Slope and Rate of Change

Bu videoda bucaq əmsalına aid

bir neçə nümunə göstərəcəyəm.
Bucaq əmsalı dedikdə

xəttin mailliliyi nəzərdə tutulur.

Ümid edirəm, bu videodan bucaq əmsalı

haqqında kifayət qədər məlumat
əldə edəcəksiniz.

Bu, y-dəki dəyişmə böl x-dəki
dəyişmə deməkdir.

Bu, hələ ki sizə aydın olmaya bilər,

lakin buna aid nümunələrə baxdıqdan sonra

başa düşəcəksiniz.

Buradakı ilk xəttə nəzər salın.

a xətti.

Onun bucaq əmsalını tapaq.

Həmin düz xətt üzərindən iki nöqtə

artıq bizə məlumdur.

Gəlin əvvəlcə bu nöqtələrin

koordinatlarını təyin edək.

Buradakı nöqtədən başlayaq.

Bunun koordinatları nədir?

x koordinatı 3,

y koordinatı 6-dır.

Buradakı nöqtənin isə x koordinatı

mənfi 1, y koordinatı mənfi 6-dır.

Bunun bucaq əmsalını tapmağın
bir neçə üsulu var.

Onlardan biri düsturdan istifadə etməkdir.

Bildiyiniz kimi bucaq əmsalı y-dəki dəyişmənin

x-dəki dəyişməyə nisbətidir.

Bunu hesablaya bilərik.

Bunun qrafikini çəkəcəyəm.

y-dəki dəyişmə nəyə bərabərdir?

Başqa sözlə desək, y koordinatı bu nöqtədən

bu nöqtəyə nə qədər dəyişib?

y qiymətindəki dəyişmə nə qədərdir?

y buradakı mənfi 6 nöqtəsindən

müsbət 6-ya dəyişib.

Bu məsafə nəyə bərabərdir.

Bu, y-in son nöqtəsidir,

mənfi 6 isə başlanğıc nöqtəsidir.

Çıx mənfi 6, yəni, 6 üstəgəl 6 = 12.

Bunu saya bilərik.

1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9,

10, 11, 12.

Gördüyünüz kimi y-dəki dəyişmə
12-yə bərabərdir.

x-dəki dəyişmənin y-dəki dəyişməyə

nisbəti nəyə bərabərdir?

x = -1 nöqtəsindən

x = 3 nöqtəsinə gedirik.

x mənfi 1-dən 3-ə köçürülüb.

Burada son nöqtə 3, başlanğıc nöqtə isə

mənfi 1-dir, yəni, dəyişmə 4-ə bərabərdir.

y-dəki dəyişmənin x-dəki dəyişməyə nisbəti
12/4-dir.

Bunu sadələşdirərək 3-ə bərabərləşdirə

bilərik.

Bunu belə ifadə edə bilərik:

Gəlin bunu belə yazaq.

y-dəki dəyişmə böl x-dəki dəyişmə

3-ə bərabərdir.

Müsbət x istiqamətində 1 vahid irəlilədikdə

müsbət y istiqamətində 3 vahid

yuxarıya getməliyik.

Bunu görə bilərsiniz.

x-də 1 vahid artım olduqda
y-də 3 vahid artım olur.

x-də 1 vahid irəlilədikdə
y-də 3 vahid irəliləyirik.

x istiqamətində 2 vahid irəliləsək,

y-də 6 vahid getməliyik.

6/2 3-ə bərabərdir.

Bu 3, x artdıqca funksiyanın nə qədər
dəyişdiyini göstərir.

Gəlin qrafikdəki ikinci xəttə nəzər salaq.

b xətti.

Eyni üsuldan istifadə edək.

Burada da bəzi nöqtələr məlumdur.

Lakin siz istənilən nöqtəni seçə bilərsiniz.

Buradakı nöqtəyə nəzər salaq.

(0, 1).

(0, 1) nöqtəsi.

Buradakı nöqtəni

başlanğıc nöqtəsi adlandıra bilərik.

Burada x = mənfi 6, y = mənfi 2.

Eyni üsuldan istifadə edək.

y-dəki dəyişmənin x-dəki dəyişməyə
nisbəti nə qədərdir?

Gəlin əvvəlcə x-dəki dəyişməni

müəyyənləşdirək.

Delta x nəyə bərabərdir.

Bunu saya bilərik.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

Bu 6-ya bərabərdir.

Lakin burada qrafik olmasa,

x-in başlanğıc qiymətindən son
qiymətini çıxıb

cavabı tapa bilərik.

