-
Sualımız belədir:
Əgər iki ədədin hasili
-
mənfi 16 olarsa, onların kvadratları
-
cəmi minimum neçə
-
ola bilər?
-
Fərz edək ki, həmin ədədlər
x və y-dir.
-
2 ədədin kvadratları cəmini
-
necə yazırıq?
-
Buna kvadratların cəmi deyək.
-
S kvadratların cəmini göstərir.
-
O, x kvadratı üstəgəl
y kvadratına bərabərdir.
-
Onun minimum olduğu halı
-
axtarırıq.
-
Bu halda S, x və y-in funksiyası olur.
-
Onun minimum qiymətini 2 dəyişənə
nəzərən tapa bilmirik.
-
1 dəyişənə nəzərən tapacağıq.
-
Bizə digər məlumat da verilib.
-
Onların hasili mənfi 16-dır.
-
x vur y mənfi 16-ya bərabərdir.
-
Bu ifadəni x-ə nəzərən
-
yazaq.
-
x-ə nəzərən yazandan sonra
-
y-i də müəyyən edə və əvəz edə bilərik.
-
Başlayaq.
-
Burada iki tərəfi də x-ə bölsək,
y mənfi 16 böl x-ə
-
bərabər olur.
-
Bu ifadədə y-i
-
mənfi 16 böl x ilə əvəz edək.
-
Öncədən bilirdik ki, x-ə nəzərən
kvadratlar cəmi
-
x kvadratı üstəgəl y kvadratına
-
bərabər idi.
-
y-i isə mənfi 16 böl
x ilə əvəz etdik.
-
Davam edək.
-
Onda x kvadratı üstəgəl nə olur?
-
256 böl x kvadratı olur.
-
Onu 256x üstü mənfi 2
kimi də yaza bilərik.
-
Bu, kvadratlar cəmi üçün
1 dəyişənli funksiyadır.
-
Minimum qiymətini tapmaq üçün
-
böhran nöqtələrinə baxaq.
-
Bu nöqtələrdə törəmə ya 0-a
bərabər, ya da qeyri-müəyyən olur.
-
Böhran nöqtələri mümkün
-
minimum və maksimum nöqtələrdir.
-
Əlimizdə olan minimum və
-
maksimum nöqtələr
-
böhran nöqtəsi olur.
-
Törəməyə baxaq.
-
S-in törəməsinə baxaq.
-
Fərqli rənglə yazaq.
-
Burada yazaq.
-
S-in x-ə nəzərən törəməsi
-
2x üstəgəl
-
mənfi 2 vur 256, yəni
-
2x çıx 512x üstü mənfi 3-ə bərabərdir.
-
x 0-a bərabər olanda
bu, qeyri-müəyyən olur.
-
x 0-a bərabər olanda
y də qeyri-müəyyən olur.
-
x-in 0-a bərabər olmağı
-
bizim üçün uyğun
böhran nöqtəsi deyil.
-
Onda başqa
-
hala baxaq.
-
Görək törəmə, yəni bu ifadə
hansı qiymətlərdə
-
0-a bərabər olur.
-
Görək 2x çıx 512x üstü mənfi 3
nə vaxt 0-a bərabər olur.
-
Hər iki tərəfə 512x üstü
mənfi 3 əlavə edək.
-
2x 512x üstü mənfi 3-ə bərabərdir.
-
Hər iki tərəfi x üstü 3-ə vuraq.
-
Sağdakı x üstü sıfır alınır
və islah edilir.
-
2x üstü 4 bərabərdir 512 alırıq.
-
Hər iki tərəfi 2-yə bölək.
-
x üstü 4 bərabərdir 256 alınır.
-
256-nın 4-cü dərəcədən kökü
nəyə bərabərdir?
-
İki tərəfin də kvadrat
-
kökünü götürək.
-
Baxaq.
-
x kvadratı bərabərdir
-
16-nın kvadratına.
-
Bu, 16-dır.
-
x kvadratı 16-ya,
x isə 4-ə bərabərdir.
-
Bu, böhran nöqtəsidir.
