I frattali Africani: Ron Eglash

"Sono un matematico, e vorrei salire sul vostro tetto." E' così che Ron Eglash salutava molte famiglie africane, durante la sua ricerca sui pattern frattali osservati nelle foto aree da tutto il continente.

Voglio iniziare la mia storia in Germania, nel 1877,

con un matematico di nome Georg Cantor.

Cantor decise di tracciare una linea e cancellare il terzo centrale della linea,

per poi prendere queste due linee risultanti e fare la stessa cosa, in modo ricorsivo

Quindi iniziò con una linea, e poi due,

4, 16 e così via.

Facendolo un numero infinito di volte, cosa possibile in matematica,

si finisce con un numero infinito di linee,

ognuna della quali contiene un numero infinito di punti.

Si rese quindi conto di avere un insieme il cui numero di elementi era maggiore dell'infinito.

Questo lo sconvolse. Letteralmente. Finì in clinica (Risate).

E quando uscì dalla clinica,

si convinse che era stato messo sulla Terra per trovare una teoria degli insiemi transfiniti,

perché il più largo insieme di infinità sarebbe stato Dio stesso.

Era un uomo molto religioso.

Un matematico in missione.

E altri matematici fecero la stessa cosa.

Un matematico svedese, von Koch,

decise che invece di sottrarre le linee, le avrebbe aggiunte,

e se ne uscì con queste bellissime curve.

E non c'è una particolare ragione per cui dobbiamo inziare con questa forma-seme;

possiamo usare qualunque forma-seme ci piaccia.

Adesso la tiro di qui, la spingo in basso di qua...ok..

e lanciando l'iterazione, questa forma-seme in un certo senso si "dispiega" in una struttura dall'aspetto molto diverso.

Tutte queste forme hanno la proprietà dell'auto-somiglianza:

la parte assomiglia al tutto.

E' lo stesso pattern su molte scale differenti.

I matematici pensavano che questo fosse molto strano,

perché accorciando il righello, la lunghezza misurata aumenta sempre di più.

Ed effettuando un numero infinito di iterazioni,

riducendo le lunghezze unitarie, la misura complessiva si allungava all'infinito.

Questo non aveva assolutamente senso,

perciò relegarono queste curve alla fine dei libri di matematica.

Dissero che queste erano "curve patologiche", e che non serviva discuterne

(Risate)

E questo continuò per un centinaio di anni.

Poi, nel 1977, Benoit Mandelbrot, un matematico francese,

capì che applicando questo genere di forme - che chiamò frattali - alla computergrafica

si ottiengono le forme della natura.

I polmoni umani, le acacie, le felci,

queste bellissime forme naturali.

Se prendete un pollice ed un indice e guardate proprio nel punto in cui si incontrano

-- provate a farlo ora --

e rilasate la mano, vedete una cresta,

poi una valle dentro la cresta, e una cresta dentro la valle, giusto?

Il vostro corpo é intriso di frattali.

I matematici che le definivano forme patologiamente inutili,

beh, respiravano quelle parole con polmoni frattali.

E' molto ironico. E vi mostrerò qui una piccola iterazione naturale.

Di nuovo, prendiamo queste tre linee, e ricorsivamente sostituiamole con l'intera figura.

Ecco la seconda interazione, e la 3a, la 4a.. e così via.

La natura ha quindi questa struttura auto-similare.

La natura usa sistemi che si auto-organizzano.

Negli anni '80, mi capitò di notare

come, guardando una fotografia aerea di un villaggio africano, vedi dei frattali.

E ho pensato: "Fantastico! Come é possibile?"

Dovevo andare in Africa, e chiedere alle persone il perché.

Così ottenni una borsa di studio di un anno per andare in Africa

a chiedere alle persone perché stessero costruendo frattali.

che é un gran bel lavoro, se ci riesci.

(Risate)

Così finalmente arrivai a questa città. Avevo già fatto un piccolo modello frattale della città,

solo per vedere come si "svolgeva".

