-
V tomto videu chci prozkoumat
typy dvourozměrných objektů,
-
které můžeme sestrojit
pomocí rovinných řezů krychle.
-
O čem to tedy mluvím?
-
Řekněme, že chceme sestrojit čtverec.
-
Jak máme rovinou protnout krychli tak,
abychom v řezu dostali čtverec?
-
Představte si, že rovinu povedeme takto…
-
… čtverec je možná nejvíce zřejmý.
-
Takto to protne vršek,
-
stranu protne takto,
-
stranu protne… u skleněné
krychle byste to mohli i vidět…
-
… pravě tady, čárkovaně.
-
A pak to protne zde.
-
Takže si dokážete představit rovinu,
která to udělala.
-
A kdybych chtěl širší rovinu,
nakreslil bych ji takto.
-
Uvidíme jestli se mi podaří nakreslit…
-
… část roviny, která protíná tuto krychli.
-
… mohla by vypadat nějak takto.
-
Dokonce mohu vybarvit část roviny,
kterou byste viděli,
-
kdyby byla krychle neprůhledná.
-
… kdybyste neviděli skrz.
-
Kdyby ano, viděli byste tuto čárkovanou
čáru a rovina by vypadala takto.
-
Čtverec je docela jednoduchá věc,
pokud děláte rovinný řez krychle.
-
Ale co takový obdelník?
Jak získáte ten?
-
Nabádám vás, kdykoliv si pozastavte video
a zkuste si to sami rozmyslet.
-
Jak získáte tvary o kterých tu mluvím?
-
Pro obdelník můžete rovinu vést takto,
-
Protnete-li tuto stěnu zde takhle,
-
pak tuto stěnu zde takto,
-
pak tuto stěnu takto…
… asi víte jak to bude dál…
-
tuto stěnu takto,
-
a pak protnete spodek právě tady,
-
pak průnik s rovinou, kterou krájíte…
-
Takže průnik…
-
Tohle může být rovina, kterou vedu…
-
Takže průnik roviny
s krychlí bude obdelník.
-
Takže může vypadat takto,
znovu to vybarvím.
-
Pokud to vidíte…
-
Představíte-li si rovinu jako velké nože,
kterými kouzelníci řežou lidi vejpůl…
-
… nebo předstírají, dělají iluzi že řežou…
-
… mohlo by to vypadat takto.
-
Řeknete si: „Ok, to není těžké strávit,
-
že když povedu rovinu krychlí,
můžu dostat čtverec nebo obdelník.
-
Ale co třeba trojúhelník?“
-
Pozastavte si video pokud na to máte
a zkuste na to přijít sami…
-
… trojúhelníky nejsou tak těžké.
Můžete udělat řez tady,
-
můžete udělat řez zde,
-
a můžete udělat řez tady.
-
A pak… samozřejmě můžu kreslit dál rovinu,
ale myslím, že chápete…
-
… tohle by byl trojúhelník.
-
Jsou různé trojúhelníky,
které lze sestrojit.
-
Můžete sestrojit rovnostranný trojúhelník.
-
Pokud je tento řez stejně dlouhý
jako tento řez zde
-
a stejně dlouhý jako…
-
… tento řez, který protíná vrchní stěnu.
-
To bude rovnostranný trojúhelník.
-
Pokud byste tento bod posunuli dále…
-
… vlastně to udělám jinou barvou…
-
… dostali byste rovnoramenný trojúhelník.
-
Kdybyste tento bod posunovali blíže,
například sem,
-
blížili byste se pravoúhlému trojúhelníku,
ale nebyl by to tak úplně pravý úhel.
-
Tyto úhly by byly stále menší než 90°.
-
… můžete se blížit,
ale nemůžete ho úplně přesně mít.
-
A protože nemůžete mít 90°,
nemůžete mít ani 91°,
-
Takže nebudete schopni sestrojit
ani tupoúhlý trojúhelník.
-
Ale můžete udělat rovnostranný,
rovnoramenný, obecný ostroúhlý.
-
Řekl bych, že můžete dělat
různé ostroúhlé trojúhelníky.
-
Teď pojďme na opravdu zajímavé věci.
-
Dokážete získat pětiúhelník
pomocí řezu krychle rovinou?
-
A opravdu chci abyste pozastavili video
a zamysleli se, protože to je zábava…
-
Zamyslete se: Jak získat pětiúhelník
pomocí řezu krychle rovinou?
-
Dobrá, tak jdeme na to.
-
Takto můžete získat pětiúhelník
řezem krychle rovinou.
-
Představte si řez vrchem…
… udělám to trochu jinak…
-
Představte si řez vrchem takto…
-
Představte si řez vzadu takto…
-
Tady vzadu, kde to nevidíte, nějak takto…
-
Pak uděláte řez touto stranou takto…
-
A nakonec řez touto stranou takto…
-
To by mohlo… a kdybych nakreslil rovinu…
-
… možná to nebude tak jasné,
pokud bych nakreslil rovinu.
-
Ale asi chápete tu myšlenku…
Pokud bych udělal řez pod správným úhlem…
-
… ne pod pravým úhlem,
ale pod správným úhlem…
-
… neměl bych to tak říkat,
to by každého zmátlo…
-
Pokud bych udělal řez pod vhodným úhlem…
-
… pak průnik mé roviny a krychle
bude takový pětiúhelník.
-
Pojďme zvednout laťku ještě výše!
-
Co třeba šestiúhelník?
-
Mohu krychli protnout
dvourozměrnou rovinou tak,
-
aby průnik roviny a krychle
byl šestiúhelník?
-
Jak si dokážete představit,
neptal bych se, kdyby to nešlo.
-
Tak se podívejme, jestli to zvládneme.
-
Pokud bychom nahoře vedli řez tudy…
-
Pokud bychom řez dole vedli tudy…
-
Pokud bychom řez tady vedli tudy
-
a řez tady vedli tudy,
-
a pak řez stěny, kterou vidíme, tady
-
a řez druhé stěny, kterou vidíme, tady…
-
… tuhle jsem mohl nakreslit rovněji…
-
Snad chápete myšlenku.
-
Můžu udělat řez krychle tak,
abych získal šestiúhelník.
-
Snad vám to dá mnohem víc uznání
pro věci co se dají dělat s krychlemi,
-
obzvláště pokud jste zaneprázdněni
jejich řezáním pomocí rovin.
-
… nebo rovinnými noži,
v určitém slova smyslu…
-
Vlastně je toho kolem krychlí mnohem víc,
než kolik byste si dokázali představit.
-
Když se nad tím zamyslíme,
krychle má šest stěn, tedy i šest povrchů.
-
Takže můžete řezat až šest povrchů,
protínáte-li krychli rovinami.
-
A pokaždé, když řežete do povrchu,
vzniká tím jedna strana.
-
Tady řežeme do 4 stěn…
-
Tady také do 4 povrchů či stěn…
-
Tady do 3…
-
Tady do 5, neřežeme dospod krychle.
-
A tady řežeme do všech 6 stěn krychle
-
Do všech šesti povrchů této krychle…