-
x-in bu qiyməti
-
kvadratlar cəminin ən
kiçik halını yaradır.
-
Gəlin bunun ən kiçik qiymət
olduğundan əmin olaq.
-
Bunun üçün 2-ci tərtib
törəməmizi tapaq.
-
Gəlin
-
S-in 2-ci dərəcəli törəməsini
tapaq. Sonra x 4-ə
-
bərabər olanda qrafikin
qollarının aşağı və ya
-
yuxarı yönəlməsini yoxlayaq.
-
S-in 2-ci dərəcəli törəməsi
2-yə bərabər olur.
-
Burada mənfi 3 vur mənfi 512 var.
-
Üstəgəl 3 vur 512 olur.
-
O da 1536-ya bərabər
-
olur. Elədirmi?
-
3 vur 500, 1500-ə bərabərdir,
3 vur 12 isə
-
36-ya bərabərdir və bu vur x üstü 4.
-
Bu, x-in istənilən qiymətində
-
müsbət olur.
-
x mənfi olsa belə, x üstü 4
-
müsbət qiymətə bərabərdir.
-
Hamısı birlikdə
-
müsbət olur.
-
Həmişə qrafikin qolları yuxarı yönəlir.
-
Yuxarı yönəlmədə
-
qrafik belə olur.
-
Onu biraz daha geniş edək.
-
Bu şəkildə olsun.
-
2-ci tərtib törəmənin
yuxarı yönəlməsinin səbəbi
-
onun müsbət olmağı və
-
yuxarı doğru sabit şəkildə artmağıdır.
-
Törəmə sabit şəkildə artır.
-
Daha az mənfi və daha az mənfi olur.
-
Bunu fərqli rənglə edək.
-
Mənfi qiymət getdikcə azalır,
-
0 olur, daha sonra isə artan
şəkildə müsbət yönə gedir.
-
Arta-arta irəliləyir.
-
Törəmənin 0-a bərabər
olmağı böhran nöqtəsidirsə,
-
bucaq əmsalı da 0-a bərabər olur.
-
Qrafikin qolları yuxarı yönəlir
və funksiya
-
ən kiçik qiymətini alır.
-
Bəs y nəyə bərabər olur?
-
Kvadratlar cəmi kiçik qiymətini
-
alanda görək y nəyə
-
bərabər olmalıdır.
-
Bunu geri qaytaraq.
-
Buradan görünür ki,
y mənfi 16 böl x-ə bərabərdir.
-
Onda y mənfi 4-ə bərabər olur.
-
İndi kvadratlar cəmini tapa bilərik.
-
Kvadratlar cəminin
minimum qiyməti
-
4-ün kvadratı, yəni 16
üstəgəl mənfi 4-ün kvadratı,
-
yəni 16, 32-yə bərabərdir.
-
Bəziləriniz deyə bilər ki,
bunu hesablamadan da
-
edə bilərdik.
-
Hasili 16 olan ədədləri axtararam,
-
sonra bir-bir qiymətləri yoxlayaram,
-
müsbət 4 və mənfi 4-ü qısa vaxtda tapa bilərəm.
-
Bu halda 2 və mənfi 8,
mənfi 2 və 8, 1 və 16
-
hallarından daha kiçik
nəticə aldıq.
-
Bunun dəqiq olduğundan
-
əminik.
-
Bunun minimum qiymət olduğundan
-
əmin olmaq çətin olardı,
-
çünki 4,01 və ya 4,0011 kimi
qiymətləri də yoxlamazdınız.
-
Əslində, bütün mümkün qiymətləri
sınaya bilmərik.
-
Onların yalnız tam
ədədlər olduğunu demədik.
-
Amma tam ədədlər tələb olunan misallarda
-
qiymətlər yalnız tam ədəd olmalıdır.
-
Məsələn, onların hasili
-
mənfi 16-ya deyil,
-
mənfi 17-yə,
-
16,5 və ya pi kvadratına
-
bərabər olsaydı,
-
bütün mümkün halları sınaya
-
bilməzdik və videoda etdiklərimizi
-
edərdik. Görüşənədək.
Khan Academy