Ma quando ci arrivai.. arrivai al palazzo del capo,

e il mio francese non era un granché. Dissi qualcosa come:

"Sono un matematico e vorrei salire sul vostro tetto".

Ma lui la prese molto bene, mi ci portò sopra

e parlammo dei frattali.

E lui disse, "Oh sì sì. Sappiamo di un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo,

lo sappiamo tutti".

E salta fuori che l'insegna reale ha un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo,

e il percorso che porta al palazzo è in effetti questa spirale.

e man mano che attraversi il percorso, devi essere sempre più rispettoso.

quindi stanno mappando la struttura sociale nella struttura geometrica.

Il loro é un pattern consapevole. Non è inconsapevole come, ad esempio, la forma dei termitai.

Questo é un villaggio nello Zambia meridionale;

il Ba-Ila costruì questo villaggio di circa 400 metri di diametro.

C'è un immenso anello,

gli anelli che contengono le recinzioni familiari si allargano sempre più man mano che vai verso il fondo,

e poi c'è l'anello del Capo, qui, verso il fondo,

e i parenti stretti del Capo in quell'anello.

Ecco la sua struttura frattale.

Ecco una casa con l'altare sacro,

ecco la casa delle case, la proprietà familiare,

con gli umani al posto del sacro altare,

e questo è l'intero villaggio,

un anello di anelli di anelli con la famiglia allargata del capo qui, i suoi parenti stretti qui,

e qui c'é un altro piccolo villaggio.

Ora, potreste meravigliarvi di come potrebbe una persona vivere in un villaggio così piccolo.

E' perché sono spiriti. Sono gli antenati.

E certo, gli antenati hanno un piccolo villaggio in miniatura nel loro villaggio, giusto?

Quindi é proprio come ha detto George Cantor, la ricorsione continua all'infinito.

Questo é nelle montagne Mondara, vicino al confine nigeriano in Camerun, Mokoulek.

Ho visto questo diagramma disegnato da un architetto francese,

e ho pensato: "Wow! Che bel frattale!"

E sono partito con questa forma-seme che, iterazione dopo iteraizone, si dispiegava così.

Me ne sono uscito con questa struttura qui.

Guardiamo la 1a iterazione, 2a,3a,4a.

Dopo la simulazione,

ho capito che l'intero villaggio in un certo senso si avvolge a spirale, proprio così,

ed ecco questa linea che si replica, che si "spiega" nel frattale.

Beh. ho notato che la linea é più o meno dove si trova l'unico palazzo quadrato del villaggio.

Perciò, quando sono arrivato nel villaggio,

chiesi: "Potete portarmi all'edificio quadrato?"

penso che lì ci sia qualcosa di importante."

E loro dissero: "Beh, ti ci possiamo portare, ma non ci puoi entrare.

Quello é l'altare sacro, dove ogni anno facciamo sacrifici

per mantenere i cicli annuali di fertilità per i campi."

E iniziai a realizzare che i cicli di fertilità

erano proprio come i cicli ricorsivi degli algoritmi geometrici.

La ricorsione, in questi vilaggi, continua e "scende" giù giù fino a scale molto piccole.

Ecco un villaggio Nankani, nel Mali.

E potete vedere che, entrando nella proprietà familare

ecco, si trovano dei contenitori nell'area del focolare, impilati ricorsivamente.

Ecco le zucche che Issa Diabate ci mostrava,

impilate ricorsivamente.

Ora, la zucca più piccola, in questa foto, mantiene l'anima della donna.

E quando muore, fanno una cerimonia

dove rompono questa pila, chiamata zalanga, e la sua anima se ne va nell'eternità.

Ancora una volta, l'infinità é importante.

A questo punto potreste farvi tre domande:

Non sono questi pattern universali, presenti in qualunque architettura indigena?

In effetti, quella era la mia prima ipotesi.

