-
V minulom videu sme sa stretli s číslicou, ktorá sa neustále opakovala do nekonečna a boli sme schopní ju previesť
-
na zlomok. V tomto videu sa popasujeme s niečim zaujímavejším a tým bude periodické číslo s viacerími periodickými číslicami.
-
Vezmime si napríklad číslo 0,36 periodických. Vzhľadom k tomu, že 36 je pod periodickou čiarou,
-
3 a 6 sa budú opakovať. 363636...a tak ďalej až do nekonečna.
-
Teraz je kľúčom k riešeniu problému namiesto násobenia...
-
Teda ako sme to povedali v predchádzajúcom videu. Toto číslo sa rovná "x".
-
...namiesto násobenia 10,(10 by bnás posunulo len o jedno desatinné miesto)
-
chceme desatinnú čiarku posunúť natoľko, aby sme dostali....skrátka,
-
keď číslice zoradíme, chceme aby desatinné čísla boli v rovnakom poradí ako na začiatku.
-
Aby sme to dosiahli,chceme posunúť desatinnú čiarku a dve miesta doprava.
-
A pre tento posun musíme naše číslo vynásobiť 100, alebo 10 na druhú.
-
Takže 100x = čomu... posunieme desatinnú čiarku o dve miesta doprava,
-
jeden, dva. Takže 100x = ....desatinná čiarka bude tu....
-
takže to bude 36,363636.... a tak ďalej až do nekonečna.
-
A napíšem "x" znova sem, chystáme sa ho odčítať
-
od 100x. x = 0,363636...a tak ďalej až do nekonečna.
-
A všimnite si, že keď ho vynásobíme 100, trojky a šestky sú stále zarovnané pod sebou,
-
ak ich zarovnáme podľa desatinných miest. Uistite sa, že ich máte zarovnané podľa desatinných miest
-
poriadne. Dôvodom, prečo je to pre nás užitočné je, že keď odčítame
-
"x" od 100"x", tieto opakujúcesa časti sa navzájom vyrušia.
-
Takže odčítame, odčítame obidve tieto časti.
-
Na ľavej strane máme 100x - x = 99x
-
A na druhej strane, táto časť sa vyruší s touto.
-
Takže nám ostáva len 36, ostáva nám len 36.
-
Môžeme deliť obidve strany 99-timi a zostane nám,že
-
x = 36 / 99 a ako čitateľ tak i menovateľ
-
je deliteľný 9, Môžeme zlomok vykrátiť, delíme čitateľ 9, dostaneme 4.
-
Menovateľ tiež 9, dostaneme 11. Takže 0,36 periodických
-
sú 4 jedenástiny. Poďme urobiť ešte jeden zaujímavý príklad.
-
Povedzme, že máme, a zas si ho označme ako "x", takže máme číslo, napríklad
-
0,714 a 1 a 4 sa opakujú.
-
A to sa rovná...tu si však všimnite, že 714 sa neopakuje, len 1 a 4.
-
Zopakujme, číslo je 0,714141414... a tak ďalej.
-
Povedzme, že toto číslo sa rovná x. Teraz by vás to mohlo zviesť vynásobiť toto číslo 1000, aby ste dostali desatinné miesta
-
714 pred desatinnú čiarku.
-
Ale to vy vlastne nechcete urobiť, chcete desatinnú čiarku posunúť len o toľko, aby opakujúce sa
-
číslice boli priamo pod sebou, keď začnete odčítať.
-
Teda, v tejto situácii znovu, aj keď máme tri čísla za desatinnou
-
čiarkou, len dve sa opakujú, chceme vynásobiť číslo druhou mocninou 10.
-
Teda ešte raz. Chcete číslo vynásobiť 100.
-
Doatanete, že 100x = číslu po posunutí čiarky o dve miesta doprava.
-
Jeden, dva, bude to teda 71,4141...a tak ďalej.
-
Bude to teda 71,41414141 a ďalej a ďalej.
-
A dovoľte mi prepísať "x" presne pod toto. Naše "x" je rovné 0,714141414....
-
A všimnite si jednotky a štvorky
-
sú zarovnané priamo pod sebou, takže nám to bude vychádzať pri odčítaní.
-
Takže poďme tieto čísla odčítať. 100x - x = 99x a to sa bude
-
rovnať...tieto 1 a4 sa vyrušia s týmito 1 a 4.
-
Teraz máme 71,4 - 0,7, to môžeme spočítať z hlavy,
-
alebo môžeme, ak sa vám to páči viac, z toho urobiť 14 a tohoto 0.
