Robert Lang składa nowe origami.

Robert Lang jest pionierem najnowszego stylu origami -- dzięki matematyce i zasadom inżynierii składa niesamowicie misterne wzory, które są piękne, a niekiedy także użyteczne.

Mój wykład ma tytuł: "Trzepoczące ptaki i kosmiczne teleskopy".

I pewnie myślicie, że nie mają one ze sobą nic wspólnego

ale mam nadzieję, że za 18 minut

dostrzeżecie jakiś związek między nimi.

Wiąże się to z origami.

Co to jest origami?

Większość ludzi sądzi, że wie:

to trzepoczące ptaki, zabawki, "Piekło-Niebo", te rzeczy.

Tym w przeszłości było origami.

Ale stało się czymś innym.

Stało się formą sztuki, formą rzeźby.

Wspólny motyw -- esencja origami --

to składanie, tak tworzy się formy.

Origami jest bardzo stare. Ta grafika pochodzi z 1797 roku.

Widać na niej kobiety bawiące się takimi zabawkami.

Jeśli się dobrze przyjrzeć, widać kształt, zwany żurawiem.

Każde japońskie dziecko

uczy się, jak składać żurawia.

Ta forma sztuki jest uprawiana od stuleci

więc można pomyśleć,

że jeśli coś jest tak stare -- i ograniczone tylko do składania --

już dawno wymyślono w tym temacie wszystko, co tylko się dało.

I tak mogło by być

ale w XX wieku

pojawił się japoński mistrz zwany Yoshizawa

i stworzył dziesiątki tysięcy nowych wzorów.

I co ważniejsze, stworzył język --

sposób komunikowania się,

kod złożony z kropek, kresek i strzałek.

Nawiązując do wykładu Susan Blackmore,

mamy teraz możliwość przekazywania informacji

z mechanizmami dziedziczenia i selekcji

i wiemy, dokąd to prowadzi.

I w przypadku origami, doprowadziło

do rzeczy takich, jak ta.

To jest forma origami

jeden arkusz, bez nacinania, tylko składanie, setki zagięć.

To też jest origami,

które pokazuje, do czego doszliśmy we współczesnym świecie.

Naturalizm. Szczegóły.

Możemy uzyskać rogi, poroża --

gdy się przyjrzeć z bliska, nawet racice.

Powstaje pytanie: co się zmieniło?

To, co się zmieniło

i czego trudno spodziewać się w sztuce

to matematyka.

Ludzie zastosowali zasady matematyki

w tej formie sztuki,

by odkryć prawa nią rządzące.

To bardzo potężne narzędzie.

Tajemnicą produktywności w wielu dziedzinach --

również w origami --

jest sprawienie, by nieżyjący ludzie odwalili robotę za ciebie.

(Śmiech)

Najprościej jest

wziąć swój problem

i przekształcić go na coś, co już ktoś kiedyś rozwiązał,

i użyć tego rozwiązania.

Opowiem wam, jak dokonaliśmy tego w origami.

Origami opiera się na siatkach zgięć.

Ta siatka tutaj to podstawowy schemat

figury origami.

Nie można go ot tak po prostu narysować.

Trzeba przestrzegać czterech prostych zasad.

Są bardzo proste i łatwe do zrozumienia.

Pierwsza zasada to dwukolorowość. Każdą siatkę da się zapełnić

dwoma kolorami tak,

że pola w tym samym kolorze się nie stykają.

Kierunek zginania wzdłuż każdej osi --

liczba wypukłych i wklęsłych zagięć --

zawsze różnią się o dwa. Dwa więcej lub dwa mniej.

Nic poza tym.

Jeśli popatrzy się na kąty wokół zagięcia,

widać, że jeśli ponumeruje się kąty po kolei,

wszystkie kąty z numerami parzystymi sumują się do kąta półpełnego

i wszystkie kąty z numerami nieparzystymi również.

Jeśli spojrzeć, jak układają się warstwy,

okazuje się, że niezależnie od ułożenia zagięć i arkuszy,

arkusz nie może nigdy

wejść w środek zagięcia.

To cztery proste zasady. To wszystko, czego potrzeba w origami.

Całe origami na tym się opiera.

Zastanawiacie się "Czy cztery proste zasady

mogą doprowadzić do takiego stopnia złożoności?"

Ale przecież prawa mechaniki kwantowej

da się zapisać na serwetce,

a rządzą wszystkimi procesami chemicznymi,

życiem, całą historią.

Jeśli przestrzegamy tych zasad,

możemy robić niesamowite rzeczy.