Quando vidi per la prima volta quei frattali Africani,

pensai: "Wow, allora qualunque indigeno che non riconosce uno Stato,

quel tipo di gerarchia, deve avere una specie di architettura "dal basso".

Ma pare non sia così.

Iniziai a collezionare anche le foto aeree dell'architettura nativa americana e del Sud Pacifico;

solo quelle Africane erano frattali.

E se ci pensate, tutte queste società differenti usano diversi motivi geometrici.

i nativi americani usano una combinazione di simmetria circolare e simmetria bi-assiale.

Potete vederla sui vasi e sui canestri.

Questa é una foto aerea di una delle rovine anasazi;

potete vedere come sia circolare su larga scala, ma rettangolare su piccola scala.

Non é lo stesso pattern su due scale differenti.

In secondo luogo, potreste chiedermi:

"Beh, Dr. Eglash, non sta ignorando la diversità delle culture Africane?"

E per tre motivi, la risposta é no.

Prima di tutto, condivido il bellissimo libro di Mudimbe "L'Invenzione Dell'Africa",

secondo il quale l'Africa é un'invenzione artificiale del primo colonialismo

e poi dei movimenti di opposizione.

No, poi, perché una geometria largamente condivisa non ti dà necesariamente un'unità culturale

-- e assolutamente non é "nel DNA africano".

E per finire, i frattali hanno l'auto somiglianza

-- quindi sono simili a sé stessi, ma non sono necessariamente simili l'uno all'altro;

si possono vedere usi molto diversi dei frattali.

In Africa, é una tecnologia condivisa.

E per finire, potreste dire: "Beh, non é puro intuito?

Non é davvero conoscenza matematica.

Non é possibile che gli Africani usino davvero le geometrie frattali, no?

Sono state inventate negli anni '70."

Beh, é vero che alcuni frattali africani sono, per quanto ne so, puro intuito.

Dopo aver visto alcune di queste cose, giravo per le strade di Dakar

chiedendo alla gente: "Qual'é l'algoritmo? Qual'é la regola?"

E loro dicevano,

"Beh, lo facciamo così perché é carino, scemo" (Risate).

Ma a volte, non è così.

In alcuni casi, c'erano davvero degli algoritmi, e molto sofisticati anche.

Nella scultura Manghetu, vedete questa geometria ricorsiva.

Negli incroci Etiopi, vedete questo fantastico dispiegamento della forma.

In Angola, il popolo Chokwe disegna linee sulla sabbia,

ed é quello che il matematico tedesco Eulero chiamava un grafico;

-- e che ora chiamiamo percorso Euleriano,

per cui non puoi mai sollevare la penna dalla superficie,

e non puoi mai passare due volte sopra la stessa linea --

Ma loro lo fanno ricorsivamente, e con un sistema che procede "per anzianità",

per cui i bambini piccoli imparano questo, poi i bambini più grandi imparano quest'altro,

e poi con l'iniziazione alla successiva fase della vita, impari questo,

e con ogni interazione di quell'algoritmo,

impari le iterazioni del mito.

Raggiungi il livello successivo di conoscenza.

E finalmente, in tutta l'Africa potete trovare questo gioco da tavolo.

Si chiama Owari in Ghana, dove l'ho studiato,

si chiama Mancala qui sulla costa Est, Bao in Kenya, Sogo da qualche altra parte.

Beh, in questo gioco questi pattern che si auto-organizzano si presentano spontaneamente .

E i Ghanesi conoscevano questi pattern "auto-organizzanti"

e li usavano strategicamente.

Questa é conoscenza molto consapevole, dunque.

Ecco un bellisssimo frattale.

Dovunque tu vada, nel Sahel, vedrai questa barriera antivento.

E certo, in tutto il mondo le barriere sono "Cartesiane", strettamente lineari.

Ma qui in Africa, abbiamo queste barriere nonlineari.

