Multi-step inequalities 3 | Linear inequalities | Algebra I | Khan Academy

Multi-Step Inequalities

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ここでは、p について解きます。

−３P−７＜p＋９ です。

ここで、求めたいpを不等式の一方にまとめます。

できれば、読みやすいように左に置きましょう。

しかし、これは、右でもいいです。

まず、 右側のpを取り除きます。

最善の方法は、右から p を減算します。

もちろん、この不平等は維持するには、

右側に行うことを左にも行います。

だから、左からも p を減算する必要があります。

左手は、−３p−pで　−４pです。

そして、−７を持って います。
右は、p ー p でこれがキャンセルされ

9が残ります。

次にここのー 7 を取り除くと、

左側に p を分離できます。
−７を取り除くに最良の方法は、

7 を加算し、 0 にします。

それではこの不等式の両側に 7 を追加します。

−７＋ 7 はキャンセルされます。
残しているのは、−４です。

右側は、 9 ＋ 7 ＝ 16、
そしてこの未満の不等式が維持されます。

p を分離するための最後のステップは、
このー 4 の係数を取り除きます。

ー4 の係数を取り除くために最も簡単な方法は

ー 4 で両側を分割することです。

これがキャンセルされ、 p のみになります。

右側にそれを行う必要があります。

ここで覚えておくとこは

これは、等式ではなく、不等式で

負数で乗算すると、不等式を交換しなければなりません。

だからこの場合、負数で除算しているので、
不等式の向きを変えます。

−４をー 4 で割った値は、１です。

p は、１６／ー４より大きいです。

この解をプロットします。そして解を試すことができます。

そして解を試すことができます。

それでは、これは−５、ー４、ー３、ー２

−１、０です。

右に続けることができます。

解は、p が−４より大きいで、−４は含まれません。

p は、ー4 はより大きいすべての値です。

だから、ー 3.99999は含まれ、ー4 は含まれません。

試してみましょう。

最初に−３を試してみましょう。

これは満たされるはずです。

pがー3 では、−４より大きいです。

試してみましょう。

−３＊ー３があります。最初のー 3 はこれで、

p はー 3 です。そして、−７です。

これは、右にp＝ー３を入れて

−３＋ 9 より小さいです。

ー 3 ＊ー３はーがキャンセルされ、 9です。

右は、−３＋９で６です。
左は９−７＝２で、２は６より小さいです。

間違いなくこの不等式を満たします。

ー5 を試してみましょう、ー
5 は解でないので満たさないはずです。

まず、左の−３＊ー５−７が
右の−５＋９より小さいか見てみましょう。

−３＊ー５は−１5 で、これから７を引くと

−５＋９より小さくないはずです。

pが−５では、１５−７は８で、

8 は、右手の４より小さくありません。

P がー 5 では、不等式を満たしません。

だから、これは解に含まれていません。

いいですか。

この境界点を試すこともできます。

ー4 はこの式を満たさないはずです。

関連の方程式を考えると、
−４は、

−３p−７＝p＋９の式を満たしますが、
この不等式を満たさないです。

不等式は、両辺が同等では

ありません。

それでは、ー 4 が等式を満たすか見てみましょう、

−３＊ー４−７は、４＋９に等しいはずです。

１２−７は ー 4 ＋ 9 に等しくなければなりません。
つまり、 5 に等しいです。

これはもちろん、真です。

5 は 5 に等しいです。

この等式を満たしますが、この不等式を満たしません。

ここでは、p がー 4 の場合は、

不等式のかわりに、等式が成り立ちます。

これを消して、元の式に入れてみましょう。

これが元の不等式です。

ー4 がある場合が、５で、

5 は、５未満ではありません。

これは、解のセットに含まれてないので、これは正しいです。

白丸を置きます。ー 4 を含む場合は、これが黒丸です。

この不等式が以上または以下の場合、−４が含まれます。

この場合は、−４は含まれません。

この点を境界点として見ることができます。