级超级近 像这样
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    你应该能近似地得到一个直角三角形 但不是准确的
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    因为你仍然有这些角 所以会小于90°
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    你可以得到近似90° 但你不能得到
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    十分准确的90° 然而因为你不能得到90°
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    我也担保你不能得到近似91°的角 所以切出一个
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    钝角是不可能的事
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    但你可以切出等边三角形和等腰三角形
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    你还可以画不等边的三角形
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    我猜我们应该可以切各种各样不同角度的三角形
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    现在我们来干一点超好玩的事情
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    我们能用一个平面切出一个五边形吗?
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    我真的希望你可以停一下视频然后想一想
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    因为这真的是太有趣了 想想看:
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    你怎么才能通过用一个平面切正方体然后得到一个五边形的切面呢?
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    好啦,看我的
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    这样做你就能得到一个五边形:切这里
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    想象从顶部切下去——当然有点不一样
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    好 想象从顶部切下去 就在这里 像这样
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    想象切背后的侧面 像这样
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    这背面你可以看到 就像这样子
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    现在你这样切 就切这里
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    然后你再切这里
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    这样看起来 好像我要画一个平面
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    哎呀好像不是那么明显 如果我想要画平面
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    但如果你应经明白了:如果我这样切
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    正确的角度
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    也就是角度是对的
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    如果我把这个角度切得正确
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    用平面切 与正方体重叠的部分
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    就会是五边形 就在这儿
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    现在让我们继续升级 升更高的级!
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    要是切出一个六边形呢?
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    我可以用一个平面 去切一个正方体
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    然后得到平面和正方体重叠的部分是一个六边形吗?
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    你也应该知道 我要是知道的话就不用问你啦
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    好 看看我们能不能做到
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    如果我们切这里 再切这里 如果我们切底面这里
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    然后你切背面
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    像这样 然后你这样切 你可以看到就在这里
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    啊我本来可以把切线画直一点的
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    希望你应经懂得这个概念了!
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    我可以这样切正方体 然后我就能得到一个六边形了
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    希望这会让你感受到
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    其实你可以对一个正方体作出很多美妙的事
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    特别是你忙着用大的平面
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    或者大的刀 在某种程度上
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    其实一个你能对一个正方体做的事 比你想得要多得多
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    当你想一个正方体的时候 它有六个面
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    也就是有六个表面
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    所以你可以切最多六个面
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    当你用一个平面去切的时候
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    每一次你都能切一个表面
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    然后就会得到一条边
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    所以这里我们切了四个表面 得到四条边
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    这里切了三个平面 这里切了五个
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    我们没有切底面
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    这里我们切了所有的六个面 所以得到了六条边
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    所以得到了六条边
Title:
Ways to slice a cube using planar planes
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Video Language:
English
Duration:
07:23

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