W origami, aby przestrzegać tych zasad

możemy zacząć od prostych wzorów --

jak te powtarzające się wzorce zagięć, zwane teksturami --

które same nic nie znaczą.

Ale jeśli przestrzegamy zasad origami,

możemy tych wzorców użyć w innej konstrukcji,

która sama mogła być czymś bardzo prostym,

ale gdy je połączymy,

dostajemy coś trochę innego.

Ta ryba ma 400 łusek --

została wykonana z jednego arkusza, bez nacinania, tylko składając.

Jeśli nie chcesz składać 400 łusek,

możesz się wycofać i zrobić tylko kilka elementów, na przykład

dodać tarczki na skorupie żółwia, lub palce.

Albo możesz podjąć wyzwanie i zrobić 50 gwiazdek

i 13 pasków na fladze.

A jeśli chcesz zaszaleć:

1 000 łusek grzechotnika.

Ten egzemplarz jest na wystawie na dole,

więc zerknijcie na niego przy okazji.

Najpotężniejsze narzędzia w origami

są związane z tym, jak uzyskujemy części ciała stworzeń.

Można to ująć prostym równaniem.

Bierzemy pomysł,

dodajemy kwadrat i uzyskujemy figurę origami.

(Śmiech)

Najważniejsze to, co oznaczają te symbole.

Można spytać, "Czy da się odtworzyć takie szczegóły?

Na przykład, jelonek rogacz -- ma dwie żuwaczki,

ma czułki. Czy można tak szczegółowo go odtworzyć?"

Tak, naprawdę można.

Jak się to robi? Trzeba to sobie podzielić

na kilka mniejszych kroków.

Rozbuduję trochę moje równanie.

Zaczynam od pomysłu. Robię z niego abstrakcję.

Jaka jest najbardziej abstrakcyjna forma? To kreska.

I zaczynając od figury z kresek muszę jakoś dojść do złożonego kształtu,

który ma elementy odpowiadające częściom oryginalnego obiektu.

Wypustkę na każdą nogę.

I kiedy złożyłem już kształt nazywany bazą,

można nogi zwęzić, zgiąć,

doprowadzić do ostatecznego kształtu.

Pierwszy krok: całkiem łatwy.

Weź pomysł, narysuj kreskową figurę.

Ostatni krok też nie jest trudny, ale ten środkowy --

przejście od abstrakcyjnego opisu do złożonego kształtu --

jest trudne.

To wtedy pojęcia matematyczne pomagają nam

uporać się z problemem.

Pokażę wam teraz, jak to zrobić

żebyście po wyjściu stąd mogli coś sami złożyć.

Ale zaczniemy od czegoś małego.

Ta baza ma wiele wypustek.

Nauczymy się, jak zrobić jedną.

Jak zrobić pojedynczą wypustkę?

Weź kwadrat. Złóż go na pół, znowu na pół, jeszcze raz,

aż stanie się długi i wąski,

i można powiedzieć, że na końcu jest wypustka.

Można jej użyć do zrobienia nogi, ręki, czy czegoś podobnego.

Który kawałek papieru znalazł się w tej wypustce?

Jeśli się go rozłoży i wróci to siatki zagięć,

widać, że górny lewy róg tego arkusza

był złożony w wypustkę.

To jest wypustka, a została nam reszta papieru.

Można go użyć do czegoś innego.

Są inne sposoby robienia wypustek.

Są różne aspekty wypustek.

Jeśli zrobię węższą wypustkę, zużyję trochę mniej papieru.

Jeśli zrobię wypustkę tak wąską, jak to możliwe

osiągnę minimum potrzebnego na to papieru.

A tu jak widać, trzeba ćwierćkola papieru na jedną wypustkę.

Są inne sposoby robienia wypustek.

Jeśli zrobię wypustkę na krawędzi, potrzeba półkola papieru.

A jeśli w środku, to całego koła.

Niezależnie od tego, jak robię wypustkę,

potrzeba na nią jakiegoś

wycinka koła.

Jesteśmy gotowi na coś trudniejszego.

A co jeśli chcemy zrobić coś, co ma dużo wypustek?

Czego potrzebujemy? Wielu kółek.

w latach 90-tych,

artyści origami odkryli te zasady

i zdali sobie sprawę, że możemy robić dowolnie skomplikowane figury

dzięki pakowaniu kół.

I teraz zaczynają nam pomagać zmarli.

Wielu ludzi badało

problem pakowania kół.

Mogę odnosić się do długiej historii matematyków i artystów

pracujących nad pakowaniem kół w różnych układach.