0 çıx mənfi 6.

x-dəki dəyişmə 6-ya bərabərdir.

y-də dəyişmə nə qədərdir?

Bu, son nöqtəsi,

bu isə başlanğıc nöqtəsidir.

0 çıx mənfi 6.

y də isə bu 1 çıx mənfi 2-yə bərabərdir.

1 çıx mənfi 2 nəyə bərabərdir?

Bu, 1 üstəgəl 2 deməkdir

və 3-ə bərabərdir.

3/6 və ya 1/2.

x istiqamətində 6 vahid irəlilədikdə

y istiqamətində 3 vahid irəliləyirik.

x-də dəyişmə 6 olduqda y-də dəyişmə 3 olur.

Burada şagirdər tərəfindən qarışıq hesab edilən

bir məqam var:
əvvəlcə 0, sonra mənfi 6 və ya

əvvəlcə 1, sonra mənfi 2

yazılacağını necə təyin edək?

Bunu istənilən ardıcıllıqda

yazmaq mümkündür.

y-dəki dəyişmə böl

x-dəki dəyişmə.

Mənfi 2 çıx 1.

Əvvəlcə bu koordinatı yazdıq.
mənfi 2 çıx 1,

böl mənfi 6 çıx 0.

Bu, bunun mənfi

formasıdır.

Mənfi böl mənfi ifadəsindən

müsbət alınır.

Bu, mənfi 3 böl mənfi 6-ya bərabərdir.

Mənfilər ixtisar edilir.

Cavabda 1/2 alınır.

Əsas məsələ odur ki, y-in bu koordinatını

birinci yazdıqda x-in müvafiq koordinatını

birinci yazmalısınız.

Əvvəlcə bu y koordinatını yazsaq,

x-in bu koordinatını birinci

yazmalıyıq.

Həm x-də, həm də y-də uyğun son və

başlanğıc nöqtələrini yazdığınızdan

əmin olmalısınız.

Bunu belə ifadə edə bilərik:

x istiqamətində

mənfi 6 vahid irəlilədikdə y istiqamətində

mənfi 3 vahid irəliləməliyik.

Bunlar eyni ifadələrdir.

Bu xəttin bucaq əmsalı 1/2-dir.

Yəni, x 2 vahid dəyişdikdə y 1 vahid dəyişir.

x-də 2 vahid irəlilədikdə y-də 1 vahid
irəliləməliyik.

Bucaq əmsalı 1/2-ə bərabərdir.

Bucaq əmsalı 1/2-ə bərabər olan xətt,
bucaq əmsalı 3-ə bərabər olan xətdən

daha az kəskindir.

Başqa bir nümunəyə baxaq.

c xəttinə nəzər salaq.

Çəhrayı rəngdən istifadə edəcəyəm.

Başlanğıc nöqtəsini təsadüfi

seçəcəyəm.

Buradakı nöqtələrdən istifadə edək.

Başlanğıc nöqtəsinin koordinatı (mənfi 1, 6) və

son nöqtəsinin koordinatı isə (5, mənfi 6)-dır.

Bucaq əmsalını müəyyənləşdirək.

y-də dəyişmə və

x-dəki dəyişmənin nisbəti.

y-dəki dəyişmə böl x-dəki dəyişmə.

Bunu belə yaza bilərik.

Bu, üfüqi istiqamətdəki dəyişiklik,

bu isə şaquli istiqamətdəki dəyişiklikdir.

y-dəki dəyişmə son y nöqtəsi çıx

başlanğıc y nöqtəsinə bərabərdir.

Bu, son y nöqtəsidir.

Bu isə başlanğıc y nöqtəsi.
Böl son x nöqtəsi

çıx başlanğıc x nöqtəsi.

Bu bir qədər qarışıq hesab edilə bilər.

Bu, son y nöqtəsi mənfi 6 çıx

başlanğıc y nöqtəsi, yəni 6,

böl son x nöqtəsi 5 çıx,
başlanğıc x nöqtəsi mənf 1-dir.

Mənfi 6 çıx 6 mənfi 12-yə bərabərdir.

5 çıx mənfi 1

6-ya bərabərdir.

Bu, mənfi 12/6,

yəni, mənfi 2-yə bərabərdir.

Burada bucaq əmsalı mənfidir

çünki x-in qiyməti 1 vahid artdıqda

y-in qiyməti azalır.

Bu, azalan bucaq əmsalıdır.

