Multi-step inequalities 3 | Linear inequalities | Algebra I | Khan Academy

Multi-Step Inequalities

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/algebra/linear_inequalities/inequalities/e/linear_inequalities?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/linear_inequalities/inequalities/v/interpreting-inequalities?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/linear_inequalities/inequalities/v/multi-step-inequalities-2?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Bizden p bilinmeyenini bulmamız isteniyor ve bunun için de aşağıdaki eşitsizlik veriliyor.

negatif 3p eksi 7 küçüktür p artı 9.

Burada yapmamız gereken p yi bu eşitsizliğin sadece bir tarafında bırakmak ki burada

sol taraf daha uygun gözüküyor.Bu taraftan okumak sanki biraz daha kolay gibi.

Bunu yapmaya mecbur değiliz ,sadece p yi tek başına bırakmak istiyoruz.

İlk olarak sağ taraftaki bu p den kurtulalım.

Bunu yapmanın en güzel yolu sağ taraftan p yi çıkarmak.

Tabii biliyoruz ki bu eşitsizliğin hep doğru olması için

sağ tarafa ne yaparsak asınıynı sol tarafa da yapmalıyız.

Yani sol taraftan da p çıkarmalıyız

Bu durumda sol taraf negatif 3 p eksi p yani negatif 4 p olur.

Burda eksi 7 duruyor tabi ,Küçüktür p eksi p bunlar sadeleşir ve

burası küçüktür 9 olur.

Şimdi yapmak istediğim de buradaki negatif 7 den kurtulmak.

Bu şekilde p yi sol tarafta yalnız bırakmış oluruz

Negatif 7 den kurtulmak için 7 ekleriz ve böylece 0 olur

Hadi bu eşitsizliğin her iki tarafına da 7 ekleyelim.

Negatif 7 artı 7 sadeleşir ve geriye negatif 4 p kalır.

Sağ tarafta 9 artı 7 eşittir 16 ve hala küçüktür işareti var..

p yi tek başına bırakmak için bu negatif 4 katsayısından kurtulmalıyız.

Bunun da en kolay yolu her iki tarafı da negatif 4 e bölmektir.

Bu tarafı negatif 4 e bölersek

bu ikisi sadeleşir ve geriye p kalır.

Bunu sağ tarafa da yapmalıyız.

Şimdi hatırlamamız gereken şu ki bu bir denklem değil bir eşitsizlık

Eğer bir eşitsizlik ile uğraşıyorsanız ve her iki tarafı da negatıf bir sayı ile çarparsanız

eşitsizlik işareti terse çevrilir.

Bu durumda küçüktür işaretı büyüktür olur.

Böylece negatif 4 bölü negatif 4 sadeleşir.

Ve bize kalan p büyüktür 16 bölü negatif 4 yani negatif 4.

Bu denklemin çözüm kümesini buraya çizip doğruluğunu

kontrol etmek için birkaç değer deneyebiliriz.

Burası negatif 5,negatif 4,negatif 3,negatif 2

negatıf 1 ,sıfır. bıraz daha duzgun yazayım

böylece sağa doğru gideriz.Cevap p negatif 4 ten büyük veya

eşit değildir.

Sadece p büyüktür negatif 4 ,yani bunun üzerindeki tüm değerler cevap oluyor.

Negatif 3.999999999 cevap oluyor ama negatif 4 olmuyor..

Bazı değerler deneyip bunun çözüm kümesi olduğunu

doğrulayalım.İlk olarak p eşittir negatif 3 ü deneyelim.

Bunun uyması lazım.Çizdiğim şekle göre bu çözüm kümemizin içinde

p eşittir negatif 3 negatif 4 den büyüktür.

Haydi deneyelim.

Negatif 3 çarpı negatif 3. İlk negatif 3 bu oluyor.ve diyoruz ki

p de negatif 3 e eşit olsun.Eksi 7 küçüktür--- p yi koymak yerine

negatif 3 yazıyoruz

Negatif 3 artı 9 dan küçük olmalı.

Negatif 3 çarpı negatif 3 eşittir 9,eksi 7,küçüktür, negatif 3 artı 9.

Negatif 3 artı 9eşittir 6. 9 eksi 7 eşittir 2 .2 küçüktür 6.

Şimdi de uymayan bir değer deneyelım

Negatif 5 i deneyelim. Bizim çözüm kümemizde yok onun için uymaması lazım.

O zaman negatif 3 çarpı negatif 5 eksi 7 olur.Bakalım bu sayı eksi 5 artı 9 dan az mıdır.

Eksi 3 çarpı eksi 5 eşittir 15 eksi 7--bunun eksi 5 artı 9 dan az olmaması gerekir.

--

Biz p eşittir negatif 5 eşitsizliğe uyuyor mu onu kontrol ediyoruz,15 eksi 7 eşittir 8.

Böylece 8 küçüktür 4 çıkıyor ki bu yanlıştır.

Gördüğünüz gibi p eşittir negatif 5 uymuyor ve de uymaması gerek çünkü bizim çözüm kümemizin içinde negatif 5 yok.

--

Eğer kendimizi daha da iyi hissetmek istiyorsak bu sınırdaki

noktayı deneyebiliriz.

Negatif 4 denkleme u ymasına rağmen doğru cevap olmamalı

İlgili denkleme baktığımızda negatif 4 çarpı negatif 3 eksi 7

eşittir p artı 9.Buna uyacak ama buna uymayacak.

çünkü her iki tarafta da aynı sayı olursa

bir sayı kendisinden küçük olmaz.

Bakalım en azından negatif 4 denkleme uyuyor mu

Negatif 3 çarpı negatif 4 eksi 7 eşit olmalı negatif 4 artı 9.

Burası 12 eksi 7 eşit negatif 4 artı 9.Bu da eşittir 5.

Ve bu tabiiki doğrudur.

5 eşittir 5.

Bu demekki ilgili denkleme uyuyor ama buna uymaması lazım.

Burada p nin yerine negatif 4 koyarsak ki ben bunu yapmanızı istiyorum

aslında burda yapabiliriz , eşittir işaretinin yerine

eğer baştaki denklemde --bunları yok edeyim--

Sadece bu olur.Baştaki eşitsizlik işte buradaki.

Eğer negatif 4 varsa ve küçüktür işareti varsa

5 küçüktür 5 çıkıyor ki bu da doğru değil.

Bu bizim için iyi çünkü negatif 4 ü biz çözüm kümemize koymamıştık.

Negatif 4 ün olduğu yere içi boş bir yuvarlak çizeriz.Eğer negatif 4 de dahil olsaydı yuvarlağın içini doldururduk.

Negatif 4 ü de dahil edebilmemiz ancak burası büyüktür veya eşittir olsaydı mümkün olurdu.

Negatif 4 ün uymadığı iyi oldu çünkü biz onu çözüm kümemize koymamıştık.

Onu bir sınır noktası olarak görebiliriz.