-
Sualımız belədir:
Əgər iki ədədin hasili
-
mənfi 16 olarsa, onların kvadratları
-
cəmi minimum neçə
-
ola bilər?
-
Fərz edək ki, həmin ədədlər
x və y-dir.
-
2 ədədin kvadratları cəmini
-
necə yazırıq?
-
Buna kvadratların cəmi deyək.
-
S kvadratların cəmini göstərir.
-
O, x kvadratı üstəgəl
y kvadratına bərabərdir.
-
Onun minimum olduğu halı
-
axtarırıq.
-
Bu halda S, x və y-in funksiyası olur.
-
Onun minimum qiymətini 2 dəyişənə
nəzərən tapa bilmirik.
-
1 dəyişən nəzərən tapacağıq.
-
Bizə digər məlumat da verilib:
-
onların hasili mənfi 16-dır.
-
x vur y mənfi 16-ya bərabərdir.
-
Bu ifadəyə x-ə nəzərən
-
baxaq.
-
x-ə nəzərən baxandan sonra
-
y-i də müəyyən edə və çıxa bilərik.
-
Başlayaq.
-
Burada iki tərəfi də x-ə bölsək,
y 16 böl x-ə
-
bərabər olur.
-
Bu ifadədə y-i
-
mənfi 16 böl x ilə əvəz edək
-
Öncədən bilirdik ki, x-ə nəzərən
kvadratlar cəmi
-
x kvadratı üstəgəl y kvadratına
-
bərabər idi.
-
y-i isə mənfi 16 böl
x ilə əvəz etdik.
-
Davam edək.
-
Onda x kvadratı üstəgəl nə olur?
-
256 böl x kvadratı olur.
-
Onu 256x üstü mənfi 2
kimi də yaza bilərik.
-
Bu kvadratlar cəminin
-
minimum qiymətidir.
-
Böhran nöqtələrinə baxaq.
-
Bu nöqtələrdə törəmə ya 0-a
bərabər, ya da qeyri-müəyyən olur.
-
Böhran nöqtələri mümkün
-
minimum və maksimum nöqtələrdir.
-
Əlimizdə olan minimum və
-
maksimum nöqtələri
-
böhran nöqtəsi olur.
-
Törəməyə baxaq.
-
s ştrix törəməsinə baxaq.
-
Fərqli rənglə yazaq.
-
Burada yazaq.
-
x-ə nəzərən s ştrix x.
-
O, 2x üstəgəl
-
mənfi 2 vur 256, yəni
-
2x çıx 512x üstü mənfi 3-ə bərabərdir.
-
x 0-a bərabər olanda
bu, qeyri-müəyyən olur.
-
x 0-a bərabər olanda
y də qeyri-müəyyən olur.
-
x-in 0-a bərabər olması
-
bizim üçün uyğun
böhran nöqtəsi deyil.
-
Onda başqa
-
hala baxaq.
-
Görək törəmə, yəni bu ifadə
hansı qiymətlərdə
-
0-a bərabər olur.
-
Yəni görək 2x çıx 512x üstü mənfi 3
nə vaxt 0-a bərabər olur.
-
İki tərəfə də 512x üstü
mənfi 3 əlavə edək.
-
2x bərabərdir 512x üstü mənfi 3 alınır.
-
İki tərəfi də x üstü mənfi 3-ə vuraq.
-
Sağdakı x üstü sıfır alınır
və islah edilir.
-
2x üstü 4 bərabərdir 512 alırıq.
-
İki tərəfi də 2-yə bölək.
-
x üstü 4 bərabərdir 256 alınır.
-
256-nın 4-cü dərəcədən kökü
nəyə bərabərdir?
-
İki tərəfin də kvadrat
-
kökünü götürək.
-
Baxaq.
-
x kvadratı bərabərdir
-
16-nın kvadratına.
-
Bu, 16-dır.
-
x kvadratı 16-ya,
x isə 4-ə bərabərdir.