Mogę użyć tych układów do tworzenia wzorów origami.

Skoro już rozgryźliśmy zasady pakowania kół,

zaznaczamy wzory kół liniami

według kolejnych zasad. To daje nam zagięcia.

Te zagięcia tworzą bazę. Kształtujemy tę bazę.

Dostajemy złożony kształt -- w tym przypadku, karalucha.

To takie proste.

(Śmiech)

To takie proste, że mógłby to zrobić komputer.

Spytacie "Hmmm... to niby takie proste?"

Aby użyć komputera, trzeba opisać rzeczy

używając bardzo prostych pojęć. I to nam się udało.

Napisałem więc kilka lat temu program komputerowy

nazywany TreeMaker (Drzeworób), można go ściągnąć z mojej strony.

Jest darmowy, działa pod większymi systemami operacyjnymi -- nawet pod Windows.

(Śmiech)

Rysujesz tylko kreskową figurę,

a on oblicza siatkę zagięć.

Oblicza upakowanie kół, siatkę zagięć,

a jeśli użyjesz tej kreskowej figury, którą właśnie pokazałem,

którą można rozpoznać -- to jeleń, ma poroże --

zrozumiesz tę siatkę zagięć.

Jeśli na podstawie tej siatki, pozginasz wzdłuż przerywanych linii

dostajesz bazę, którą możesz potem formować

w jelenia,

o dokładnie takiej siatce zagięć, jaką chcesz.

Jeśli chcesz innego jelenia,

nie wirginijskiego,

możesz zmienić upakowanie,

i zrobić wapiti.

Albo łosia.

Albo naprawdę każdy rodzaj jeleniowatych.

Te techniki doprowadziły do rewolucji w tej sztuce.

Okazało się, że możemy robić owady,

pająki, które są podobne --

takie z nogami, z nogami i skrzydłami,

z nogami i czułkami.

A jeśli złożenie jednej modliszki z jednego arkusza bez nacinania

nie było dość ciekawe,

można zrobić dwie modliszki

z jednego arkusza, bez przecinania.

Ona go pożera.

Nazwałem to "Przekąska".

Można zrobić nie tylko owady.

Można dodawać szczegóły:

palce i pazury. Niedźwiedź grizzly ma pazury.

Ta żabka drzewna ma palce.

Wielu origamistów dodaje teraz palce do swoich modeli.

Palce stały się memem w origami.

Wszyscy je robią.

Można robić zestawy figur.

To kilku muzyków.

Gitarzysta z jednego arkusza,

kontrabasista z jednego arkusza.

A jeśli powiecie "Ale gitara i kontrabas --

nie są ekscytujące.

Zrób bardziej skomplikowany instrument".

Wtedy można zrobić organy.

(Śmiech)

To nam umożliwiło tworzenie

origami-na-żądanie.

Można teraz powiedzieć: chcę dokładnie to i to,

a ty możesz po prostu to złożyć.

Czasem możesz tworzyć dla sztuki,

a czasem zarobić na rachunki dzięki zleceniom komercyjnym.

Chcę wam pokazać kilka przykładów.

Wszystko, co tu zobaczycie,

oprócz samochodu, to origami.

(Film)

(Brawa)

To był naprawdę tylko poskładany papier.

Komputerom zawdzięczamy efekt ruchu,

ale to były wszystko prawdziwe składane figurki.

Można tego użyć nie tylko do tworzenia filmów,

ale okazuje się być przydatne w praktyce.

Nieoczekiwanie, origami,

struktury, które opracowaliśmy w origami,

okazują się mieć zastosowanie w medycynie, naukach przyrodniczych,

w kosmosie, w ludzkim ciele, urządzeniach elektronicznych itd.

Pokażę wam kilka przykładów.

Oto jeden z najwcześniejszych zastosowanych

składanych wzorców:

badany przez Koryo Miura'ę, japońskiego inżyniera.

Badał wzór składania i odkrył,

że można z niego zrobić bardzo kompaktową bryłę,

o bardzo prostej otwierającej i zamykającej się strukturze.

I użył jej do zaprojektowania tych paneli słonecznych.

Choć jest to artystyczna interpretacja, ale poleciało jako część

japońskiego teleskopu w 1995.

Właściwie w kosmicznym teleskopie Jamesa Webba

jest tylko trochę prostego origami.

Teleskop -- wznosząc się w przestrzeń kosmiczną

rozkłada się w dwóch miejscach.

A składa w trzech. To bardzo prosty wzór --

trudno to nawet nazwać origami.