Sol üst tərəfdən başlayır və sağ
alt tərəfə gedir.

x artdıqca y azalır.

Buna görə də bucaq əmsalı mənfidir.

Buradakı xəttin bucaq əmsalı müsbət olmalıdır.

Gəlin yoxlayaq.

Burada yazılan nöqtələrdən

istifadə edəcəyəm.

Bu, d xəttidir.

Bucaq əmsalı delta y böl delta x-ə bərabərdir.

Bu nöqtə və bu nöqtə arasındakı dəyişiklik
nə qədərdir?

Baxaq.

Belə yaza bilərik.

Bunu sayaraq tapa bilərik.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

y-də dəyişmə 6-dır.

x-də dəyişmə nə qədərdir?

Bunu fərqli rənglə yazacağam.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

x-də dəyişmə 6-dır.

Bucaq əmsalı 6/6, yəni, 1-ə bərabərdir.

Belə ki, x istiqamətində 1 vahid irəlilədikdə

y istiqamətinəd də 1 vahid

irəliləyirik.

x istiqamətində mənfi 2 vahid irəliləsək,

y istiqamətində də mənfi 2 vahid
irəliləməliyik.

x-də neçə vahid dəyişmə olursa,
y-də də həmin vahid qədər

dəyişmə olmalıdır.

Bu, olduqca asandır.

Bunu riyazi olaraq ifadə etmək
istəsək,

bunun koordinatını tapmalıyıq.

Bu, başlanğıc mövqeyidir.

Başlanğıc nöqtəsi (-2, -4)-dür.

Son nöqtə isə (4, 2)-dir.

Bucaq əmsalı delta y-in delta x-ə nisbətinə bərabərdir.

2 çıx mənfi 4 böl

4 çıx mənfi 2.

2 çıx mənfi 4, 6 edir.

Bu, buradakı məsafəyə bərabərdir.

4 çıx mənfi 2 də 6 edir.

Bu isə bu məsafəyə bərabərdir.

Bucaq əmsalı 1-dir.

Başqa nümunəyə baxaq.

Digər bir bucaq əmsalını tapaq.

Maraqlıdır.

e xəttinə nəzər salın.

y-də dəyişmə böl x-də dəyişmə.

y-dəki dəyişməni müəyyən edək.

Bunu saya bilərik.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Bu, 8-ə bərabərdir.

Bunu riyazi üsulla da hesablaya bilərik:

2 çıx mənfi 6 = 8.

x-dəki dəyişmə nə qədərdir?

x-dəki dəyişməni də hesablayaq.

Burada x-in qiyməti 4-dür.

x = 4.

x-in qiyməti dəyişməyib.

Bu, 8/0-dır.

Bildiyiniz kimi

8/0 təyin edilməz hesab edilir.

Bu nümunədə bucaq əmsalı
qeyri-müəyyəndir.

Şaquli xətt olduqda

bucaq əmsalı qeyri-müəyyən olur

çünki məxrəcdə 0 alınır.

Buradan alırıq ki,

xətt şaqulidir.

Sonuncu nümunəyə baxaq.

Buradakı qrafikinin bucaq əmsalını

təyin etməyə çalışaq.

Buradakı nöqtənin koordinatı

(3, 1)-dir.

Bu, f xəttidir.

(3, 1) nöqtəsi verilmişdir.

Burada isə (-6, -2) nöqtəsi verilmişdir.

Bucaq əmsalını hesablayaq.

Bunun son nöqtəsi olduğunu

fərz edin.

y-dəki dəyişməni

hesablayaq.

Mənfi 2 çıx 1.

Bu, bu məsafəyə bərabərdir.

Mənfi 2 çıx 1 = mənfi 3.

3 vahid aşağıya gedirik.

x-dəki dəyişmə nəyə bərabərdir?

x nöqtəsinə qayıdaq.

x-in koordinatı nədir?

Başlanğıc qiyməti mənfi 6

çıx 3.

Bu məsafə mənfi 9-a bərabərdir.

9 vahid geriyə getdikdə
3 vahid aşağıya getməliyik.

Yaxud 9 vahid irəliyə getdikdə
3 vahid

yuxarıya getməliyik.

Eynidir.

Bunlar ixtisar edilir və 1/3 alınır.

Müsbət 1/3.

Bu, artan bucaq əmsalıdır.

x-də 3 vahid dəyişimə olduqda
y-də 1 vahid dəyişim olur.

Ümid edirəm ki, bu video bucaq əmsalını
təkrar etməniz üçün faydalı oldu.