Εισαγωγή στα κλάσματα

Αυτό που θα δούμε σε αυτό το βίντεο
είναι η έννοια του κλάσματος.

Μία έννοια που μπορούμε να εξετάσουμε
από πολλές πλευρές,

αλλά ας το δούμε λίγο πιο στοιχειωδώς.

Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε ένα τετράγωνο,
και αυτό είναι το ολόκληρο μας.

Ας το γράψουμε.

Ολόκληρο, δηλαδή ένα ολόκληρο τετράγωνο.

Θέλουμε να το διαιρέσουμε σε 4 ίσα
κομμάτια.

Επομένως αν το κόψουμε στην μέση
το χωρίζουμε σε δύο ίσα μέρη,

και αν κόψουμε αυτά, ξανά στην μέση,
θα πάρουμε 4 ίσα μέρη.

Αυτό που θα κάνουμε τώρα είναι να
διαλέξουμε ένα από τα κομμάτια.

Ας πούμε ότι παίρνουμε αυτό.

Η ερώτηση είναι τι μέρος του όλου είναι
το κομμάτι που διαλέξαμε;

Είναι 1 από τα 4 ίσα κομμάτια, σωστά;

Γραμμοσκιάσαμε 1 από τα 1,2,3,4
κομμάτια,

και το κλάσμα αυτό είναι το
1/4 του ολόκληρου.

Υπάρχουν δύο τρόποι που μπορείτε να το
δείτε αυτό το κλάσμα.

Είτε να πείτε ότι είναι το 1 από 4 ίσα
μέρη ή το 1 ολόκληρο διαιρεμένο στα 4.

Πάμε να κάνουμε άλλο ένα, και πάμε
να δούμε πως θα παραστήσουμε το 1/8.

1 διά 8.

Μπορούμε να χωρίσουμε αυτό το ολόκληρο,
που σε αυτήν την περίπτωση

είναι ένα ορθογώνιο,

και να το χωρίσουμε σε 8 ίσα μέρη.

Πάμε να το κάνουμε.

Το χωρίζουμε σε 2 ίσα μέρη,

καλό φαίνεται,

χωρίζουμε ξανά τα 2 κομμάτια στην μέση
και παίρνουμε 4 ίσα μέρη,

και αν χωρίσουμε κάθε ένα από αυτά στην
μέση θα πάρουμε 8 ίσα κομμάτια.

Οκ δεν είναι τέλειο.

Με το χέρι το κάναμε αλλά καταλάβατε
το νόημα.

Έχουμε λοιπόν 8 ίσα κομμάτια και θα
πάρουμε ένα από αυτά.

Αυτό λοιπόν παριστάνει το 1/8,

και θα μπορούσα να έχω διαλέξει
οποιοδήποτε από αυτά.

Σχεδιάζω το πρώτο αλλά δεν είναι
απαραίτητο να παίρνουμε πάντα το πρώτο.

Αυτό λοιπόν το κόκκινο τετραγωνάκι
παριστάνει το 1/8 του ολόκληρου.

Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα που
έχω ήδη σχεδιάσει.

Κάντε μία παύση στο βίντεο και είτε με
το μυαλό σας, είτε σε ένα χαρτί,

αν θεωρήσουμε αυτό το μοβ ως ένα ολόκληρο,
τι κλάσμα του όλου παριστάνει το κόκκινο;

Αν θεωρήσουμε αυτό το μπλε ως ολόκληρο,
ποιο κλάσμα παριστάνει το κόκκινο μέρος;

Αν αυτό το κίτρινο τρίγωνο είναι το
ολόκληρο,

ποιο κλάσμα παριστάνει το κόκκινο τμήμα;

Πάμε να τα δούμε μαζί ένα ένα.

Στην πρώτη περίπτωση, σε αυτό το
ορθογώνιο,

έχουμε 3 ίσα μέρη και έχουμε σκιάσει
ένα από αυτά άρα αυτό κόκκινο μέρος,

παριστάνει το 1/3 του ολόκληρου.

Σε αυτό το κυκλικό σχήμα που είναι σαν
πίτα,

έχουμε 1,2,3,4,5 ίσα μέρη,

και έχουμε σκιάσει 1 από αυτά,

άρα αυτό το κομμάτι της πίτας
παριστάνει το 1/5 της πίτας.

Το επόμενο έχει κάποιο ενδιαφέρον.

Κανονικά θα πείτε: "έχουμε 5 κομμάτια
και έχουμε σκιάσει το 1 άρα αυτό είναι το 1/4"

θυμηθείτε όμως ότι θέλουμε ίσα κομμάτια,

και όπως φαίνεται ξεκάθαρα, αυτά τα
κομμάτια δεν είναι ίσα μεταξύ τους.

Αυτά δεν είναι 4 ίσα κομμάτια

άρα δεν μπορούμε να πούμε ότι αυτό είναι
το 1/4 του τριγώνου.