-
Bu, böhran nöqtəsidir.
-
x-in bu qiyməti
-
kvadratlar cəminin ən
kiçik halını yaradır.
-
Baxaq.
-
Bunun üçün 2-ci tərtib
törəməmizi yoxlayaq.
-
Deməli,
-
s ştrix ştrix x-i tapaq. Sonra x 4-ə
-
bərabər olanda aşağı və
-
yuxarı yönəlmələrə baxaq.
-
s ştrix ştrix x 2-yə bərabər olur.
-
Mənfi 3 vur mənfi 512 var.
-
Yəni üstəgəl 3 vur 512 olur.
-
O da 1536-ya bərabər
-
olur. Elədirmi?
-
3 vur 500, 1500-ə bərabərdir,
3 vur 12 isə
-
36-ya bərabərdir və vur x üstü 4.
-
Bu x-in istənilən qiymətində
-
müsbət olur
-
x mənfi olsa belə, x üstü 4
-
müsbət qiymətə bərabərdir.
-
Hamısı birgə
-
müsbət olur.
-
Yəni həmişə çökük yuxarı yönəlmə olur.
-
Çökük yuxarı yönəlmədə
-
qrafik belə olur.
-
Onu biraz daha geniş edək.
-
Bu şəkildə olsun.
-
2-ci tərtib törəmənin
yuxarı yönəlməsinin səbəbi
-
onun müsbət olması və
-
yuxarı doğru sabit şəkildə artmasıdır.
-
Törəmə sabit şəkildə artır.
-
Daha az mənfi və daha az mənfi olur.
-
Bunu fərqli rənglə edək.
-
Mənfi qiymət getdikcə azalır,
-
0 olur, daha sonra isə artan
şəkildə müsbət yönə gedir.
-
Arta-arta irəliləyir.
-
Törəmənin 0-a bərabər
olması böhran nöqtəsidirsə,
-
bucaq əmsalı da 0-a bərabər olur.
-
Çökük şəkildə yuxarı yönəlmə
yaranır və funksiya
-
kiçik qiymətini alır.
-
Bəs y nəyə bərabər olur?
-
Kvadratlar cəmi kiçik qiymətini
-
alanda görək y nəyə
-
bərabər olmalıdır.
-
Bura dönək.
-
Buradan görünür ki,
y mənfi 16 böl x-ə bərabərdir.
-
Onda y mənfi 4-ə bərabər olur.
-
İndi kvadrat köklərin
cəmini tapa bilərik.
-
Kvadratlar cəminin
minimum qiyməti
-
4-ün kvadratı, yəni 16
üstəgəl mənfi 4-ün kvadratı,
-
yəni 16, 32-yə bərabərdir.
-
Bunu bütün bunları hesablamadan da
-
edə bilərdik.
-
Hasili 16 olan
-
müsbət 4 və mənfi 4-ü
-
tapdıq.
-
Bu halda 2 və mənfi 8,
mənfi 2 və 8, 1 və 16
-
hallarından daha kiçik
nəticə aldıq.
-
Bunun dəqiq olduğundan
-
əminik.
-
Əgər bunun minimum qiymət olduğundan
-
əmin olmasaydıq,
-
4.01 və ya 4.0011 kimi
qiymətləri sınaya bilməzdik.
-
Çünki bütün mümkün qiymətləri
sınaya bilmərik.
-
Onların yalnız tam
ədədlər olduğunu demədik.
-
Tam ədədlər olan misallarda isə
-
qiymətlər tam ədəd ola bilər.
-
Məsələn, onların hasili mənfi 16-ya yox,
-
mənfi 17-yə,
-
16.5 və ya pi-yə
-
bərabər olsaydı,
-
tam ədədlərlə işləyərdik.
-
Bu halda bütün mümkün halları sınaya
-
bilməzdik və videoda etdiklərimizi
-
edərdik. Görüşənədək.
Khan Academy
