-
Kita buat banyak tentang putaran di sekeliling paksi x...
-
jadi kita bermula memutar di sekeliling paksi y.
-
Biar saya lukiskan paksi.
-
Inilah paksi y
-
dan inilah paksi x.
-
Mari kita lakukan dengan contoh, tapi kita akan kenalkan...
-
...f-x juga, sebab ia diumumkan.
-
Biar saya lukiskan y bersamaan x kuasa dua.
-
Biar saya lukiskan positif sebab kita akan memutar di sekeliling paksi y...
-
... dan ia simetri , jadi y bersamaan x kuasa dua.
-
Inilah paksi y.
-
Inilah paksi x.
-
Jadi kita kenalkannya f-x, tapi ia y bersamaan x kuasa dua.
-
Inilah f-x.
-
Dan kita tahu bagaimana mendapatkan isipadu...
-
...kalau saya memutarkan di sekeliling paksi x.
-
Tapi luas di antara 0 dan...saya akan menentukan keumumannya.
-
Katakan ia di antara 0 dan 1.
-
Sempadan masuk akal.
-
Saya akan memutar di sekeliling paksi y.
-
Jadi apakah angka terakhir?
-
Asas nampak seperti...
-
... ia nampak seperti silinder.
-
Dan atasnya adalah...
-
Biar saya lukiskan garisan sisi.
-
Jadi ia akan nampak seperti ini.
-
Tapi ia bukan silinder.
-
Kalau saya membuatkan seluruh blok, ia adalah silinder.
-
Tapu dalamnya, ia akan dikosongkan.
-
Jadi dalamnya dikosongkan.
-
Ia seperti dalam mangkuk.
-
Di luar, ia nampak seperti silinder atau tin.
-
Kau gunakan ini dan putarkan.
-
Lengkung menentukan yang dalam...
-
...y bersamaan dengan x kuasa dua.
-
Ia putar di sekeliling.
-
Jadi bagaimana kita buatkan?
-
Kita tidak boleh menggunakan cara cakera,
-
apa yang kita buat dahulu apabila kita memutarkan paksi x,
-
ia cara cakera, sebab kita bayangkan setiap cakera...
-
...dan tambahkannya.
-
Kita akan buatkan dengan cara cangkerang.
-
Jadi apakah cara cangkerang?
-
Sebalik menggunakan cakera dan mendapatkan gabungan isipadu...
-
...kita akan menggunakan cangkerang.
-
Jadi apakah cangkerang?
-
Jadi bayangkan segi empat tepat di sini.
-
Katakan ia di titik x, 1.
-
Apakah ketinggiannya?
-
Ketinggian adalah f-x, 1.
-
Itulah ketinggiannya.
-
Bayangkan menggunakan yang perak dan memutar...
-
...di sekeliling paksi y.
-
Apakah yang ia berkelihatan?
-
Ia nampak seperti cangkerang,
-
ia nampak seperti silinder,
-
seperti luar silinder.
-
Luar cangkerang akan menjadi pejal.
-
Dan kita ada lebar tapi dalamnya adalah kosong.
-
Biar saya gunakan warna yang berbeza.
-
Warna yang gelap untuk menunjukkan dalamnya.
-
Ia nampak seperti cincin.
-
Jadi apakah ketinggian cincin?
-
Ketinggian adalah f - x,1.
-
Jadi warna yang cerah
-
Ketinggian cincin adalah f-x,1.
-
f-x menulai di titik yang kita memilih.
-
Apakah yang menjadi permukaan luas cincin?
-
Biar kita fikirkan.
-
Ia lilitan cincin, darab ketinggian.
-
Jadi apakah lilitan cincin ini?
-
Lilitan bersamaan dengan 2 pi darab jejari.
-
Jadi kalau kita tahu jejari, kita tahu lilitan.
-
Apakah jejarinya?
-
Jejari adalah sejauh kita pergi dari paksi putaran ke titik itu.
-
Jadi, itulah jejari.
-
Jadi dalam contoh, jejari adalah x,1.
-
Itulah titik x yang kita menilai.
-
Jadi, lilitan bersamaan dengan 2 pi darab titik...
-
...yang kita menilai.
-
Dan luas permukaan, objek magenta yang diisikan...
-
...ia bersamaan dengan lilitan darab ketinggian, iaitu f-x,1.
-
Kita kenalkan luas permukaan.
-
Luas permukaan bersamaan dengan lilitan darab ketinggian...
-
...iaitu bersamaan dengan 2 pi x, 1 darab f-x,1.
-
Kita dapatkan permukaan luas ini.
-
Jadi bagaimana kita boleh dapatkan isipadu?
-
Apakah lebarnya?
-
Berapa tebal cincin?
-
Apakah ketebalan di sini?
-
Tapi kita gunakan perak, dan kita mempelajari dari...
-
...kalkulus sebelumnya, lebar segi empat tepat adalah dx.
-
Dan kita tahu apabila kita menggunakan kamiran, ia akan menjadi lebih kecil...
-
...dan kita akan dapat lebih banyak.
-
Jadim lebar adalh dx.
-
Biar saya lukiskan yang besar.
-
Jadi kalau inilah perak, lebarnya adalah dx.
-
Ketinggiannya adalah f-x,1.
-
x,1 berada di pusat.
-
Dan jarak dari pusat adalah x, 1.
-
Jadi apakah isipadu cangkerang?
-
Isipadu cangkerang...
-
...bersamaan dengan permukaan luas...
-
...cangkerang, darab lebar permukaan.
-
Dan lebarnya adalah dx, jadi ia bersamaan ini, darab dx.
-
Jadi isipadu cangkerang adalah 2 pi x, 1 darab f-x,1...
-
...darab dx.
-
Jadi apakah isipadu seluruh angka putaran?
-
Saya akan menambahkan setiap cangkerang.
-
Saya ada satu di sini, dan cangkerang yang lebih pendek...
-
...dan yang lebih besar di sini.
-
Saya akan tambahkan semua.
-
Inilah cangkerang yang memutar,
-
Dan yang lain lagi akan ditambah.
-
Dan itulah kamiran.
-
Jadi, jumlah isipadu angka apabila saya memutar...
-
...di sekeliling paksi y akan menjadi, dan sempadan adalah dari 0 ke 1...
-
...2 pi, tapi kita akan tambahkan semua x.
-
Jadi, ia adalah 2 pi x f-x dx.
-
Inilah malar.
-
2 pi darab x f-x.
-
Jadi kita gunakan contoh.
-
Buatkan untuk x kuasa dua.
-
Katakan fungsi adalah x kuasa dua.
-
Jadi dalam kes ini, isipadu akan bersamaan dengan...
-
...keluarkan 2 pi, 2 pi kairan - ke 1 x darab f- x...
-
...f-x dalah x kuasa dua, yang saya lukiskan, dx bersamaan 2 pi.
-
Inilah x ketiga.
-
Jadi ia adalah 2 pi darab antiterbitan x ketiga.
-
Ia x keempat per 4.
-
Nilaikan di 1 tolak nilai di 0.
-
Jadi ia bersamaan 2 pi darab 1 keempat adalah 1...
-
...jadi 1 per 4 dan tolak 0.
-
Jadi, 2 pi darab 1 per 4.
-
Jadi pi per 2.
-
Itulah isipadu, dan kita putarkan sekeliling paksi y.
-
Jumpa lagi dalam video depan.