Ho rintracciato uno di quelli che le fanno,

un tipo del Mali appena fuori da Bamako, e gli ho chiesto:

"Com'é possibile che stiate facendo pareti frattali? Non lo fa nessun altro!"

La sua risposta fu molto interessante.

Disse:"Beh, se vivessi nella giungla, userei soltanto le canne di paglia,

che sono rapide da lavorare, e molto economiche.

Non richiedono molto tempo, né molto materiale."

"Ma il vento e la polvere", mi disse, "ci passano attraverso facilmente."

Ora, le canne strette in cima, mantengono davvero fuori il vento e la polvere.

Ma ci vuole molto tempo, e molto materiale, perché sono tessute molto intrecciate tra loro.

"E sappiamo," disse, "per esperienza,

che più ti innalzi dal terreno, più forte soffia il vento."

Capito? E' un analisi costi-benefici!

Ho misurato le lunghezze delle canne,

le ho messe in un grafico logaritmico,

ne ho calcolato l'esponente, ed era quasi esattamente l'esponente per la relazione tra velocità del vento e altezza delle barriere

nel manuale di ingegneria del vento.

quindi questa gente fa un uso pratico della tecnologia scalare.

L'esempio più complesso di un approccio algoritmico ai frattali che ho trovato,

in effetti, non era nella geometria, ma in un codice simbolico,

ed era la divinazione delle sabbie di Bamana.

E lo stesso sistema di divinazione si trova in tutta l'Africa.

Potete trovarlo sia sulla costa orientale sia su quella occidentale,

e spesso i simboli sono molto ben preservati,

ciascuno di questi simboli ha quattro bit (è una parola binaria a quattro bit),

disegni queste linee casualmente nella sabbia, e poi conti;

se è un numero dispari, tracci un segno,

se è un numero pari, ne tracci due.

Fecero il tutto molto rapidamente,

e non riuscivo a capire dove volessero arrivare -

fecero l'iterazione casuale solo quattro volte,

non riuscivo a capire come ottenessero gli altri dodici simboli.

E non volevano dirmelo.

Dicevano: "No, no, non possiamo dirtelo".

Io insistivo: "Guarda, ti pago, puoi essere il mio insegnante,

verrò ogni giorno e ti pagherò"

Ma loro insistevano: "non è una questione di soldi. E' una questione religiosa."

E finalmente, per disperazione, dissi:

" Beh, lasciate che vi racconti di George Cantor nel 1877".

E cominciai a spiegare perché mi trovavo in Africa,

si esaltarono vedendo l'insieme di Cantor.

E allora uno di loro disse, "Dai, vieni, penso di poterti aiutare.

E quindi mi fece fare tutto il rituale di iniziazione dei sacerdoti Bamana.

Io ero solo interessato alla matematica, naturalmente.

e infatti lui continuava a scuotere la testa ripetendo:

"Sai, io non l'ho imparato così"

Dovevo dormire con una noce di Kola di fianco al mio letto, seppellito nella sabbia,

e dare sette monete ai sette lebbrosi, e così via.

E finalmente mi rivelò il segreto.

Saltò fuori che era un generatore di numeri pseudo-casuale basato sul caos deterministico.

Quando hai un simbolo di 4 bit, poi lo metti accanto a un altro,

Ecco, pari più dispari dà dispari.

Dispari più pari dà dispari.

Pari più pari dà pari. Dispari più dispari dà pari.

E' un'addizione modulo 2, proprio come nei controlli di parità sul vostro computer.

E poi prendi questo simbolo, e lo rimetti dentro,

così é una diversità di simboli che si auto-genera,

stanno davvero usando una specie di caos deterministico.

Ora, siccome è un codice binario,

puoi implementarlo nel'hardware

-- sarebbe un fantastico strumento di insegnamento nelle scuole di ingegneria Africane.

E la cosa più interessante che ho trovato a riguardo era storica.

Nel 12° secolo, Hugo Santalia la portò dai mistici Islamici in Spagna.

