-
Polinomların funksiyaların
-
təqribi qiymətinin tapılmasında istifadə
olunduğundan bəhs etmişdik, bu videoda
-
isə yuvarlaqlaşmanın həqiqətən baş
verdiyini
-
göstərəcəyik.
-
Bunun üçün WolframAlpha
istifadə edirəm.
-
Bu, yararlı vebsaytıdır.
-
Hər hansı riyazi əməli
bu saytda edə bilərsiniz.
-
Bunu da WolframAlpha.com-dan
kopyalamışam.
-
Bu saytı gələn
-
videolarda da
-
istifadə edəcəyik.
-
Bu,
-
çox faydalıdır,
-
çünki bir çox şeyi
-
hətta
-
qrafikləri
-
özümüz hesaablayırdıq.
-
Amma,
-
bunları sadəcə WolframAlpha istifadə edərək
edə bilərik.
-
sin(x)-i
-
Maklaurin və ya
-
x bərabərdir 0 olduqda Teylor sırası
adlandırdığımız
-
ifadə ilə təqribi hesablaya
bilirik.
-
Nə qədər çox hədd əlavə etsək,
-
sinus əyrisi o qədər alınır.
-
Bu narıncı əyri
sin(x)-dir.
-
Bu, sizə kifayət qədər
tanışdır.
-
Əvvəlki videoda,
-
sin(x) üçün Maklaurin sırasının
nə olduğunu öyrəndik.
-
Həmçinin WolframAlpha da bunu bizim
üçün edə bilir.
-
Faktorialları hesablayıb.
-
3 faktorial 6-dır, 5 faktorial 120-dir
və bu çəkildə davam edir.
-
Burada maraqlı olan isə odur ki,
-
neçə dənə təxmini
-
qrafikləşdirmək istədiyimizi seçə bilirik.
-
Əgər sadəcə 1 hədd
-
ilə etmiş olsaydıq,
-
bütün bu ifadəni götürməsəydik,
-
çoxhədlimiz sadəcə x-ə
bərabər olsaydı,
-
necə görünürərdi?
-
Bu, bu qrafik olacaq.
-
Qrafikin üstündəki nöqtələr
-
neçə həddən istifadə
-
etdiyimizi göstərir.
-
Bu, P(x) x-ə
bərabərdir.
-
Bu, çox təxmini hesablamadır
-
və sin(x) qrafiki ilə
-
burada kəsişir.
-
Daha sonra yenidən
sinus əyrisindən uzaqlaşır.
-
Başqa bir hədd də əlavə edirik.
-
Əgər x çıx x-in kubu böl 6-mız varsa,
-
deməli ifadəmizdə 2 hədd var.
-
Biz üçüncü dərəcəli həddəyik,
-
çünki nöqtələrlə nömrələmə
belə göstərir.
-
Burada hədlərin nömrəsinə yox,
-
sırasına diqqət yetiririk.
-
Burada 1 nöqtəmiz var,çünki
-
bu hədd 1-ci dərəcəlidir
-
sin(x)-in açılışında
-
2-ci dərəcədə hədd
-
yoxdur.
-
İndi 3-cü dərəcədən çoxhədlimiz
var.
-
Gəlin buna baxaq.
-
3 nöqtəni axtamalıyıq.
-
Əyrimiz buradadır.
-
Sadəcə 1-ci həddimiz olanda,
-
düz xətt əldə edirik.
-
x-in üstü 3 böl 6-nı
əlavə etdikdən sonra,
-
belə bir əyri əldə etdik.
-
Bu, sin(x) əyrisi ilə
daha tez kəsişir,
-
ancaq bu, biraz daha sonra.
-
İkinci həddi əlavə etməklə
-
yaxşı davam edirik.
-
Daha kiçik rəqəmlərə diqqət
yetirəndə,
-
bu, sinus əyrisi ilə
daha yaxşı üst-üstə düşür.
-
Başqa bir hədd əlavə edirik.
-
İndi biz 5-ci dərəcədən
çoxhədlidəyik.
-
x çıx x-in üstü 3 böl 6
üstəgəl x-in üstü 5 böl 120.
-
5 nöqtəyə nəzər yetirək.
-
Bu,
-
1,2,3,4,5,
-
buradakı əyridir.
-
Bu, xətlə digərindən daha tez kəsişir
-
və daha uzun müddət
-
onunla birlikdə uzanır.
-
Sonra bu şəkildə geri fırlanır.
-
Daha uzun davam etdi.
-
Davam edirik.
-
Əgər ilk 4 həddi götürsək,
-
7-ci dərəcədən çoxhədlimiz olur.
-
7 nöqtəni axtaraq.
-
O, buradadır.
-
Eyni şəkildə, bu da əyri ilə
ilk 3 həddən
-
daha tez birləşir.
-
Bu, buraya qədər xətlə
birgə uzanmağa davam edir.
-
Sonuncuya keçək.
-
9-cu dərəcədən çoxhədli,
-
daha artığını edir.
-
Buradan başlayır.
-
Əyri ilə daha uzun
-
birləşir və sonra ayrılır.
-
Bu haqda düşünsək
məntiqli olduğunu anlayacağıq,
-
çünki ifadəyə əlavə etdiyimiz hər həddin
-
dərəcəsi digərindən artıqdır və
-
belə davam edir.
-
x üçün,
-
koordinat başlanğıcına yaxınlaşdıqda,
x-in kiçik qiymətləri üçün
-
məxrəc sürətdən çox böyük olar,
-
əsasən də x-in 1-dən
kiçik qiymmətində.
-
1-dən kiçik qiymətə malik olan
-
dəyəri qüvvətə yüksəltmək
-
onun qiymətini aşağı salır.
-
Koordinat başlanğıcına yaxınlaşdıqda
-
bu hədlər çox da əhəmiyyət kəsb etmir.
-
Yəni əvvəlki hədlərin
-
---?
-
Bu hədlər,
-
məxrəc sürətdən çox artıq olduqda
-
seçilir.
-
Son hədd burada ortaya çıxır,
-
362880 x-in üstü 9-u üstələyir.
-
Eyni şey mənfi tərəf
üçün də keçərlidir.
-
Ümid edirəm aydındır.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Khan Academy
