-
.
-
İkinci dereceden denklem kullanarak, 0 eşittir
-
-7q kare artı 2q artı 9 denklemini çözelim.
-
Şimdi, ikinci dereceden denklemler, bütün ikinci
-
dereceden denklemlerde bu uygulanır -- 0'ı
-
sol tarafa koyarız.
-
0 eşittir ax kare artı bx artı c.
-
Ve genelde biz x lerle uğraşırız, bu problemde,
-
q'larla uğraşacağız.
-
Ancak ikinci dereceden denklem der ki: Eğer bu tip bir
-
ikinci dereceden denklemin varsa,
-
bu denklemin sonuçları, x eşittir
-
-b artı yada eksi, b kare'nin karekökü, eksi
-
4ac -- ve bunların hepsi bölü 2a.
-
ve burda iki sonuç var, çünkü
-
karekökün pozitif olduğu bir sonuç var
-
bir de karekökün negatif olduğu sonuç
-
var.
-
Yani bu denklemin iki kökü var.
-
Eğer çözmemiz gereken bu ikinci dereceden denkleme bakacak olursak,
-
hemen, burdan bir eşleştirme yapalım.
-
Burada x'lerle değil q'larla çalışıyoruz, ancak bu
-
genel bir konsept.
-
Isterseniz x te olabilirler.
-
Eğer inceleyecek olursak, -7, a ya denk geliyor.
-
Bu bizim a mız.
-
İkinci dereceden terimin katsayısı.
-
2 de b ye denk geliyor.
-
Bu da birinci dereceden terimin katsayısı.
-
9 ise c ye denk geliyor.
-
Yani denklemin sabiti.
-
Tamam şimdi ikinci dereceden denklemi uygulayalım.
-
İkinci dereceden denklem bize bu denklemin sonuçlarını,
-
yani denklemi eşitleyecek q ları verecek. - q'da burada
-
-b ye eşit.
-
b, 2.
-
Artı yada eksi, b kare'nin karekökü, yani 2 kare'nin karekökü,
-
eksi 4 kere a, yani 7, çarpı c, yani 9.
-
Ve bunların hepsi bölü 2a.
-
Bunların hepsi 2 kere a, ki a,
-
-7'ye eşit.
-
-7'ye eşit.
-
Şimdi bunu irdelememiz gerekiyor.
-
Şimdi bu, -2 artı yada eksi
-
kökün içinde -- bir bakalım, 2 kare, 4 eder ve bu bölümü
-
alırsak, eğer bu bölümü alırsak
-
eksi 4 kere -7 çarpı 9, oradaki ve buradaki
-
negatifler birbirini götürür.
-
Bundan dolayı, bu bir poziftif sayı oluyor.
-
ve 4 çarpı 7 çarpı 9.
-
4 çarpı 9, 36.
-
36 çarpı 7.
-
Hemen burda yapalım.
-
36 kere 7.
-
7 kere 6, 42.
-
7 kere 3, yada 3 kere 7, 21.
-
Artı 4, 25.
-
252.
-
Yani bu 4 artı 252 oluyor.
-
Hatırlayın, negatif 7'niz var ve
-
önünde bir eksi var.
-
Bunlar birbirini götürür, ve bu yüzden bu tarafta
-
pozitif 252'miz var.
-
Ve burda paydamız, 2 çarpı negativ
-
7, negatif 14'e eşit.
-
Şimdi bu neye eşit oluyor?
-
Şimdi bu neye eşit oluyor?
-
Şimdi, elimizde bu eşittir, -2 artı yada eksi
-
4 artı 252'nin kare kökü var. -- 4 artı 252 nedir?
-
256'dır tabiki.
-
Bunların hepsi bölü -14.
-
Peki 256 nedir.
-
256'nın kare kökü nedir?
-
16'dır tabiki.
-
Kendiniz de deneyebilirsiniz.
-
Bu 16 kere 16.
-
Bu yüzden de 256'nın karekökü 16'dır.
-
Yani biz bunu -2 artı 16 bölü 14
-
olarak tekrar yazabiliriz.
-
Yada -2 eksi -- değil mi?
-
Bu artı 16 bölü -14.
-
Yada eksi 16 bölü -14.
-
Eğer bunu artı yada eksi olarak düşünürseniz, oradaki artı
-
buradaki artının ta kendisi.
-
Ve eğer orada bir eksiniz varsa, o eksi
-
de burdaki eksinin ta kendisi.
-
Şimdi sadece bu iki numarayı irdelememiz gerekiyor.
-
Şimdi sadece bu iki numarayı irdelememiz gerekiyor.
-
-2 artı 16, 14 eder bunu -14 e bölersek te,
-
eksi 1 e eşit olur.
-
Yani q, -1 e eşit olabilir.
-
Yada -2 eksi 16, -18 eder, bölü -14
-
18 bölü 14 eder.
-
Eksiler birbirini götürür, ve 9 bölü 7'ye eşit olur.
-
Yani q, ya -1 ya da
-
9 bölü 7'ye eşit olabilir.
-
Bunları kendiniz de deneyebilirsiniz, q'leri orjinal
-
denklemin içine geri yerleştirip, denklemin eşitlenip eşitlenmediğini
-
deneyebilirsiniz.
-
Bunu birinci denklemle yapabiliriz.
-
Eğer q eşittir -1'i denersek.
-
-7 kere -1 kare -- -1 kare
-
sadece 1'dir -- yani bu -7 çarpı 1 olur, değil mi?
-
Bu -1 kare'ydi.
-
-1 kere 2, -2, artı 9.
-
-7 eksi 2, yani -9 artı 9,
-
gerçekten de 0'a eşitleniyormuş.
-
O zaman bu tamamlandı.
-
Ve 9 bölü 7'nin kontrolünü
-
size bırakıyorum.