E là entrò nella comunità degli alchimisti come geomanzia:

la divinazione attraverso la Terra.

Questo è un grafico geomantico disegnato per Re Riccardo II nel 1390.

Leibniz, il matematico tedesco,

parlò della geomanzia nella sua dissertazione chiamata "De Combinatoria".

e disse, "beh, invece di usare uno o due tratti,

usiamo un uno e uno zero, così potremo contare per potenze di due"

Uni e zeri. Il codice binario.

Poi George Boole prese il codice binario di Leibniz e creò l'algebra Booleana,

e John Von Neumann prese l'algebra Booleana e creò il computer digitale.

Quindi tutti questi portatili e palmari-

ogni circuito digitale nel mondo- è iniziato in Africa.

So che secondo Brian Eno non c'é abbastanza Africa nei computers;

io penso invece che non ci sia abbastanza storia africana in Brian Eno.

(Applausi)

Fatemi concludere con due parole sulle applicazioni che abbiamo trovato per questa cosa.

Potete andare nel nostro sito web,

gli applet sono tutti gratuiti, girano nel browser,

chiunque può usarli.

Il programma "Allargare la partecipazione nell'uso dei computer" della National Science Foundation,

ci ha recentemente premiato con un finanziamento per realizzare una versione programmabile di questi strumenti di design,

quindi si spera che, entro tre anni, chiunque potrà andare sul Web

e crearsi le proprie simulazioni e i propri artefatti.

Negli USA ci siamo concentrati sugli studenti afro-americani, sui Nativi Americani e sui latino-americani.

Abbiamo osservato, statisticamente, grandi miglioramenti nei bambini che usano questo software per le lezioni di matematica,

rispetto ad un gruppo di controllo che non usava il software.

Quindi ha davvero molto successo insegnare ai bambini africani che hanno un'eredità culturale matematica,

che l'Africa non é solo canti e balli.

Abbiamo iniziato un programma pilota in Ghana,

abbiamo una piccola borsa di studio, solo per vedere se qualcuno fosse interessato a lavorare con noi;

siamo molto eccitati per le potenzialità del programma.

Abbiamo anche lavorato sul design.

Non ci ho messo il suo nome, ma il mio collega Kerry in Kenya se ne é uscito con questa grande idea

di usare la struttura frattale per gli indirizzi postali nei villaggi che hanno una struttura frattale,

perché se provi ad imporre un sistema postale strutturato a griglia su un villaggio frattale,

davvero non fuzinona.

Bernard Tschumi, alla Columbia University, ha finito per usarlo in un design per un museo di Arte Africana.

David Hughes alla Ohio State University ha scritto un documento sull'architettura afrocentrica

in cui ha usato alcune di queste strutture frattali.

E per finire, voglio mettere in chiaro che quest'idea dell'auto-organizzazione,

come abbiamo sentito prima, è nel cervello.

E' nel.. motore di ricerca di Google.

In effetti, la ragione per cui Google é stato un successo tale è perché

sono stati i primi a capire le capacità di autogestirsi del Web.

E' nella sostenibilità ecologica,

è nel potere di sviluppo dell'imprenditoria,

nel potere etico della democrazia.

Ed è anche in alcune cose cattive.

L'auto-organizzazione è il motivo per cui l'AIDS si diffonde così in fretta,

e se non pensate che il capitalismo - che si auto-organizza - può avere effetti distruttivi,

beh, aprite gli occhi...

Quindi ci serve pensare, come è stato detto prima,

ai metodi Africani tradizionali per creare l'auto-organizzazione.

Sono algoritmi potenti.

Sono modi di creare l'auto-organizzazione - di fare imprenditoria -

gentili, ugualitari.

Quindi se vogliamo trovare un modo migliore di fare quel tipo di cose,

ci basta guardare all'Africa per trovare questi robusti algoritmi di auto-organizzazione.

Grazie.