Significant Figures

Zobaczmy, co możemy dowiedzieć się o cyfrach znaczących.

Ideą cyfr znaczących jest po prostu upewnienie się, że po wykonaniu pomiarów mając duże liczby

jesteś wstanie określić stopień dokładności wyniku jaki otrzymałeś

czy Twój wynik nie jest bardziej precyzyjn niż pomiar, który faktycznie wykonano - do tego właśnie używa się liczb znaczących.

Ale zanim przejdziemy do tego jak używać ich podczas obliczeń

po prostu zróbmy kilka przykładów jak określa się liczby znaczące, wówczas postaramy się zrozumieć niektóre reguły które tym zagadnieniem rządzą

Przy określaniu liczb znaczących będziemy zadawać sobie pytanie - "które cyfry naprawdę dają mi informacje o tym jak dokładny jest mój pomiar?"

Więc na tym przykładzie liczbami znaczącymi są siedem, zero i zero.

wynika z tego, że mamy tutaj trzy cyfry znaczące.

Może Ci się to wydawać trochę nie intuicyjne nie wliczanie do liczb znaczących zer przed znkiem dziesiętnym i cyfr przed siódemką.

Nie wliczamy ich tutaj ponieważ nie pomagają nam określić dokładności pomiaru.

Spróbujmy zrozumiec to trochę lepiej,

wyobraź sobie, że jest to pomiar odległości w kilometrach.

więc, zmierzysz odległość zero kropka zero, zero siedem, zero, zero kilometra

ten sam wynik możesz zapisać inaczej, jako siedem, zero, zero metrów.

Ten wynik zapisaliśmy w metrach i możemy powiedzieć, że ten pomiar wyniósł dokładnie siedem kropka zero, zero metrów (7.00m)

więc dokonaliśmy pomiaru z dokładnością do centymetra,

a ten wynik poprostu był zapisany w jednosce kilometrów.

Te dwie liczby 0.00700 i 7.00 to dokładnie to samo tylko zapisane w różnych jednostkach. Ale spójrzmy tutaj

widzimy, że ta liczba ma większy sens dlatego mamy trzy liczby znaczące.

Te zera to swego rodzaju informacja, że są one dodane na podstawie jednostek miar które używasz.

Liczby znaczące dają Ci pewność, że zmierzony wynik to dokładnie 7.00

Powodem dlaczego zliczamy końcowe zera do liczb znaczących jest to, że ktokolwiek kto napisał tak tą liczbę nie będzie musiał jej przepisywać w postaci 0.00700km tylko 7.00m.

Osoba która napisała tą liczbę będzie mogła wyraźnie powiedzieć "popatrz, zmierzyłem tą odległośc"

Jeżeli popatrzy na ten wynik osoba która nie dokonywała pomiaru, opuści końcowe zera i powie ci, że odległośc wynosi 7 metrów a nie 7.00 metrów.

Zróbmy następny przykład opierając się na wiadomościach z poprzedniego zadania. Mamy tu 5 i 2. Cyfry niezerowe nie wliczamy do cyfr znaczących.

Nie włączasz tych zer przed piątką z tego samego powodu jak w poprzednim przykładzie

Tą liczbe możemy zapisać jako 52m, bo ma dwie cyfry znaczące.

Nie zliczasz zer przed pierwsza liczbą niezerową. Można powiedzieć, że

zliczasz wszystkie niezerowe cyfry i wszystko co jest miedzy nimi

i końcowe zera jeśli znak dziesiętny ma znaczenie.

Pokaże teraz jakie znaczenie ma znak dziesiętny. Więc tutaj ktoś napisał liczbę 370

i na końcu dopisał kropkę.

Jęsli by jej nie napisał nie było by jasne jak precyzyjny był pomiar.

Ale ponieważ znak dziesiętny jest oznacza to, że pomiar wynosi dokładnie 370.

Nie zmierzył np. 372 i nie zaokroglił w dół lub nie otrzymał wyniku z dokładnością do dziesiątego miesca po znaku dziesiętnym. Otrzymał dokładnie 370.

Znak dziesiętny mówi, że wszystkie trzy cyfry są cyframi znaczącymi.

W następnym przykładzie znak dziesiętny mówi nam, że wynik nie jest podany z dokładnością do jedności

ale mamy po kropce zero które znaczy, że pomiar był wykonany z dokładnością do części dziesiątych.

W tej sytułacji mamy znowu trzy cyfry znaczące.

Tutaj na miesjcu setek mamy 7, a wynik kończy się na miejscu tysięcznych

i choć są zera pomiędzy tymi miejscami są one częścią naszego wyniku

ponieważ są pomiędzy niezerowymi liczbami.

Więc w tej sytułacji każda napisana cyfra jest cyfrą znaczącą.

Ostatni przykład jest dwuznaczny. Mamy liczbę 37 000 i nie jest dokońca jasne jak dokładny jest ten pomiar.

Może został zmierzony z dokładnością do jedności, i masz dokładną liczbę?

Tak, masz dokładnie 37 000 lub może zmierzyłeś z dokładnością do tysięcy.

Więc określenie cyfr znaczących zależy od tego jak coś jest zapisane,

ale jeśli nie ma żadnej dodatkowej informacji można powiedzieć, że są dwie cyfry znaczące

Osoby która by miała informacje, że znak dziesiętny znajduje się tutaj

wiedziałaby, że wynik jest zmierzony z dokładnością do pięciu cyfr czyli jest pięć cyfr znaczących

Więc jeśli nie ma znaku dziesiętnych są dwie cyfry znaczące.