Na pewno nie trzeba do tego artystów origami.

Ale jeśli chcemy lecieć wyżej i dalej,

trochę origami już się przyda.

Inżynierowie z Narodowego Laboratorium im. Lawrence'a Livermore'a

mieli pomysł, by zrobić dużo większy teleskop.

Nazwali go "Monoklem".

Ich projekt wymagał orbity geosynchronicznej,

na wysokości 42 000 km

i soczewki o średnicy 100 m.

Wyobraźcie sobie soczewkę wielkości boiska piłkarskiego.

Były dwie grupy ludzi zainteresowanych tym projektem:

badacze planet, którzy chcą patrzeć w górę

i inni ludzie, którzy chcą patrzeć w dół.

Niezależnie od tego, czy chcesz patrzeć w górę, czy w dół,

jak wynieść takie coś w kosmos? Trzeba wysłać to rakietą.

A rakiety są małe. Więc trzeba to zmniejszyć.

Jak można zmniejszyć wielkie fragmenty szkła?

Jedyny sposób, to jakoś je poskładać.

Potrzebne jest coś takiego --

to był mały model.

Aby zrobić soczewkę, dzieli się ją na panele i dodaje zawiasy.

Ale ten wzór nie da rady

zmniejszyć czegoś ze stu metrów do kilku.

Inżynierowie Livermore

poprosili, byśmy użyli rozwiązań nieżyjących ludzi,

albo ewentualnie żyjących origamistów,

"Sprawdźmy, czy ktoś jeszcze robi coś takiego."

Rozglądali się więc w środowisku origamistów,

skontaktowaliśmy się i zacząłem z nimi pracować.

Opracowaliśmy razem wzorzec

który można skalować do dowolnego rozmiaru

i który pozwala na złożenie płaskiego pierścienia

lub dysku w bardzo mały, kompaktowy cylinder.

Użyli tego w soczewce pierwszej generacji,

która nie miała jeszcze 100 metrów, tylko pięć.

Ale ten pięciometrowy teleskop

ma ogniskową długości niemal 400 m.

Działa doskonale w warunkach testowych

i ładnie się składa w nieduży pakunek.

To jest origami w kosmosie.

Japońska Agencja Badań Kosmicznych wystrzeliła żagiel słoneczny

i jak tutaj widać, żagiel się rozkłada,

ale można wciąż dostrzec linie zagięć.

Rozwiązano tutaj problem polegający na tym,

że coś co musi być wielką płachtą w miejscu docelowym,

musi być znacznie mniejsze w trakcie podróży.

To działa zarówno w podróżach w kosmos,

jak i w podróży w głąb ciała.

Tu mamy ten drugi przykład.

To jest stent kardiologiczny opracowany przez Zhong You

na Uniwersytecie w Oxfordzie.

Otwiera zablokowaną arterię w miejscu docelowym,

ale zanim tam dotrze poprzez naczynia krwionośne,

musi być znacznie mniejszy.

Ten stent składa się według wzoru origami

opartego na modelu zwanego bombą wodną.

Projektanci poduszek powietrznych też muszą

upakować duże płachty

w małej przestrzeni.

I projektują korzystając z symulacji.

Muszą więc wymyślić, jak za pomocą komputera

spłaszczyć poduszkę powietrzną.

Algorytmy, które opracowaliśmy

by robić owady

okazały się być rozwiązaniem problemu symulacji

poduszek powietrznych.

Taka symulacja jest teraz możliwa.

Tutaj tworzy się siatka zagięć,

a tu widać, jak poduszka napełnia się powietrzem

i jak to rozwiązanie działa.

To prowadzi

do naprawdę ciekawego pytania.

Wiecie: skąd się to wszystko wzięło?

Stent kardiologiczny

wywodzi się z małego nadmuchiwanego pudełka,

które może znacie z podstawówki.

To ten sam wzór, zwany "bombą wodną".

Algorytm spłaszczania poduszki powietrznej

powstał dzięki badaniom

nad pakowaniem kół oraz teorii matematycznej,

która została opracowana głównie po to,

by tworzyć owady -- rzeczy z nogami.

Rzecz w tym, że to się często zdarza

w matematyce i nauce.

Gdy pojawia się matematyka, problemy rozwiązywane

ze względów estetycznych

lub dla stworzenia czegoś pięknego,

okazują się mieć zastosowania

w prawdziwym świecie.

Może się to wydać dziwne i zaskakujące,

ale origami może kiedyś komuś ocalić życie.

Dziękuję.

(Brawa)