Midpoint Formula

Дадена ми е точка с координати (3; –4).

И така, това ще бъде 1, 2, 3 и след това надолу 4.

1, 2, 3, 4.

Така че, това е (3, –4).

И също така имам точка с координати (6; 1).

1, 2, 3, 4, 5, 6 и после 1.

Ето така.

(6; 1).

В последното видео разбрахме, че можем
да използваме

питагоровата теорема,
ако искаме да намерим

разстоянието между тези две точки.

Ние просто начертахме триъгълник
и осъзнахме, че това е

хипотенузата.

В това видео ще се опитаме да намерим какви са

координатите на точката, която
е точно по средата между

тази точка и тази точка.

Това тук е един вид разстоянието,
правата, която

ги свързва.

Какви са координатите на
точката, която е точно

по средата между двете?

Какви са координатите точно тук?

Те са: [нещо] ; [нещо].

И за да направим това...
нека го начертая тук наистина голямо.

Ще видиш, че това
всъщност е доста просто.

Отначало изглежда като
наистина трудна задача.

Боже, формула за разстоянието
с някакви променливи!

Но ще видиш, че това е действително
едно от най-простите

неща, което ще научиш
по алгебра и геометрия.

Да кажем, че това
там е моят триъгълник.

Това там е моят триъгълник.

Това тук е точката (6; 1).

Това тук долу е точката (3; –4).

И ние търсим точката, която е точно

между тези две точки.

Какви са координатите ѝ?

Изглежда много трудно отначало.
Но е лесно, когато помислиш

за това само по отношение
на x и y координатите.

Каква ще бъде х координатата
на този приятел?

Тази права тук представлява x = 6.

Това тук отгоре... нека го направя
в малко по-тъмен цвят -

това тук горе представлява х = 6.

Това тук представлява х = 3.

Каква ще бъде х координатата на този приятел?

Неговата x-координата се появява точно

между двете х-координати.

Това е х = 3, това е х = 6.

Тя ще бъде точно по средата.

Това разстояние ще бъде равно
на това разстояние.

Неговата x-координата ще бъде точно между

3 и 6.

И така, кое е числото,
което е точно между

3 и 6?

Можем да наричаме това средна точка
или можем да го наречем

средата, или средно, или както искаш

Ние просто искаме да знаем
колко е средно аритметичното на 3 и 6?

И така, за да намерим тази точка,
точката по средата между 3 и 6,

буквално просто намираш 3 + 6
и делиш на 2.

Което е равно на 4,5.

Така че тази x-координата ще бъде 4,5.

Нека начертая това на тази графика.

1, 2, 3 и 4,5.

И както виждаш, тя е точно по средата.

Това е нейната x-координата.

Сега по съвсем същата логика
у-координатата на този приятел

ще бъде разположена между
y = –4 и у = 1.

Така че ще бъде точно между тези.

Това там е x.

у-координатата ще бъде точно
по средата на

у = –4 и y = 1.

Така че просто вземаш
средно аритметичната стойност.

(1 + –4)/2.

Това е равно на –3/2 или може да се каже

–1,5.

Така че отиваш надолу до 1,5.

Това буквално е точно тук.

Ето така.

Буквално вземаш средната стойност на хиксовете,
вземаш средната стойност

на игреците...
или може би трябва да кажа средата,

за да бъда малко по-конкретен.

Средата на само две точки.

И ще получиш средната точка на тези две точки.

Точката, която е на еднакво разстояние от тях двете.

Това е средата на отсечката, която ги свързва.

Така че координатите са (4,5; –1,5).

Нека направим още няколко от тези.

Тези всъщност ще ти се сторят много, много

прости.

Но само за да си го представиш негледно,
нека го начертая.

Да кажем, че имам точката (4; –5).

И така, 1, 2, 3, 4.

И след това слизам надолу до 5.

1, 2, 3, 4, 5.

И така, това е (4; –5).

И имам точката (8; 2).

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 точка и запетая 2.

(8; 2).

Какви са координатите на средната точка

на тези две точки?

Точката, разположена по средата между тях?

Добре, ние просто осредняваме
хиксовете, осредняваме игреците.

Така че средната точка ще бъде...
x-стойностите са 8 и 4.

Тя ще бъде 8 плюс 4 върху 2.

А стойността на y ще бъде...
добре, имаме 2 и –5.

Така че получаваш 2 плюс –5 върху 2.

И на колко е равно това?

Това е 12 върху 2, което е 6,
2 минус 5 е –3.

–3 върху 2 е –1,5.

Така че това точно там е средната точка.

Буквално просто намери средното на хиксовете
и средното на игреците, или

намери техните среди.

Нека го начертаем, просто за да се увериш,

че изглежда като средна точка.

(6; –5).

1, 2, 3, 4, 5, 6.

–1,5.

–1, –1,5.

Да, изглежда доста добре.

Тя изглежда, като че е на еднакво
разстояние от тази точка и

тази точка там.

Това е всичко,
което трябва да запомниш.

Средното на x или вземаш средата на х,
или намираш хикса,

който е точно между двете.

Средното на игреците.

Получаваш средната точка.

Това, което ще ти покажа сега, е това,
което е в много учебници.

Там ще пише: "Ако имам точката
с координати (x1; y1) и след това

имам точката..."
Всъщност просто ще остана с жълтото.

Досадно е да сменям цветовете
през цялото време...

и след това имам точката (x2; y2)...
в много учебници ще дават нещо,

наречено формула за средната точка.

Което, още веднъж, е един вид глупаво да се запомня.

Само помни, просто намираш средното.

Намираш хикса по средата,
намираш игрека по средата.

И така, формулата за средната точка.

В учебниците казват "средна точка"...
така че, може би ние ще го наричаме

средната точка x... или може би аз ще
го наричам по този начин.

Просто си измислям означение.

Средната координата x и средната координата у ще бъде равна на...

и ти дават тази формула:
(x1 + x2)/2,

и след това (y1 + y2)/2.

И това изглежда като нещо,
което трябва да запомниш.

Но всичко, което трябва да кажеш, е:

Това е просто средното аритметичното,
или средата на тези две числа.

Събирам ги и деля сбора им на две,

сборът на тези, разделен на две.

И след това получавам
средната точка.

Това е формулата за средната точка.