-
Takže máme 0,14 - 7, čo je 0,7 a 70 - 0
-
Takže dostanete, že 99x = 70,7
-
A potom môžeme obidve strany vydeliť 99, môžete vidieť, že sa deje niečo zvláštneho, pretože
-
máme stále desatinné číslo, ale to urobíme nakoniec.
-
Poďme obidve strany vydeliť 99.
-
Vydelíme obidve strany 99, dostaneme, že x = 70,7 /99
-
Vidíte, že ešte nemáme úplne čistý zlomok, máme desatinné číslo v čitateli.
-
Ale to je celkom ľahké opravť, stačí vynásobiť čitateľa aj menovateľa
-
10-timi, aby ste sa zbavili desatinného čísla, teda vynásobíme čitateľ 10-timi
-
a menovateľ 10-timi.
-
707
-
lomeno 990.
-
Poďme si tu urobiť ešte jeden príklad.
-
Povedzme, že máme napríklad, napíšem toto
-
3,257periodických a totochceme previesť na zlomok.
-
Teda ešte raz, toto číslo je "x" a to sa rovná 3,257
-
257257...dvojky päťky sedmičky dokola a dokola.
-
Keďže máme tri opakujúce sa číslice, budeme toto násobiť, budeme
-
uvažovať, že potrebujeme 1000 x, tretiu mocninu 10 a to nám
-
umožní zmeniť číslo natoľko, aby sa následne vyrušili desatinné miesta.
-
Takže chceme dostať 1000x. 1000x sa bude rovnať čomu?
-
Posunieme desatinnú čiarku doprava, jeden, dva, tri, bude to teda
-
3257,257 a 257 sa bude stále opakovať.
-
257257257...a tak ďalej až do nekonečna.
-
A potom od toho odčítame x, takže nám ostane
-
x = 3, uistite sa že máte zarovnanú desatinnú čiarku,
-
3,257257257 bodka, bodka, bodka...:)
-
a tak ďalej až do nekonečna. Všimnite si, že keď toto vynásobíme 1000, môžeme zarovnať
-
257 tak, že ak od seby čísla odčítame, opakujúce sa časti sa nyvzájom vyrušia.
-
Urobme odčítanie, na ľavej strane 1000 niečoho mínus 1 niečoho.
-
Ostane vám, že 999 kusov niečoho sa rovná
-
... táto časť sa vyruší s touto... sa rovná
-
toto je 7 -3 = 4, potom máme túto 5, 2, 3
-
Takže dostanete, že 999x = 3254
-
A potom môžete vydeliť obidve strany tejto rovnice 999.
-
Podeliť obidve strany 999.
-
A ostane vám, že x = 3254 / 999,
-
čo pre nás ale nie je vhodný zlomok.
-
Čiteteľ je väčší než menovateľ.
-
Môžete to prviesť na vhodnejší zlomok, ak chcete. Jeden zo spôsobov je skúsiť
-
zistiť, čomu sa rovná 0,257 periodických
-
a nechať číslo 3 ako celé číslo zloženého zlomku.
-
Alebo môžete spočítať, koľkokrát sa 999 vojde do 3254.
-
Vlastne, to môžeme povedaž celkom ľahko, vojde sa vám 3-krát a zvyšok,
-
ale ja to urobím takto, prejdem všetky kroky delenia...
-
999 sa vojde do 3254..
-
vojde sa tam 3-krát, pretože vieme, že toto číslo sa pôvodne rovná 3,257 peridických.
-
A chceme len zistiť zvyšok, takže 3 . 9 = 27
-
3 . 9 = 27
-
Musíme pridať 2, takže máme 29.
-
3 . 9 = 27, muusíme rpidať 2, takže máme 29.
-
Ostane nám, ak odčítame... tu si preskupíme, alebo pridáme, hovorte tomu ako chcete.
-
Toto môže byť 14, toto môže byť 4.... použijem inú farbu
-
Toto môžu byť 4, ale 4 je stále menšie ako9, takže pridáme znovu
-
Tak to môže byť 14 a toto 1, ale stále to je menšie ako táto 9, takže
-
pridáme znovu, toto bude 11 a toto 2
-
14 - 7 = 7, 14 - 5 = 9
-
11 - 9 = 2, takže nám ostane, ostane nám...
-
urobil som to dobre? ... áno, urobil, bude sa to rovnať 3 a
-
257 / 999 a sme hotoví.
Khan Academy
